八年级上阶段方法技巧训练：巧用分式方程的解求字母的值.ppt

阶段方法技巧训练（二） 专训 1 　 巧用分式方程的 解求字母的值 习题课 巧用分式方程的解求字母的值主要体现在以下 几方面： (1) 利用方程解的定义求字母的值，解决 这类问题的方法是将其解代入分式方程，即可求出 待定字母的值； (2) 利用分式方程有解、有增根、 无解求字母的取值范围或值时，一般都是列出关于 待定字母的不等式或方程，通过解不等式或方程得 到字母的取值范围或值． 1 技巧 利用分式方程解的定义求字母的值 1 ．已知关于 x 的分式方程 与分式方 程 的解相同，求 m 2 － 2 m 的值． 解分式方程 ，得 x ＝ 3. 经检验， x ＝ 3 是分式方程的解． 将 x ＝ 3 代入 得 . 解得 m ＝ ∴ m 2 － 2 m ＝ 解： 2 技巧 利用分式方程有解求字母的取值范围 若关于 x 的方程 有解，求 m 的取值范围． 去分母并整理，得 x ＋ m － 4 ＝ 0. 解得 x ＝ 4 － m . ∵ 分式方程有解， ∴ x ＝ 4 － m 不能为增根． 又∵原方程若有增根，则增根为 x ＝ 3 ， ∴ 4 － m ≠3. 解得 m ≠1. ∴ 当 m ≠1 时，原分式方程有解． 解： 3 技巧 利用分式方程有增根求字母的值 3 ．若分式方程 有增根，则 m ＝ ________. 　 － 1 4 ．若关于 x 的方程 有增 根，则增根是多少？并求方程产生增根时 m 的值． 原方程两边同乘 ( x ＋ 3)( x － 3) ， 得 m ＋ 2( x － 3) ＝ x ＋ 3 ，解得 x ＝ 9 － m . 因为原方程有增根，且增根必定使最简公 分母为 0 ，所以 ( x ＋ 3)( x － 3) ＝ 0 ， 所以 x ＝ 3 或 x ＝－ 3 是原方程的增根． 当 x ＝ 3 时， 3 ＝ 9 － m ，解得 m ＝ 6 ； 当 x ＝－ 3 时，－ 3 ＝ 9 － m ，解得 m ＝ 12. 综上所述，当原方程的增根是 x ＝ 3 时， m ＝ 6 ；当原方程的增根是 x ＝－ 3 时， m ＝ 12. 解： 一般令最简公分母等于零，可以求出分式方程的增根，再将增根代入分式方程所化成的整式方程，就能求出相应的 m 的值． 4 技巧 5 ． 【 中考 • 东营 】 若分式方程 无解， 则 a 的值为 ________ ． 1 或－ 1 已知关于 x 的方程 无解，求 m 的值． 利用分式方程无解求字母的值 原方程可化为 ( m ＋ 3) x ＝ 4 m ＋ 8. 由于原方 程无解，故有以下两种情形： (1) 若整式方程无解，则 m ＋ 3 ＝ 0 且 4 m ＋ 8≠0 ，此时 m ＝－ 3 ； (2) 若整式方程的根是原方程的增根，则 ＝ 3 ，解得 m ＝ 1. 经检验， m ＝ 1 是方程 ＝ 3 的解． 综上所述， m ＝－ 3 或 1. 解： 同类变式 已知关于 x 的分式方程 (1) 若方程的增根为 x ＝ 2 ，求 a 的值； (2) 若方程有增根，求 a 的值； (3) 若方程无解，求 a 的值．