什么叫做简谐运动？
质点的位移随时间按正弦规律变化的振动。
如何描述简谐运动呢？
导入新课
第十一章机械振动
第二节简谐运动的描述
1
、 理解振幅、周期和频率，了解相位。
2
、 能用公式描述简谐运动
教学目标
知识与能力
:
1
、在分析和学习振子的振幅、周期和频率的过程中，提高学生的观察能力和解决实际问题的能力。
2
、掌握用秒表测弹簧振子周期的操作技能。
过程与方法
:
通过学习不同的运动描述要选取不同的物理量，使学生知道事物矛盾的特殊性决定着它的特殊本质，不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
情感、态度与价值观：
重点
简谐运动的振幅、周期和频率的概念
关于振幅、周期和频率的实际应用。
难点
1
、
相位的概念。
2
、 振幅和位移的联系和区别。
3
、周期和频率的联系和区别。
教学重难点
一
.
描述简谐运动的物理量
二
.
简谐运动的表达式
本节导航
一
.
描述简谐运动的 物理量
1
、振幅
A
(1)
定义
:
振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅的
2
倍表示振动物体运动范围的大小。
（
2
）物理意义：
振幅是描述振动强弱的物理量。
（
3
）单位：
在国际单位制中，振幅的单位是米（
m
）
振幅和位移的区别
(1)
振幅等于最大位移的数值。
(2)
对于一个给定的振动，振子的位移是
时刻变化
的，但振幅是
不变
的。
(3)
位移是
矢量
，振幅是
标量
。
一次全振动是简谐运动的
最小单元
，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。
2
、全振动
:
一个完整的振动过程称为一次全振动
若从振子向右经过某点
p
起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
O
A
A′
P
V
平衡位置
全振动
:
一个
完整
的振动过程
P
A′
O
A
O
P
振动物体
连续两次
以
相同速度
通过
同一点
所经历的过程。
完成一次全振动的路程是
4A
3
、周期和频率
（
1
）周期（
T
）：
做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位：
s
。
（
2
）频率（
f
）：
单位时间内完成的全振动的次数，叫频率
.
单位：
Hz
，
1Hz=1s
-1
。
（
3
）周期和频率之间的关系：Ｔ＝
1/f
。
猜想：
弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定
?
设计实验：
弹簧振子的周期由哪些因素决定
?
探究：
(1)
实验过程中，我们应该选择哪个位置开始计时
?
从平衡位置开始计时。
(2)
一次全振动的时间非常短，我们应该怎样测量弹簧振子的周期
?
多次测量求平均值。
实验
1
：
探究弹簧振子的
T
与
k
的关系。
实验
2
：
探究弹簧振子的
T
与
m
的关系。
实验
3
：
探究弹簧振子的
T
与
A
的关系。
进行实验：
结论：
弹簧振子的
周期
T
由振子的
质量
m
和弹簧的
劲度系数
k
决定，而与
振幅
A
无关。
简谐运动的周期公式
简谐运动的
周期和频率
由振动系统本身的因素决定，
与振幅无关。
若从振子向右经过某点
p
起，经过半个周期以后振子运动到什么位置？
A′
O
A
P
V
平衡位置
P ′
对称性
弹簧振子运动过程中时间上的对称性
O
A
P
V
平衡位置
P
′
A′
因为弹簧振子振动过程中机械能守恒，所以在任意两个关于
O
点对称的位置，振子的速度大小都相等。所以从
O
到
P
的时间等于从
O
到
P ′
的时间。同时从
O
到
P
的时间等于从
P
到
O
的时间。
半个周期后振子到了
P′
点
半个周期内的路程是多少呢？
O
A
P
V
平衡位置
P ′
A′
2A
思考
弹簧振子在四分之一周期内的路程是
A
吗？
有可能是
A
，有可能大于
A
，有可能小于
A.
弹簧振子在一个周期内的路程
一定是
4A
，半个周期内路程
一定是
2A
，
四分之一周期内的路程
不一定是
A
。
总结
4
、相位
相位
是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
二
.
简谐运动的表达式
1
、简谐运动的表达式
:
以
x
代表质点对于平衡位置的位移，
t
代表时间，则
（
1
）公式中的
A
代表什么
?
（
2
）
ω
叫做什么
?
它和
T
、
f
之间有什么关系
?
（
3
）公式中的相位用什么来表示
?
（
4
）什么叫简谐振动的初相
?
振动方程
中各量含义：
1. A
叫
简谐运动
的振幅。
表示简谐运动的强弱。
2.
叫圆频率。表示简谐运动的快慢。 它与频率的关系：
=2
f
3.
“ t+”
叫简谐运动的相位。表示简谐运动所处的状态。
叫初相
,
即
t=0
时的相位。
振幅
圆频率
初相位
相位
振幅
周期
初相位
相位
频率
同相：
两个振子振动步调完全相同
反相：
两个振子振动步调完全相反
2
、相位差：
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
(1)
同相：
相位差为零，一般地为
=2n (n=0,1,2,……)
(2)
反相：
相位差为 ，一般地为
=(2n+1) (n=0,1,2,……)
两个简谐振动分别为
x
１
＝４
a
sin(4
πbt
＋
π
)
x
2
＝
2
a
sin
（
4
πbt
＋
π
）
求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。
练习
动画：振动周期
动画：弹簧振子
1
、振幅
A
(1)
定义
:
振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅的
2
倍表示振动物体运动范围的大小。
（
2
）物理意义：
振幅是描述振动强弱的物理量。
（
3
）单位：
在国际单位制中，振幅的单位是米（
m
）
一
.
描述简谐运动的物理量
课堂小结
振幅和位移的区别
(1)
振幅等于最大位移的数值。
(2)
对于一个给定的振动。振子的位移是
时刻变化
的。但振幅是
不变
的。
(3)
位移是
矢量
，振幅是
标量
。
3
、周期和频率
（
1
）周期（
T
）：
做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位：
s
。
（
2
）频率（
f
）：
单位时间内完成的全振动的次数，叫频率。单位：
Hz
，
1Hz=1s
-1
。
（
3
）周期和频率之间的关系：Ｔ＝
1/f
。
2
、全振动
:
一个完整的振动过程称为一次全振动
弹簧振子在一个周期内的路程
一定是
4A
，半个周期内路程
一定是
2A
，
四分之一周期内的路程
不一定是
A
。
总结
4
、相位：
描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量。
1
、简谐运动的表达式
:
以
x
代表质点对于平衡位置的位移，
t
代表时间，则
二
.
简谐运动的表达式
同相：
频率相同、初相相同
(
即相差为
0
）的两个振子振动步调完全相同
反相：
频率相同、相差为
π
的两个振子振动步调完全相反
2
、相位差：
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
1
、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动
?
2
、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么
?
1
、相位每增加
2
π
就意味着发生了一次全振动；
2
、
意味着乙总是比甲滞后
1/4
个周期或
1/4
次全振动。
课堂练习
3
、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为
_______
，
频率之比为
______
，
甲和乙的相差为
_____
2∶
１
1∶
１
4
、某简谐运动的位移与时间关系为：
x
=0.1sin
（
100
πt
＋
π
）
cm,
由此可知该振动的振幅是
______cm
，频率是
Ｈ
z
，零时刻振动物体的速度与规定正方向
_____
（填“相同”或“相反”
)
。
0.1
50
相反
5
、一个质点在平衡位置
0
点附近做简谐运动
,
若从
0
点开始计时
,
经过
3s
质点第一次经过
M
点
;
若再继续运动
,
又经过
2s
它第二次经过
M
点
;
则质点第三次经过
M
点所需要的时间是（ ）
A. 8s B. 4s
C. 14s D. (10/3)s
CD
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