2018秋人教B版数学选修2-1课件本章整合3 .ppt

本 章 整 合 专题一 专题二 专题三 专题一 　 空间向量的概念 数学概念是数学体系的基础,准确掌握空间向量的有关概念是学好空间向量的关键 . 注意概念的严密、精练、准确性,防止缺失概念中的某些条件或者忽略概念规定的特殊情况 . 专题一 专题二 专题三 应用 给出下列命题 : ② 若 a · b< 0, 则 是钝角 ; ③ 若 a 是直线 l 的方向向量 , 则 λ a ( λ ∈ R ) 也是 l 的方向向量 ; ④ 非零向量 a , b , c 满足 a 与 b , b 与 c , c 与 a 都是共面向量 , 则 a , b , c 必共面 . 其中错误命题的个数是 ( 　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题二 　 空间向量与线面的位置关系 利用向量平行、向量垂直的条件,解决空间中的平行与垂直关系,将几何证明转化为纯代数运算,从而使问题得以简化 . (1)证明两条直线平行,只需证明这两条直线的方向向量是共线向量 . (2)证明线面平行的方法: ① 证明直线的方向向量与平面的法向量垂直; ② 证明能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线; ③ 利用共面向量定理,即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量 . (3)证明面面平行的方法: ① 转化为线线平行、线面平行处理; ② 证明这两个平面的法向量是共线向量 . 专题一 专题二 专题三 (4) 证明线线垂直的方法是证明这两条直线的方向向量互相垂直 . (5) 证明线面垂直的方法 : ① 证明直线的方向向量与平面的法向量是共线向量 ; ② 证明直线与平面内的两个不共线的向量互相垂直 . (6) 证明面面垂直的方法 : ① 转化为线线垂直、线面垂直处理 ; ② 证明两个平面的法向量互相垂直 . 专题一 专题二 专题三 应用 1 如图 , 在四棱锥 P - ABCD 中 , 底面 ABCD 是正方形 , 侧棱 PD ⊥ 底面 ABCD , PD=DC , E 是 PC 的中点 , 作 EF ⊥ PB 于点 F. 证明 :(1) PA ∥ 平面 EDB ; (2) PB ⊥ 平面 EFD. 提示 : 底面 ABCD 是正方形 , 侧棱 PD ⊥ 底面 ABCD , 所以可建立空间直角坐标系使用空间向量来证明 . 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 应用 2 在直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中 , ∠ ACB= 90 ° , AC= 1, 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题三 　 利用空间向量求空间的角与距离 利用向量求空间中的夹角及距离问题是高考的重点 . 解题的关键是会找直线的方向向量及平面的法向量,并用它们表示空间中的角及距离,所有的空间距离问题用向量求时,有着相同的表现形式 . 应加强理解,求角时,要弄清向量夹角与所求角的关系 . 应用 1 在正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E , F 分别为 AA 1 , AB 的中点,求 EF 和平面 ACC 1 A 1 所成角的大小 . 提示: 已知正方体中有两两垂直的关系 , 故可考虑建系用法向量求解 . 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 提示 : 设 CD 的中点为 O , 可证明 MO , BO , CD 两两垂直 , 从而可用等积法、定义法求解或者建系用向量法来求解 . 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 1 2 3   1 2 3 1 2 3 2.( 安徽高考 ) 如图 , ABEDFC 为多面体 , 平面 ABED 与平面 ACFD 垂直 , 点 O 在线段 AD 上 , OA= 1, OD= 2, △ OAB , △ OAC , △ ODE , △ ODF 都是正三角形 .   (1) 证明 : 直线 BC ∥ EF ; (2) 求棱锥 F - OBED 的体积 . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3.( 北京高考 )如图,在四棱锥 P - ABCD 中, PA ⊥ 平面 ABCD ,底面 ABCD 是菱形, AB= 2, ∠ BAD= 60 ° .   (1)求证: BD ⊥ 平面 PAC ; (2)若 PA=AB ,求 PB 与 AC 所成角的余弦值; (3)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,求 PA 的长 . (1) 证明: 因为四边形 ABCD 是菱形 , 所以 AC ⊥ BD. 又因为 PA ⊥ 平面 ABCD , 所以 PA ⊥ BD. 所以 BD ⊥ 平面 PAC. 1 2 3 1 2 3