2019年安徽数学中考二轮复习专题二：图形操作问题课件.ppt

安徽中考 2014~2018 考情分析 年份 考点 题型 分值 难度星级 2014 平移、位似变换 解答题 8 ★★★ 2015 对称、平移变换 解答题 8 ★★★ 2016 折叠矩形 填空题 5 ★★★★ 平移变换 解答题 8 ★★★ 2017 折叠、剪、拼、三角形 填空题 5 ★★★★ 平移、对称变换 解答题 8 ★★★ 2018 位似变换、旋转变换 解答题 8 ★★★ 说明 ： 图形的操作与变换是指对图形或实物 ( 纸片、三角板等 ) 的变换与操作 ， 如剪、拼、摆、折、移、画等 ， 让学生在具体情境中抽象图形的位置关系并最终解决实际问题的一类数学问题 ． 它的明显的特征是动手操作。它主要是培养学生的实践操作能力、想象能力以及数学应用能力 ， 能促进学生更全面了解数学活动的基本过程 ， 从而达到培养学生创新精神的目的 ． 在解决变换问题时要注意 ： 平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置 ， 而没在改变图形的形状与大小 ， 在安徽近年来中考命题中 ， 图形操作问题已经成了必考题型之一 ， 频频出现 ， 预计在 2019 年中考中 ， 图形操作问题仍会出现 ． 核心考点精讲 ● 类型一　坐标系中的平移、对称、旋转和位似 【 例 1 】 　 (2018 · 黑龙江 ) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A (1,4) ， B (1,1) ， C (3,1) ． (1) 画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 ； (2) 画出△ ABC 绕点 O 逆时针旋转 90° 后得到的△ A 2 B 2 C 2 ； (3) 在 (2) 的条件下，求点 A 所经过的路径长 ( 结果保留 π) ． 【 解析 】 　 (1) 直接利用关于 x 轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案 ； (2) 利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案 ； (3) 直接利用弧长公式计算得出答案 ． 【 点拨 】 　 此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换和弧长公式应用 ， 正确得出对应点位置是解题关键 ． 【 解析 】 　 (1) 根据关于 y 轴对称点的纵坐标不变 ， 横坐标互为相反数的特点 ， 得出 A 1 (3,4) ， B 1 (5,2) ， C 1 (2,1) ， 顺次连接 A 1 ， B 1 ， C 1 即可 ； (2) 根据绕原点 O 逆时针旋转 90° 的点的坐标特点 ： 横坐标为原纵坐标的相反数 ， 纵坐标为原横坐标的值 ， 可得 A 2 ( － 4 ， － 3) ， B 2 ( － 2 ， － 5) ， C 2 ( － 1 ， － 2) ， 顺次连接 A 2 ， B 2 ， C 2 即可 ； (3) 线段 OA 扫过的图形面积是扇形 AOA 2 的面积 ， 旋转角 ∠ AOA 2 ＝ 90° ， 由勾股定理求出半径 OA 的长 ， 再根据扇形的面积公式求解即可 ． 【 答案 】 　解： (1) 根据关于 y 轴对称点的纵坐标不变，横坐标互为相反数的特点，得出 A 1 (3,4) ， B 1 (5,2) ， C 1 (2,1) ， △ ABC 关于 y 轴的对称图形△ A 1 B 1 C 1 如图： (2) 根据绕原点 O 逆时针旋转 90° 的点的坐标特点：横坐标为原纵坐标的相反数，纵坐标为原横坐标的值，可知，△ A 2 B 2 C 2 各顶点的坐标分别为 A 2 ( － 4 ，－ 3) ， B 2 ( － 2 ，－ 5) ， C 2 ( － 1 ，－ 2) ，如图： ● 类型二　剪拼问题 【 例 3 】 　实验探究： (1) 如图 1 ，对折矩形纸片 ABCD ，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF ，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B ，得到折痕 BM ，同时得到线段 BN ， MN . 请你观察图 1 ，猜想 ∠ MBN 的度数是多少，并证明你的结论． (2) 将图 1 中的三角形纸片 BMN 剪下，如图 2 ，折叠该纸片，探究 MN 与 BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论． 【 点拨 】 　 本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识 ， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 ， 学会理由翻折变换添加辅助线 ， 属于中考常考题型 ． 解决此类问题的一般方法 ： ① 找折痕 ( 对称轴 ) ； ② 转移 ， 表达 ； ③ 勾股定理 ． 1 ． (2018 · 绵阳 ) 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A (3,4) 逆时针旋转 90° ，得到点 B ，则点 B 的坐标为 ( 　　 ) A ． (4 ，－ 3) 　　　　　　 B ． ( － 4,3) C ． ( － 3,4) D ． ( － 3 ，－ 4) B 　 2 ． (2018 · 衢州 ) 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若 ∠ AGE ＝ 32° ，则∠ GHC 的大小等于 ( 　　 ) A ． 112° 　　 B ． 110° 　　 C ． 108° 　　 D ． 106° D 　 3 ． ( 原创 ) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 OABC 的顶点 A ， B 的坐标分别为 (6,0) ， (7,3) ，将平行四边形 OABC 绕点 O 逆时针方向旋转得到平行四边形 OA ′ B ′ C ′ ，当点 C ′ 落在 BC 的延长线上时，线段 OA ′ 交 BC 于点 E ，则线段 C ′ E 的长度为 _____. 5 　 5 ． (2018 · 利辛县模拟 ) 如图，在平面直角坐标系中，△ OAB 的三个顶点的坐标分别为 A (6,3) ， B (0,5) ． (1) 画出△ OAB 绕原点 O 逆时针方向旋转 90° 后得到的△ OA 1 B 1 ； (2) 画出△ OAB 关于原点 O 的中心对称图形△ OA 2 B 2 ； (3) 猜想：∠ OAB 的度数为多少？并说明理由．