备课参考 几何初步及相交线、平行线.docx

第五单元 三角形 第19课时 几何初步及相交线、平行线 考纲考点 1.点、线、面 （1）几何体、平面、直线、点 （2）线段的长短比较 （3）线段的和、差以及线段的中点 （4）两点确定一条直线 （5）两点之间线段最短 （6）两点间的距离 （7）度量两点间的距离 考情分析 2.角 （1）角的概念及表示 （2）比较角的大小 （3）度、分、秒之间换算 （4）计算角的和与差 3.相交线与平行线 （1）补角、余角、对顶角的概念 （2）对顶角、余角和补角的性质 （3）垂线、垂线段、点到直线的距离 （4）线段垂直平分线的概念 考情分析 （5）用三角尺或量角器画直线的垂线 （6）度量点到直线的距离 （7）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （8）同位角、内错角和同旁内角 （9）平行线的概念，两直线平行的性质和判定 （10）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 （11）用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线 （12）两条平行线之间的距离 （13）度量两条平行线间的距离 （14）平行于同一条直线两条直线平行 考情分析 本课时知识点安徽中考很少单独命题，一般都是在其他几何综合题中体现出来，预测本课时知识点2017年安徽中考单独考查概率不大. 考情分析 知识体系图 几何初步及相交线、平行线 直线、射线和线段 角 相交 平行 要点梳理 直线、射线和线段 表示方法 直线的性质：两点确定一条直线 线段的性质：两点之间线段最短 角 表示方法 度量单位：度、分、秒 大小比较 角平分线的概念 相交 角 垂线 对顶角 邻补角 性质：垂线段最短 点到直线的距离：垂线段长度 要点梳理 平行 定义 公理 性质 判定 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 同位角相等 ，两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补， 两直线平行 要点梳理 5.1.1 三种基本图形——直线、射线、线段 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． （2）射线性质：射线只能向一方无限延伸，无法度量长度. （3）线段公理：两点之间，线段最短． 点拨：两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，这条线段的长 度，就叫做这两点之间的距离. 要点梳理 总结： ①当一条直线上有 n 个点时，在这条直线上存在 条线段． ②平面内有 n 个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在 条直线． ③如果平面内有 n 条直线，最多存在 个交点． ④如果平面内有 n 条直线，最多可以将平面分成 部分. 要点梳理 5.1.2 角 （1）角的定义 ①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角 的顶点，这两条射线叫做角的边. ②一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 叫做角. （2）角的分类：角按照大小可以分为周角、平角、钝角、直角、 锐角. （3）角的比较方法：①叠合法.②度量法. 要点梳理 （4）角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线. 性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 总结：有公共端点的 n 条射线（两条射线的最大夹角小于平角）， 则存在 n ( n -1) / 2个角. 要点梳理 5.1.3 互为余角、互为补角 （1）互为余角：如∠1和∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°. （2）互为补角：如∠1和∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°. （3）一个角的补角比这个角的余角大90°. （4）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 要点梳理 5.1.4 对顶角 （1）邻补角：有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具 有这种关系的两个角互为邻补角. （2）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个 角则叫做对顶角. （3）对顶角的性质：对顶角相等. 要点梳理 5.1.5 平行 （1）平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. （2）两直线平行的表示方法：直线 AB 与直线 CD 平行，可以表示 为 AB ∥ CD . （3）平行线的性质： ①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 要点梳理 5.1.6 垂直 （1）垂直定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相 垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫 做垂足. （2）垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直． （3）点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与 垂足之间的线段叫做垂线段，它的长度叫做点到直线的距离． （4）在直线外各点与直线上各点的连线中，垂线段最短． 要点梳理 5.1.7 平行线的性质和判定方法 （1）平行线的判定方法： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行． （2）平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补. 要点梳理 【例 1 】（ 2016 年宜昌） 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 （ D ） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 经典考题 【例 2 】（ 2015 年河北）已知：岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P ， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30° 和南偏西 45° 方向上，符合条件的示意图是 （ D ） 经典考题 【解析】 选项A中船 R 位于岛 P 的南偏东60°方向上； 选项B中船 R 位于岛 P 的北偏东60°方向上，位于岛 Q 的北偏西45°方 向上； 选项C中船 R 位于岛 P 的南偏东45°方向上，位于岛 Q 的南偏西30°方 向上； 选项D中船 R 位于岛 P 的南偏东30°方向上，位于岛 Q 的南偏西方向 上. 故选择 D 选项 . 经典考题 【例 3 】（ 2016 年长沙） 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是 （ B ） 【解析】 根据余角的概念，如果两个角之和为90°，则这两个角互为余角，由B选项可知∠1+∠2=90°，故选择 B 选项 . A B C D 经典考题 【例 4 】（ 2016 年威海） 如图， AB ∥ CD ， DA ⊥ AC ，垂足为 A ，若∠ ADC =35°，则∠1的度数为 （ B ） A．65° B．55° C．45° D．35° 【解析】 ∵ AB ∥ CD ，∴∠1=∠ ACD .又∵ DA ⊥ AC ,∴∠ CAD =90°.∵∠ ADC =35°,∴∠ ACD =65°,∴∠1=∠ ACD =55°. 经典考题 THANK YOU!