2019年安徽中考一轮复习《第5章第2节矩形、菱形与正方形》课件.ppt

安徽中考 2014~2018 考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 考点详解 典例解析 针对性练习 安徽五年 全国真题 安徽中考 2014~2018 考情分析 年份 考点 题型 分值 难度星级 2014 矩形 ( 与函数的综合、正方形的性质 ) 选择题 8 ★★★ 2015 矩形 ( 与菱形的综合 ) 选择题 4 ★★ 2016 矩形性质、相似三角形判定、勾股定理 填空题 5 ★★★ 2017 矩形性质与三角形面积、轴对称最短路径问题、勾股定理、一个动点问题的综合；正方形性质与直角三角形斜边中线、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、正切值的综合 选择、 解答 4 、 14 ★★★★ 2018 正方形性质、函数的图象、图形的平移问题的综合、矩形性质、相似三角形判定、勾股定理 选择、 填空 4 、 5 ★★★★ 说明 ： 由此可以看出 ， 近五年的安徽中考 ， 每年都会考一个有关矩形、菱形、正方形的题目 ， 一般以选择题或填空题的形式出现 .2014 年考的是一个矩形与函数的综合探究性的题目和一个有关正方形性质的题目 ， 2015 年考的是一个矩形菱形的综合题 ， 2016 年是一道与折叠问题、勾股定理、相似三角形的判定、矩形的性质 ， 以及与三角形的面积综合的题目 .2017 年是两道与三角形面积、轴对称最短路径问题 ， 勾股定理、一个动点问题的综合 ； 正方形性质与直角三角形斜边中线、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、正切值的综合 .2018 年两题 ， 一题是与函数的图象 ， 图形的平移问题的综合 ； 另一题题是矩形性质、相似三角形判定、勾股定理的综合 ． 主要考察了分类讨论的思想 ． 这两题都具有较强的综合性、创新性和探究性 ， 难度大都在中等及以上 ． 由以上可以预测 2019 年的中考 ， 也会延续近五年的中考 ， 会考 1 ～ 2 个涉及这部分知识的题目 ． 有可能单独考查这部分知识 ( 如单纯考查菱形、矩形、正方形等 ) ， 更有可能与其他知识 ( 如全等三角形、相似性、圆、平面直角坐标系、函数等 ) 综合考查 ， 选择题、填空题、解答题的可能性都有 ， 如果是解答题就一定是与其他知识的联合考查或综合考查 ， 难度会在中等以上 ． 基础知识梳理 ● 考点一　矩形的性质及判定 1 ．矩形的性质 如图，在矩形 ABCD 中，有如下性质： 边：矩形的对边平行且 ________ ，即 AB ∥ DC ， AD ∥ BC ； AB ＝ DC ， AD ＝ BC ； 角：矩形的 ________ 个角都是直角，即∴∠ ABC ＝∠ BCD ＝∠ CDA ＝∠ DAB ＝ 90° ； 相等　 四　 对角线：矩形的对角线互相平分且 ________ ，即 OA ＝ OC ， OB ＝ OD ， AC ＝ BD ，∴ OA ＝ OB ＝ OC ＝ OD ； 矩形既是 ______ 对称图形，又是 ________ 对称图形，它有 ______ 条对称轴； 面积＝长 × 宽＝两对角线分成的每个小三角形的 4 倍，即 S ＝ ab ＝ 4 S △ AOB ( 其中 a ， b 分别是两邻边长 ) ． 相等　 轴　 中心　 两　 2 ．矩形的判定 角：有 ________ 个角是直角的 ________ 四边形是矩形；有 ________ 个角是直角的四边形是矩形； 对角线：对角线相等的 ________ 四边形是矩形；对角线 __________ 且相等的四边形是矩形． 一　 平行　 三　 平行　 互相平分　 ● 考点二　菱形的性质及判定 1 ．菱形的性质 边：菱形的 ________ 条边都相等； 对角线：菱形的两条对角线互相 ________ 平分，每一条对角线 ________ 一组对角； 菱形既是 ______ 对称图形，又是 ________ 对称图形，它有 ______ 条对称轴； 面积＝底 × 高＝两对角线乘积的一半． 四　 垂直　 平分　 轴　 中心　 两　 2 ．菱形的判定 边：一组 ________ 相等的平行四边形是菱形； ________ 条边都相等的四边形是菱形； 对角线：对角线互相 ________ 的平行四边形是菱形；对角线互相平分且 __ __ ____ 的四边形是菱形． 邻边　 四　 垂直　 垂直　 ● 考点三　正方形的性质及判定 1 ．正方形的性质 边：正方形的对边平行、 ________ 相等； 角：正方形的 ________ 个角都是直角； 对角线：正方形的对角线 ________ 且互相 ________ 平分，每条对角线平分一组对角； 正方形既是 ________ 对称图形，又是 ________ 对称图形，它有 ________ 条对称轴； 四条边　 四　 相等　 垂直　 轴　 中心　 四　 2 ．正方形的判定 边：有一组邻边相等的矩形是正方形； 角：有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线：对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 既是矩形又是 ________ 的四边形是正方形． 菱形　 ● 考点四　平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 一、矩形的性质及判定 【 例 1】 　 (2018 · 内江 ) 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处， BE 交 AD 于点 F ，已知∠ BDC ＝ 62° ，则∠ DFE 的度数为 ( 　　 ) A ． 31° 　　 B ． 28° 　　 C ． 62° 　　 D ． 56° 【 解析 】 　 ∵ 四边形 ABCD 为矩形 ， ∴∠ ADC ＝ 90° ， ∵∠ BDC ＝ 62° ， ∴∠ ADB ＝ 90° － 62° ＝ 28° ， ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ ADB ＝ ∠ CBD ，根据题意可知 ∠ EBD ＝ ∠ CBD ， ∴∠ ADB ＝ ∠ EBD ＝ 28° ， ∴∠ DFE ＝ ∠ ADB ＋ ∠ EBD ＝ 56°. 【 答案 】 　 D 【 点拨 】 　 此题主要考查了矩形的性质 ， 平行线性质 ， 轴对称的性质 ， 解题的关键是根据轴对称的性质得出 ∠ EBD ＝ ∠ CBD ＝ ∠ ADB ． 二、菱形的性质及判定 【 例 2】 　 (2018 · 天水 ) 如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O . 若 AC ＝ 6 ， BD ＝ 8 ， AE ⊥ BC ，垂足为 E ，则 AE 的长为 __________. 【 点拨 】 　 本题考查了菱形的性质 ， 勾股定理 ， 首先根据菱形的性质可知 △ ABO 是直角三角形及两直角边的长 ， 再根据勾股定理求出 AB ， 然后根据 △ ABC 的面积相等得出答案即可 ． 【 点拨 】 　 本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质 ， 解题的关键是 ： (1) 找出 GD ⊥ EF 且 GD ＝ EF ； (2) 根据正方形的面积公式找出 4 ≤ S 四边形 EDFG ＜ 8. 四、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 【 例 4】 　在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形 ABCD 的四边 BA ， CB ， DC ， AD 分别延长至 E ， F ， G ， H ，使得 AE ＝ CG ， BF ＝ DH ，连接 EF ， FG ， GH ， HE . (1) 求证：四边形 EFGH 为平行四边形； (2) 若矩形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且∠ FEB ＝ 45° ， tan∠ AEH ＝ 2 ，求 AE 的长． 【 解析 】 　 (1) 由矩形的性质和 BF ＝ DH ， 得出 AH ＝ CF . 根据勾股定理得出 EH ＝ FG ， 同理得 EF ＝ HG ， 从而证明四边形 EFGH 为平行四边形 ； (2) 直接设 AE 为 x ， 表示出则 BE ， AH 的长 ， 利用正切列出方程即可求出 AE 的长 ． 【 点拨 】 　 证明一个四边形是平行四边形的方法很多 ， 可以分别从边、角、对角线三个方面找关系 ： 两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等 ； 两组对角分别相等 ； 对角线互相平分 ． 结合图形和已知条件 ， 构建全等三角形或寻求相等的线段和角 ， 很容易找到解题的方向 ． 1 ． (2018 · 遵义 ) 如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF ∥ BC ，分别交 AB ， CD 于 E ， F ，连接 PB ， PD ． 若 AE ＝ 2 ， PF ＝ 8. 则图中阴影部分的面积为 ( 　　 ) A ． 10 　　　 B ． 12 　　　 C ． 16 　　　 D ． 18 C 　 2 ． (2018 · 日照 ) 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AO ＝ CO ， BO ＝ DO ，添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是 ( 　　 ) A ． AB ＝ AD B ． AC ＝ BD C ． AC ⊥ BD D ．∠ ABO ＝∠ CBO B 　 3 ． (2018 · 禹会区二模 ) 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 P 为对角线 BD 上一动点，过点 P 作 PE ⊥ PA ，交直线 BC 于点 E ，若△ PBE 为等腰三角形，则 PB 的长为 __ __ _____. ①②③ 　 (1) 证明 ： 过 C 点作 CH ⊥ BF 于 H 点 ， ∵∠ CFB ＝ 45 ° ， ∴ CH ＝ HF ， ∵∠ ABG ＋∠ BAG ＝ 90 ° ， ∠ FBC ＋∠ ABG ＝ 90 ° ， ∴∠ BAG ＝∠ CBF ； 中考真题汇编 A 　 ①③④ 　 C 　 B 　 6 ． (2018 · 衢州 ) 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若∠ AGE ＝ 32° ，则∠ GHC 等于 ( 　　 ) A ． 112° B ． 110° C ． 108° D ． 106° D 　 7 ． (2018 · 淮安 ) 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 的长分别为 6 和 8 ，则这个菱形的周长是 ( 　　 ) A ． 20 B ． 24 C ． 40 D ． 48 A 　 8 ． (2018 · 天津 ) 如图，在正方形 ABCD 中， E ， F 分别为 AD ， BC 的中点， P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 AP ＋ EP 最小值的是 ( 　　 ) A ． AB B ． DE C ． BD D ． AF D 　 9 ． (2018 · 广州 ) 如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为 (3,0) ， ( － 2,0) ，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 __________. ( － 5,4) 　 ①②③ 　 12 ． (2018 · 盐城 ) 在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E ， F 满足 BE ＝ DF ，连接 AE ， AF ， CE ， CF ，如图所示． (1) 求证：△ ABE ≌△ ADF ； (2) 试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由． (1) 证明 ： ∵四边形 ABCD 是正方形 ， ∴∠ ABD ＝ 45 ° ， ∠ ADB ＝ 45 ° ， AB ＝ AD ， ∴∠ ABE ＝∠ ADF ＝ 135 °. ∵ BE ＝ DF ， ∴△ ABE ≌△ ADF ； (2) 解 ： 四边形 AECF 是菱形 ． 理由 ： ∵△ ABE ≌△ ADF ， ∴ AE ＝ CF ， 同理 AF ＝ CE ， AE ＝ EC ， ∴ 四边形 AECF 是菱形 ． 13 ． (2018 · 北京 ) 如图，在正方形 ABCD 中， E 是边 AB 上的一动点 ( 不与点 A ， B 重合 ) ，连接 DE ，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F ，连接 EF 并延长交 BC 于点 G ，连接 DG ，过点 E 作 EH ⊥ DE 交 DG 的延长线于点 H ，连接 BH . (1) 求证： GF ＝ GC ； (2) 用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明． (1) 证明 ： 连接 DF ， 如图 1 ： ∵点 A 关于直线 DE 的对称点为 F ， ∴ DA ＝ DF ， ∠ DFE ＝∠ A ＝ 90 ° ＝∠ DFG ， ∵四边形 ABCD 是正方形 ， ∴ DA ＝ DC ＝ DF ， ∠ A ＝∠ C ＝ 90 ° ， 又∵ DG ＝ DG ， ∴△ DGF≌ △ DGC ， ∴ GF ＝ GC ；