随堂演练 第四章 第四节.doc

随堂演练 ‎1．(2017·聊城)在Rt△ABC中，cos A＝，那么sin A的值是( )‎ A. B. C. D. ‎2．(2017·日照)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为 ‎( )‎ A. B. C. D. ‎3．(2017·滨州)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( )‎ A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 ‎4．(2017·威海)为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了 40 m 长的斜道(如图所示)．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数．具体按键顺序是( )‎ A. B. C. D. ‎5．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－|＋＝0，则α＋β＝______．‎ ‎6．(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点的距离为s米，则塔高为______米．‎ ‎7．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度约为______．(结果精确到 0.1 m，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)‎ ‎8．(2016·枣庄)如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4 m，AB＝8 m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为______m(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)．‎ ‎9．(2017·淮安)A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从 A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道，使A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝20 km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？(结果精确到0.1 km，参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ ‎10．(2016·潍坊)如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD.测得BC＝6 m，CD＝4 m，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度．(结果保留根号)‎ 参考答案 ‎1．B　2.B　3.A　4.A　5.75°　6.　7.7.2　8.2.9‎ ‎9．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，‎ ‎∵AC＝20，∠CAB＝30°，∴CD＝AC＝×20＝10，‎ AD＝ AC·cos∠CAB ＝20×cos 30°＝10.‎ ‎∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝10，BC＝CD＝10，‎ ‎∴AB＝AD＋BD＝10＋10.‎ 则AC＋BC－AB＝20＋10－(10＋10)≈6.8.‎ 答：从A地到B地的路程将缩短6.8 km.‎ ‎10．解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，过点D作DF⊥CE于点F，‎ 在Rt△DCF中，CD＝4，∠DCF＝180°－150°＝30°，‎ 则DF＝CD·sin∠DCF＝4sin 30°＝2，‎ CF＝CD·cos∠DCF＝4cos 30°＝2.‎ 在Rt△DEF中，∠E＝30°，∴tan∠E＝＝＝，‎ 解得EF＝2.‎ 在Rt△ABE中，BE＝BC＋CF＋EF＝6＋2＋2＝6＋4，‎ tan∠E＝＝＝，解得AB＝4＋2.‎ 即电线杆的高度是(4＋2)m.‎