2017年北师大九年级上1.2矩形的性质与判定(2)课件ppt.ppt

北师大版九年级 ( 上 ) 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 (2) 问题情景 根据矩形的定义，有一角是直角的平行四边形是矩 形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行 四边形是矩形？ A B C D 一个内角 是直角 A B C D 新知探究 Ⅰ 、如图是一个活动框架，拉动一对不相邻的顶点时， 平行四边形的形状会发生变化 . (1) 随着∠ α 的变化，两条对角线的长度将发生怎样变化？ (2) 当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 新知探究 Ⅱ 、求证：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：如图， □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，且 AC=BD. A B C D O 求证：四边形 ABCD 是矩形。 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠ ABC +∠BCD =180° ∴ AB=CD ， 在△ ABC 和△ DCB 中 AB ∥ CD AB=CD AC=BD ∴△ABC≌△DCB ∴ ∠ ABC =∠BCD ∴ ∠ ABC =90° 且四边形 ABCD 是平行四边形 ∴四边形 ABCD 是矩形 BC=CB 新知归纳 矩形的判定 ： (1) 对角线相等的平行四边形是矩形； ⅰ 、检查你家 ( 或教室 ) 的门框 ( 或方桌面 ) 是不是矩形。 如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？解释其中的道理。 合作交流 A B C D 合作交流 ⅱ 、我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个 四边形至少有几个直角时，这个四边形就是矩形呢？ (1) 当一个四边形只有直角时，这个四边形是矩形吗？ (2) 当一个四边形有两个直角时，这个四边形是矩形吗？ (3) 当一个四边形有三个直角时，这个四边形是矩形吗？ 合作交流 ⅲ 、求证：有三个角是直角的四边形是矩形 . A B C D 已知：如图，四边形 ABCD 中，∠ A =∠B =∠C=90° 求证：四边形 ABCD 是矩形。 证明： ∵∠ A =∠B =∠C=90° ∴∠ A +∠B =180° ， ∠ C +∠B =180° ∴ AD ∥ BC ， ∴ AB ∥ CD ∴四边形 ABCD 是平行四边形 且∠ C=90° ∴平行四边形 ABCD 是矩形 新知归纳 矩形的判定 ： (1) 对角线相等的平行四边形是矩形； (2) 有三个角是直角的四边形是矩形。 例 1 、如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，△ ABO 是等边三角形， AB=4 ，求 □ ABCD 的面积 . 范例讲解 解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ OA=OC ， OB=OD 又∵ △ ABO 是等边三角形 ∴ OA=OB=AB=4 ∠ BAC=60° ∴ OA=OB=OC=OD=4 ∴ AC=BD=2×4=8 ∴ □ ABCD 是矩形 ∴∠ ABC=90° 在 Rt△ABC 中 AB 2 +BC 2 =AC 2 A B C D O ∴ BC= ∴ S □ ABCD =AB×BC 巩固练习 1 、已知：如图，在 □ ABCD 中， M 是 AD 边的中点，且 MB=MC. 求证：四边形 ABCD 是矩形 . A B C D M 巩固练习 2 、如图，在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，延长 DE =AD ，连接 BE 、 CE. (1) 试判断四边形 ABEC 的形状； (2) 当△ ABC 满足什么条件时，四边形 ABEC 是矩形？ A B C D E 巩固练习 3 、如图，点 B 在 MN 上，过 AB 的中点 O 作 MN 的平行线， 分别角∠ ABM 的平分线和∠ ABN 的平分线于点 C 、 D. 试判断四边形 ACBD 的形状，并说明你的理由 . A B C D O M N 巩固练习 4 、如图，已知菱形 ABCD ，画一个矩形，使得 A 、 B 、 C 、 D 四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱 形 ABCD 面积的 2 倍 . A B C D 课堂小结 矩形的判定 ： (1) 对角线相等的平行四边形是矩形； (2) 有三个角是直角的四边形是矩形。