2016年人教版六年级数学上册6.4 用百分数解决问题(三)课件.ppt

第 6 单元 百分数（一） 4 用百分数解决问题（三） 学习目标 2. 理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系。 1. 掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。 3. 体会百分数与生活的密切联系，增强探索和合作交流的意识。 学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 。现在图书室有多少册图书？ 25 3 把谁看作单位“ 1 ”？ 今年图书册数是去年的几分之几？ 1400 ＋ 1400 × ＝ 1400 ＋ 168 ＝ 1568 （册） 答：现在图书室有 1568 册图书。 25 3 1400 × （ 1 ＋ ） ＝ 1400 × ＝ 1568 （册） 答：现在图书室有 1568 册图书。 25 3 25 28 复习导入 学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12% 。现在图书室有多少册图书？ 1400 ＋ 1400 × 12 % ＝ 1400 ＋ 168 ＝ 1568 （册） 答：现在图书室有 1568 册图书。 1400 × （ 1 ＋ 12 % ） ＝ 1400 × 112 % ＝ 1568 （册） 答：现在图书室有 1568 册图书。 12 % 这道题和前面那道题有什么不同？ 你能自己试着做一做吗？ 情景导入 1 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题 , 与求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题的数量关系与解题方法完全相同，只是题目中的分数换成了百分数。 探索新知 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20 % ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20 % 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 读一读题，你都知道了什么？ 现在我们只知道每两个月之间价格的变化幅度，但商品原来的价格却未知，想一想：可以怎么办呢？你会解答吗？ 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 情景导入 2 （ 1 ） 4 月份价格： 100 × （ 1 － 20% ）＝ 100 ×80% ＝ 80 （元） （ 2 ） 5 月份价格： 80 × （ 1 ＋ 20% ）＝ 80 ×120% ＝ 96 （元） （ 3 ） 5 月份和 3 月份价格比较： 96 元＜ 100 元 （ 4 ）变化幅度： （ 100 － 96 ） ÷100 ＝ 4 ÷100 ＝ 4% 答： 5 月的价格和 3 月比降了，变化幅度是 降低了 4% 。 可以假设此商品 3 月的价格是 100 元。 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20 % ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20 % 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 探索新知 （ 1 ） 1× （ 1 － 20% ） × （ 1 ＋ 20% ）＝ 0.96 （ 2 ）（ 1 － 0.96 ） ÷1 ＝ 0.04 ＝ 4% 答： 5 月的价格和 3 月比降了，变化幅度是降低了 4% 。 想一想：还可以怎样做？ 也可以直接假设此商品 3 月的价格是 1 。 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20 % ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20 % 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 探索新知 （ 1 ） a × （ 1 － 20% ） × （ 1 ＋ 20% ）＝ 0.96 a （ 2 ）（ a － 0.96 a ） ÷ a ＝ 0.04 ＝ 4% 答： 5 月的价格和 3 月比降了，变化幅度是降低了 4% 。 做对了吗？检查一下！ 我是这样检查的：如果假设此商品 3 月的价格是 a 元，发现得到的结论和前面得到的结论是一致的。 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20 % ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20 % 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 探索新知 因为单位“ 1 ”不同。 同学们想一想，为什么降价和涨价的幅度都是 20% ，但降价和涨价的具体钱数却不同呢？ 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20 % ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20 % 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 探索新知 典题精讲 生态园 去年植树的数量比前年成活的树木多 30%, 去年的成活率是 85% 。去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少 ? 典题精讲 解题思路： 这 是一道典型的百分数应用题。题目中的 30% 是以“前年成活的树木”为标准量 , 去年植树的数量是“前年成活的树木”的 (1+30%), 去年的成活率是 85%, 去年成活的树木是 (1+30%)×85%, 这样就很容易解答了。 典题精讲 正确解答： (1+30%)×85%÷1=110.5% 答 : 去年成活的树木数量是前年成活树木的 110.5% 。 典题精讲 第三实验 小学四年级学生比三年级学生多 25%, 五年级学生比四年级学生少 10%, 六年级学生比五年级学生多 10% 。如果六年级学生比三年级学生多 38 名 , 那么三至六年级共有多少名学生 ? 典题精讲 解题思路： 以三年级学生人数为标准量 , 则四年级学生是三年级的 125%, 五年级学生是三年级的 125%×(1-10%), 六年级学生是三年级的 125%×(1-10%)×(1+10%) 。这样可以得到六年级比三年级多 125%×(1-10%)×(1+10%)-1, 对应的正好是 38 名 , 就可以先求出单位“ 1 ”的量 , 即三年级学生的人数 , 再分别求出四、五、六年级的人数 , 最后求出总数。 典题精讲 正确解答： 三年级 :38÷[(1+25%)×(1-10%)×(1+10%)-1]=160( 人 ) 四年级 :160×(1+25%)=200( 名 ) 　　　　　 五年级 :200×(1-10%)=180( 名 ) 六年级 :160+38=198( 名 ) 总人数 :160+200+180+198=738( 名 ) 答 : 三至六年级共有 738 名学生。 爷爷 今年收 花生 2200 千克 , 比去年增产 10%, 今年比去年增产多少千克 ? 易错提醒 错误解答 2200×10%=220( 千克 ) 答 : 今年比去年增产 220 千克。 错解分析： 易错提醒 错误解答错在没有找准单位“ 1 ”的量 , 把今年收 花生 的 2200 千克看作单位“ 1 ”了。“今年比去年增产 10% ” , 是把去年收 花生 的质量看作单位“ 1 ”。解决此题先要求出去年收 花生 的质量 , 再求今年比去年增产的质量。 易错提醒 正确 解答 错误解答 2200×10%=220( 千克 ) 答 : 今年比去年增产 220 千克。 2200÷(1+10%)×10%=200( 千克 ) 答 : 今年比去年增产 200 千克。 龙泉镇去年有小学生 2800 人，今年比去年减少了 0.5% 。今年有小学生多少人？ 方法一： 2800 － 2800×0.5% ＝ 2800 － 14 ＝ 2786 （人） 答：今年有小学生 2786 人。 方法二： 2800× （ 1 － 0.5% ） ＝ 2800×99.5% ＝ 2786 （人） 答：今年有小学生 2786 人。 学以致用 14 ÷ （ 1 ＋ 85% ） ＝ 14 ÷ 1.85 ≈7.6 （吨） 答： 2011 年全国平均每公顷水稻产量 大约是 7.6 吨。 袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。 2011 年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近 14 吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约 85% 。 2011 年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？ 学以致用 总经理的承诺对吗？ 3000× （ 1 ＋ 20% ） × （ 1 ＋ 20% ） ＝ 3000×120%×120% ＝ 4320 （元） 4320 元＜ 4500 元 答：总经理的承诺不对。 2013 年我公司的月工资是 3000 元，我计划每年使大家月收入递增 20% ，到 2015 年大家月收入将达到 4500 元。 我是这样做的。 学以致用 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产 50% ，实际又比计划的产量多生产了 10% 。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？ 1× （ 1 ＋ 50% ） × （ 1 ＋ 10% ）＝ 165% 答：今年的实际产量是去年的 165% 。 学以致用 某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件 180 元的价格出售，结果一件赚了 20% ，另一件赔了 20% ，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？ 180 ÷（ 1 ＋ 20% ） ＝ 150 （元） 180 ÷（ 1 － 20% ） ＝ 225 （元） 180 × 2 ＝ 360 （元） 150 ＋ 225 ＝ 375 （元） 375 元 ＞ 360 元 答：老板赔了，小刚说得不对。 我是这样想的。 学以致用 课堂小结 你学会了哪些知识？ 变化过程中的单位“ 1 ” 一定要找准 。 求比一个数多 ( 或少 ) 百分之几的数是多少的问题的特点是单位“ 1 ”的量已知 , 求它的百分之几是多少 , 一般有两种解题方法 ： 一种是先求出比单位“ 1 ”多 ( 或少 ) 的数量 , 再加 ( 或减 ) 单位“ 1 ”的数量 ； 另一种是先求出要求的这个数量是单位“ 1 ”的百分之几 , 再用单位“ 1 ”的量乘百分之几。 谢谢