人教A版高中数学选修2-1《1.2充分条件与必要条件》课件.pptx

第一章　常用逻辑用语 § 1.2 　 充分条件与必要条件 学习目标 1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的定义 . 2 . 会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件 . 3 . 能够利用命题之间的关系判定充要 关系或进行充要条件的证明 . 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 　 知识点一　充分条件与必要条件 用恰当的语言表述下列语句的意义 . ① 一个人如果骄傲自满，那么就必然落后； 如果不骄傲自满，那就可能不落后，也可能落后，骄傲自满是落后的充分条件 . 答案 ② 只有同心协力，才能把事情办好 . 同心协力是办好事情的必要条件 . 答案 梳理 (1) 一般地， “ 若 p ， 则 q ” 为真命题 ， 是指由 p 通过推理可以得出 q . 这时 ， 我们就说 ， 由 p 可推出 q ， 记作 p ⇒ q ， 并且说 p 是 q 的 条件 ， q 是 p 的 __ _ __ 条件 . (2) 若 p ⇒ q ，但 q ⇏ p ，称 p 是 q 的 条件 ，若 q ⇒ p ，但 p ⇏ q ，称 p 是 q 的 条件 . 必要 而不充分 充分 必要 充分而不必要 思考 　 知识点二　充要条件 在 △ ABC 中，角 A 、 B 、 C 为它的三个内角，则 “ A 、 B 、 C 成等差数列 ” 是 “ B ＝ 60° ” 的什么条件？ 因为 A 、 B 、 C 成等差数列，故 2 B ＝ A ＋ C ，又因为 A ＋ B ＋ C ＝ 180° ，故 B ＝ 60 ° ，反之，亦成立，故 “ A 、 B 、 C 成等差数列 ” 是 “ B ＝ 60° ” 的充分必要条件 . 答案 梳理 (1) 一般地，如果既有 p ⇒ q ，又有 q ⇒ p ，就记作 p ⇔ q ，此时，我们说， p 是 q 的 条件 ，简称充要条件 . (2) 充要条件的实质是原命题 “ 若 p ，则 q ” 和其逆命题 “ 若 q ，则 p ” 均为真命题，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件，即如果 p ⇔ q ，那么 p 与 q 互为充要条件 . 充分必要 (3) 从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 . 其中 p ： A ＝ { x | p ( x ) 成立 } ， q ： B ＝ { x | q ( x ) 成立 }. 若 A ⊆ B ， 则 p 是 q 的充分条件 ， 若 A  B ， 则 p 是 q 的充分不必要条件 若 B ⊆ A ， 则 p 是 q 的必要条件 ， 若 B  A ， 则 p 是 q 的必要不充分条件 若 A ＝ B ，则 p ， q 互为充要条件 若 A ⊈ B 且 B ⊈ A ，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 题型探究 命题角度 1 　在常见数学问题中的判断 例 1 　下列各题中， p 是 q 的什么条件？ (1) p ： a ＋ b ＝ 0 ， q ： a 2 ＋ b 2 ＝ 0 ； 解答 类型一　判断充分条件、必要条件、充要条件 ∵ a ＋ b ＝ 0 ⇏ a 2 ＋ b 2 ＝ 0 ； a 2 ＋ b 2 ＝ 0 ⇒ a ＋ b ＝ 0 ， ∴ p 是 q 的必要不充分条件 . (2) p ：四边形的对角线相等， q ：四边形是矩形； 解答 ∵ 四边形的对角线相等 ⇏ 四边形是矩形； 四边形是矩形 ⇒ 四边形的对角线相等， ∴ p 是 q 的必要不充分条件 . 解答 (4) p ： m < － 1 ， q ： x 2 － x － m ＝ 0 无实根； 解答 若方程 x 2 － x － m ＝ 0 无实根，则 Δ ＝ 1 ＋ 4 m 0 的解集是 R ， q ： 0< a 0 满足题意 ； 故 p 是 q 的必要不充分条件 . 易知 p ：－ 1< x