人教版七年级下《5.3.1.2平行线的性质和判定及其综合运用》课件.ppt

5.3 平行线的性质 第 五 章 相交线与平行线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5.3.1 平行线的性质 第 2 课时 平行线的性质和判定及其综合运用 学习目标 1. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2. 运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点） 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴ a∥b 相等 两直线平行 ∵ ∴ a∥b 互补 两直线平行 ∴ a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵ ∠ 1=∠2 ∠ 3=∠2 ∵ ∠ 2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 1. 平行线的判定 导入新课 回顾与思考 方法 4 ： 如图 1 ， 若 a∥b ， b∥c ， 则 a∥c. （ ） 方法 5 ： 如图 2 ， 若 a ⊥ b ， a ⊥ c , 则 b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2. 平行线的其它判定方法 a b c 图 1 a b c 图 2 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a // b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3. 平行线的性质 ∠ 1= ∠ 2 ∠ 3= ∠ 2 ∠ 2+ ∠ 4 =180 ° 讲授新课 平行线的性质和判定及其综合应用 例 1 ： 如图，三角形 ABC 中， D 是 AB 上一点， E 是 AC 上一点， ∠ADE=60 °， ∠B = 60°， ∠AED=40 ° . （ 1 ） DE 和 BC 平行吗？为什么？ （ 2 ） ∠C 是多少度？为什么？ C 解 :（ 1 ） DE ∥ BC. 理由如下： ∵ ∠ ADE=60 °， ∠B = 60° ∴ ∠ ADE= ∠B ∴ DE ∥ BC ( 同位角相等， 两直线平行 ). A B D E 如图，三角形 ABC 中， D 是 AB 上一点， E 是 AC 上一点， ∠ ADE=60 °， ∠B = 60°， ∠ AED=40 ° . （ 2 ） ∠ C 是多少度？为什么？ C A B D E 解：∠ C = 40 ° . 理由如下： 由（ 1 ）得 DE ∥ BC, ∴ ∠ C= ∠ AED (两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠ AED=40 ° ∴ ∠ C= ∠ AED =40 ° . 已知： AB∥CD ，∠ 1 = ∠ 2. 试说明 :BE∥CF. 证明： ∵ AB ∥ CD ∴∠ ABC= ∠ BCD （两直线平行，内错角相等） ∵∠ 1= ∠ 2 ∴∠ ABC - ∠ 1= ∠ BCD- ∠ 2 即∠ 3= ∠ 4 ∴ BE ∥ CF （内错角相等，两直线平行） 练一练 例 2 ： 如图， AB∥CD ，猜想∠ A 、∠ P 、∠ PCD 的数量关系，并说明理由 . A B C D P E 解：作∠ PCE =∠APC, 交 AB 于 E. ∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A ， ∠P=∠PCE. ∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC, ∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC, ∴ ∠ A+∠P =∠PCE+ ∠ECD=∠PCD . 还可以怎样作辅助线？ 例 2 ： 如图， AB∥CD ，猜想∠ BAP 、∠ APC 、∠ PCD 的数量关系，并说明理由 . A B C D P E 解法 2 ： 作 ∠ APE = ∠BAP. ∴ EP∥AB ， ∵AB∥CD ∴ EP∥CD ， ∴∠EPC = ∠PCD ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD 即∠ BAP+∠APC =∠PCD. 例 3 ： 如图，若 AB // CD ，你能确定∠ B 、∠ D 与∠ BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点 E 作 EF//AB ． ∴∠ B=∠BEF ． ∵ AB//CD ． ∴ EF//CD ． ∴∠ D =∠DEF ． ∴∠ B ＋∠ D ＝∠ BEF ＋∠ DEF ＝∠ DEB ． 即∠ B ＋∠ D ＝∠ DEB ． F 如图， AB // CD ，探索∠ B 、∠ D 与∠ DEB 的大小关系 . 变式 1 ： 解：过点 E 作 EF//AB ． ∴∠ B+∠BEF ＝ 180 °． ∵ AB//CD ． ∴ EF//CD ． ∴∠ D +∠DEF ＝ 180 °． ∴∠ B ＋∠ D+ ∠ DEB ＝∠ B ＋∠ D+ ∠ BEF ＋∠ DEF ＝ 360 ° ． 即∠ B ＋∠ D ＋ ∠ DEB ＝ 360 ° ． F 变式 2 ： 如图 , AB ∥ CD , 则 : C A B D E A C D B E 2 E 1 当有一个拐点时： ∠ A +∠ E +∠ C= 360° 当有两个拐点时： ∠ A +∠ E 1 + ∠ E 2 +∠ C = 540° 当有三个拐点时： ∠ A +∠ E 1 + ∠ E 2 +∠ E 3 +∠ C = 720° A B C D E 1 E 2 E 3 … A B C D E 1 E 2 E n 当有 n 个拐点时： ∠ A +∠ E 1 + ∠ E 2 +…+ ∠ E n +∠ C = 180° （ n +1 ） 若有 n 个拐点，你能找到规律吗？ 变式 3 ： 如图 , 若 AB ∥ CD , 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时： ∠ A +∠ C= ∠ E 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠ A +∠ F= ∠ E +∠ D C A B D E F E 1 C A B D E 2 F 1 当左边有三个角，右边有两个角时 : ∠ A +∠ F 1 +∠ C = ∠ E 1 +∠ E 2 C A B D E 1 F 1 E 2 E m F 2 F n ∠ A +∠ F 1 + ∠ F 2 + … + ∠ F n = ∠ E 1 +∠ E 2 +… + ∠ E m + ∠ D 当左边有 n 个角，右边有 m 个角时： 若左边有n个角，右边有m个角； 你能找到规律吗？ 1. 填空：如图 , (1)∠1= 时， AB∥CD. (2)∠3= 时， AD∥BC. D 1 2 3 4 5 A B C F E ∠2 ∠5 或 ∠ 4 当堂练习 2. 直线 a , b 与直线 c 相交，给出下列条件： ①∠ 1= ∠2; ②∠3= ∠6; 　 ③∠ 4+∠7=180 o ; ④∠3+ ∠5=180 °， 其中能判断 a // b 的是 ( ) A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 c a b B 3. 有这样一道题： 如图 ， AB // CD ,∠ A =100°, ∠ C =110°, 求∠ A EC 的度数. 请补全下列解答过程 E A B C D 2 1 CD EF 1 2 1 2 80 80 70 70 150 F 解：过点 E 作 EF // AB . ∵ AB // CD （已知）, ∴ // (平行于同一直线的两直线平行） . ∴∠ A +∠ =180 o ，∠ C +∠ =180 o (两直线平行，同旁内角互补）. 又 ∵∠ A =100° ，∠ C =110° （已知）, ∴∠ = ° , ∠ = ° . ∴ ∠ AEC = ∠1+∠2= °+ ° = °. 4. 已知 AB ⊥ BF ， CD ⊥ BF ，∠ 1= ∠2 ，试说明∠ 3=∠ E . A B C D E F 1 2 3 解 ： ∵∠ 1=∠2 ∴ AB∥EF （ 内错角相等，两直线平行 ） . ( 已知 ）， ∵ AB ⊥ BF ， CD ⊥ BF ， ∴ AB∥CD ∴ EF∥CD ∴ ∠ 3= ∠ E ( 垂直于同一条直线的两条直线平行 ). ( 平行于同一条直线的两条直线平行 ). ( 两直线平行，同位角相等 ). 5. 如图 , EF∥AD ， ∠ 1=∠2 ，∠ BAC =70 ° ，求 ∠ AGD 的度数 . 解： ∵ EF∥AD, ( 已知） ∴∠2=∠3. 又 ∵∠ 1=∠2, ∴∠1=∠3. ∴ DG∥AB . ∴∠ BAC +∠ AGD =180°. ∴∠ AGD= 180° - ∠ BAC =180° - 70°=110°. （两直线平行，同位角相等） ( 已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） D A G C B E F 1 3 2 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定 ． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 平行线的“ 判定 ”与“ 性质 ”有什么不同 : 课堂小结