如何进行
单项式
乘单项式
的运算？
单项式的系数？
相同字母的幂？
只在一个单项式里含有的字母？
计算
（系数
×
系数）
×
（同字母幂相乘）
×
单独的幂
想一想
c
b
a
m
设长方形长为（
a+b+c
），宽为
m
，
则面积为多少？
想一想：
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为
__________,
面积可表示为
_________.
a+b+c
和
m
m(a+b+c)
这是单项式乘以单项式吗？
14.1.4
整式的乘法（
2
）
单项式乘以多项式
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
_____
、
_____
、
_____.
m
m
a
b
m
c
ma
mc
mb
想一想：还有其它方法计算吗？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为
_____
、
_____
、
_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为
_________.
c
b
a
m
ma
mc
mb
m(a+b+c)
ma+mb+mc
m(a+b+c)
回忆：
=
你能用
所学的知识
解释这个等式吗 ？
m
(
a
+
b+c
)=
ma
mb
mc
+
+
2a
2
(
3
a
2
-5
b
)=
2a
2.
3a
2
2a
2.
(-5b)
+
=
6a
4
-10a
2
b
(-2a
2
)
(
3
ab
2
-5
b
)=
(-2a
2
)
.
3ab
2
(-2a
2
)
.
(-5b)
+
=
-
6a
3
b
2
+10a
2
b
类似的
:
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与多项式相乘
,
就是用单项式
分别去
乘多项式的每一项
,
再把所得的积
相加
.
单项式与多项式相乘的法则
:
八年级 数学
第十五章 整式的乘法
自主探究
深入
&
探究
☞
m
(
a
+
b+c
)=
ma
+
mb
+
mc
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把
单项式与多项式的乘
积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②
单项式的乘法运算
.
思路：
单
×
多
转 化
分配律
单
×
单
(m
、
a
、
b
、
c
都是单项式
)
单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘
多项式的每一项，再把所得的
积相加
。
单项式乘以多项式法则：
例
：计算
单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘
多项式的每一项，再把所得的
积相加
。
单项式乘以多项式法则：
例
：
计算
单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘
多项式的每一项，再把所得的
积相加
。
单项式乘以多项式法则：
例
：
计算
（1）（ － 3
x
)(2
x
－ 3
y
)=6
x
2
－ 9
xy
( )
(2) 5
x
(2
x
2
－ 3
x
+1)=10
x
3
－ 15
x
2
( )
(3)
a
m
(
a
m
－
a
2
+1)=
a
2
m
－
a
2
m
+
a
m
=
a
m
( )
(4)
(-2
x
)•（
ax
+
b
-3)=-2
ax
2
-2
bx
-6
x
( )
×
×
×
×
注意：
各项符号的确定！
防止漏项哦！
明辨
&
是非
☞
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
9
xy
－6
x
2
10
x
3
－15
x
2
＋5
x
a
2
m
－
a
2＋
m
＋
a
m
6
x
－2
ax
2
－2
xb
巩固
&
练习
☞
1
、
计算：
(2)
(1)
1.
单项式乘多项式的结果是
多项式
，积的项数与原多项式的项数相同
.
3.
不要出现
漏乘现象
，运算要有顺序
.
自我
&
反思
☞
2.
单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的
符号
的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
2.
例题讲解
.
混合运算怎么办？
合并同类项
计算
（
1
）－
2a
2
﹙ ab
＋
b
2
﹚
－
5a﹙a
2
b
－
ab
2
﹚
(2) x(x
2
-1) +2x
2
(x+1) – 3x(2x-5)
(
原式
= - 6a
3
b+3a
2
b
2
)
(
原式
=3x
3
-4x
2
+14x)
练习
化简求值：
练习
（
3
）、当
x
=5
时，
计算下式的值：
（提示：先化解，然后代入求值）
课时小结：
1
、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法
2
、相关的混合运算，要弄清顺序
（
1
）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。
（
2
）整式加减注意最后应合并同类项。
几点注意：
1
、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
2.
不要出现
漏乘
现象
3
、运算要有顺序：
先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大）
拓展与提高
（
2
）
y
n
(y
n
+9y-12)–3(3y
n+1
-4y
n
)
，
其中
y=-3,n=2.
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