北师大版七年级数学下册《4.1.3三角形的中线、角平分线》课件.ppt

1 认识三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 3 课时 三角形的中线、角平分线 第四章 三角形 1. 了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性 质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线 ; （重点） 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用 和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与 合作精神 ; （难点） 学习目标 导入新课 情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！ 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫 作 这个三角形的中线( median ). AE 是 BC 边上的中线. 三角形的“中线” B A C A BE=EC E 三角形的中线 一 讲授新课 (1)在纸上 画出一个锐角三角形，确定它的中线 . 你有什么方法？它有多少条中线？ 它们有怎样的 位置关系 ? 议一议 三条中线， 交于一点 (2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流 . 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心 . 要点归纳 典例精析 例 1 在 △ ABC 中， AC ＝ 5cm ， AD 是 △ ABC 的中线，若 △ ABD 的周长比 △ ADC 的周长大 2cm ，则 BA ＝ ________. 提示：将 △ ABD 与 △ ADC 的周长之差转化为边长的差 . 7 c m 三角形的角平分线 二 思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗? B A C 用量角器画最简便，用圆规也能 . 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合 . 折痕 AD 即为三角形的 ∠ A 的平分线 . A B C A D 三角形的角平分线的定义 : 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫 三角形的角平分线 . 1 2 A B C D 注意：“三角形的角平分线”是一条线段 . ∠ 1=∠2 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗 ? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ? 做一做 三角形的三条角平分线交于同一点 . 三角形角平分线的性质 解： ∵ AD 是 △ ABC 的角平分线， ∠ BAC ＝ 68° ， ∴ ∠ DAC ＝ ∠ BAD ＝ 34°. 在 △ ABD 中， ∠ B +∠ ADB +∠ BAD ＝ 180° ， ∴ ∠ ADB ＝ 180° － ∠ B － ∠ BAD ＝ 180° － 36° － 34° ＝ 110°. 例 2 如图,在△ ABC 中, ∠ BAC = 6 8 °，∠ B = 3 6 °， AD 是△ ABC 的一条角平分线，求 ∠ ADB 的度数 . A B D C 1. AD 是 Δ ABC 的角平分线（如图），那么 ∠ BAC= ∠BAD ； 2. AE 是 Δ ABC 的中线（如图），那么 BC= BE. A D C B A B C E 当堂练习 2 2 3. 如图 , 在△ ABC 中 , ∠1=∠2, G 为 AD 中点 , 延长 BG 交 AC 于 E , F 为 AB 上一点 , CF 交 AD 于 H , 判断下列说法 的正误 . ⌒ ⌒ A B C D E 1 2 F G H （ 1 ） AD 是 △ ABE 的角平分线 ( ) （ 2 ） BE 是 △ ABD 边 AD 上的中线 ( ) （ 3 ） BE 是△ ABC 边 AC 上的中线 ( ) × × √ 4. 在 Δ ABC 中 ,CD 是中线 , 已知 BC － AC= 5cm , Δ DBC 的周长为 25cm, 求 Δ ADC 的周长 . A D B C 解： ∵ CD 是 △ ABC 的中线， ∴ BD ＝ AD ， ∴△ DBC 的周长＝ BC ＋ BD ＋ CD ＝ 25cm ， 则 BD+CD ＝ 25 － BC . ∴△ ADC 的周长＝ AD ＋ CD ＋ AC ＝ BD ＋ CD ＋ AC ＝ 25 - BC ＋ AC ＝ 25 － ( BC － AC ) ＝ 25 － 5 ＝ 20cm. 5. 如图 , AE 是 △ ABC 的角平分线 . 已知 ∠ B = 45 ° , ∠ C = 60 ° , 求 ∠ BAE 和 ∠ AEB 的度数 . A B C E 解： ∵ Ａ E 是 △ ABC 的角平分线， ∵ ∠ BAC +∠ B +∠ C = 180 ° , ∴ ∠ BAC = 180 ° － ∠ B － ∠ C = 180 ° － 45 ° － 60 ° = 75 ° ， ∴ ∠ BAE = 37.5 ° . ∵ ∠ AEB =∠ CAE +∠ C ， ∠ CAE =∠ BAE = 37.5 °， ∴ ∠ AEB = 37.5 ° + 60 ° = 97.5 ° . ∴ ∠ CAE= ∠ BAE= ∠ BAC. 三角形中几条重要线段 课堂小结 角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段 . 中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段 .