第三章 概率的进一步认识
3.1
用树状图或表格求概率 第
1
课时 画树状图法和列表法
小明和小凡一起做游戏。在一个装有
2
个红球和
3
个白球
(
每个球除颜色外都相同
)
的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
（
1
）这个游戏对双方公平吗？
（
2
）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？
小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？
如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？
（
1
）每人抛掷硬币
20
次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
（
2
）
5
个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验
100
次、
200
次、
300
次、
400
次、
500
次
……
时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。
学
.
科
.
网
（
3
）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？
想想，我们刚才都经历了哪些过程？你有什么体会？
活动体会：
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
思考：
在上面抛掷硬币试验中，
（
1
）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（
2
）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（
3
）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。
学习目标：
学会利用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
1 .
随机掷一枚均匀的硬币两次
,
至少有一次正面朝上的概率是多少
?
总共有
4
种结果
,
每种结果出现的可能性相同
,
而至少有一次正面朝上的结果有
3
种
:
(
正
,
正
),(
正
,
反
),(
反
,
正
),
因此至少有一次正面朝上的
概率是
3/4.
开始
正
反
正
反
正
反
(
正
,
正
)
(
正
,
反
)
(
反
,
正
)
(
反
,
反
)
请你再用列表的方法解答本题
.
学
.
科
.
网
一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：
（
1
）两次都摸到红球的概率；
（
2
）两次摸到不同颜色球的概率；
1
、本节课你有哪些收获？有何感想？
2
、用列表法求概率时应注意什么情况？
用列表法求随机事件发生的理论概率
（也可借用树状图分析）
用列表法求概率时应注意各种情况发生
的可能性务必相同
（探究）一个袋中有
2
个红球，
2
个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出
2
个球，
2
个球都是红球的可能性是（ ）
A
、
B
、
C
、
D
、
C
在一个不透明的袋中装有
2
个黄球和
2
个红球
,
它们除颜色外没有其他区别
,
从袋中任意摸出一个球
,
然后放回搅匀
,
再从袋中任意摸一个球
,
那么两次都摸到黄球的概率是
谢谢！
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