随堂演练 第六章 第三节.doc

随堂演练 ‎1．(2017·烟台)如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为( )‎ A.π B.π ‎ C.π D.π ‎2．(2017·湘潭)如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是( )‎ A．4π－4 B．2π－4 ‎ C．4π D．2π ‎3．(2017·咸宁)如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为( )‎ A．π B.π ‎ C．2π D．3π ‎4．(2016·泉州)如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为‎10 cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( )‎ A．3 B．6 ‎ C．3π D．6π ‎5．(2017·邯郸一模)图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O，则这个正三角形和正六边形的边长的比为( )‎ A.∶2 B.∶2‎ C.∶1 D．2∶1‎ ‎6．(2017·菏泽)一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为 cm.‎ ‎7．(2017·聊城)已知圆锥形工件的底面直径是‎40 cm，母线长‎30 cm，其侧面展开图圆心角的度数为 ．‎ ‎8．(2017·枣庄)如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F.已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为 ．‎ ‎9．(2017·路北区一模)如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O.‎ ‎(1)求⊙O半径；‎ ‎(2)求的长和弓形BC的面积．‎ ‎10．(2017·潍坊)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.‎ ‎(1)求证：EF为半圆O的切线；‎ ‎(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)‎ 参考答案 ‎1．B　2.D　3.C　4.B　5.C ‎6．3　7.240°　8.π ‎9．(1)解：(1)如图，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠BAC＝60°，‎ ‎∴∠BOC＝120°.‎ ‎∵OB＝OC，OE⊥BC，‎ ‎∴∠BOE＝60°，BE＝CE＝3.‎ 在Rt△BOE中，sin∠BOE＝，‎ ‎∴OB＝＝2.‎ ‎(2)在Rt△BOE中，tan ∠BOE＝，‎ ‎∴OE＝＝.‎ 则＝＝.‎ S弓形BC＝S扇形BOC－S△BOC＝－BC·OE ‎＝4π－3.‎ ‎10．(1)证明：如图，连接OD，‎ ‎∵D为的中点，∴∠CAD＝∠BAD.‎ ‎∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO.‎ ‎∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD＋∠EDA＝90°，‎ 即∠ADO＋∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，‎ ‎∴EF为半圆O的切线．‎ ‎(2)解：如图，连接OC，CD.‎ ‎∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD.‎ 又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，‎ ‎∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.‎ ‎∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，‎ ‎∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°.‎ ‎∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°.‎ 在Rt△ODF中，DF＝6，‎ ‎∴OD＝DF·tan 30°＝6.‎ 在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，‎ ‎∴DE＝DA·sin 30°＝3，EA＝DA·cos 30°＝9.‎ ‎∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，‎ ‎∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，‎ ‎∴S阴影＝S△AED－S扇形COD＝×9×3－ ‎＝－6π.‎