同底数幂的乘法
太阳系
·
光在真空中的速度约是
3×10
5
km/s
，光在真空中穿行
1
年的距离称为
1
光年
.
如果
1
年以
3×10
7
s
来计算的话，那么
1
光年
=_______________km.
光年：
(3×10
5)
×(3×10
7
)
=(3×3)×(10
5
×10
7
)
a
n
表示的意义是什么？其中
a
、
n
、
a
n
分 别叫做什么
?
a
n
底数
幂
指数
温故
1
：
a
n
= a × a × a ×
…
a
n
个
a
2
5
表示什么？
10×10×10×10×10
可以写成什么形式
?
温故
2
：
2
5
=
.
2×2×2×2×2
10
5
10×10×10×10×10 =
.
式子
10
3
×10
2
的意义是什么？
思考：
10
3
与
10
2
的积
底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题
.
10
3
×10
2
=
（
10×10×10
）
×
（
10×10
）
=10
（
5
）
=10×10×10×10×10
10
4
×10
5
=
(10×10×10×10)×(10×10×10×10×10)
=10×10×10×10×10×10×10×10×10
=10
（
9
）
10
5
×10
7
=10
（
12
）
思考：
猜想
:
a
m
· a
n
=
? (
当
m
、
n
都是正整数
)
分组讨论，并尝试说明你的猜想是否正确
.
(2)
怎样计算
10
m
×10
n
呢
?(
m,n
都是正整数
)
(3)2
m
×2
n
等于什么
?
猜想
:
a
m
· a
n
=
(
当
m
、
n
都是正整数
)
a
m
·
a
n
=
m
个
a
n
个
a
=
aa
…a
=
a
m+n
(
m+n
)
个
a
即
a
m
· a
n
=
a
m+n
(
当
m
、
n
都是正整数
)
（
aa
…a
）
·
（
aa
…a
）
a
m+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
a
m
· a
n
=
a
m+n
(
当
m
、
n
都是正整数
)
同底数幂相乘
，
底数
，
指数
。
不变
相加
同底数幂的乘法性质：
请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算
.
如
4
3
×4
5
=
4
3+5
=4
8
幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加
.
同底数幂
想一想
：
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如
a
m
·a
n
·a
p
=
a
m+n+p
（
m
、
n
、
p
都是正整数）
练习一
1.
计算：（抢答）
=10
5+6
= 10
11
=
a
7+3
=
a
10
= x
5+5
=x
10
=
b
5+1
=
b
6
（
2
）
a
7
·a
3
（
3
）
x
5
·x
5
（
4
）
b
5
·
b
（
1
）
10
5
×10
6
Good!
（
5
）
10×10
2
×10
4
（
6
）
x
5
·x ·x
3
（
7
）
y
4
·y
3
·y
2
·y
=10
1+2+4
=10
7
=x
5+1+3
=x
9
=y
4+3+2+1
=y
10
练习二
(2)
x
n
·
x
n+1
(3)
(x+y)
3
·
(x+y)
4
1.
计算
:
a
m
·
a
n
=
a
m+n
式子中的
a
可代表一个数、字母、代数式等
.
(1) (
－
8)
12
· (
－
8)
5
(4)
－
a
3
·
a
6
练习三
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（
1
）
b
5
· b
5
= 2b
5
（
）
（
2
）
b
5
+ b
5
= b
10
（ ）
（
3
）
x
5
·x
5
= x
25
( )
（
4
）
y
5
· y
5
= 2y
10
( )
（
5
）
c · c
3
=
c
3
( )
（
6
）
m + m
3
= m
4
( )
m + m
3
= m + m
3
b
5
· b
5
= b
10
b
5
+ b
5
= 2b
5
x
5
· x
5
= x
10
y
5
· y
5
=y
10
c · c
3
= c
4
×
×
×
×
×
×
了不起！
简单应用
如果卫星绕地球运行的速度是
7.9×10
3
m/s
，求卫星运行
1h
的路程
.
填空：
（
1
）
x
5
·
（ ）
=
x
8
（
2
）
a ·
（ ）
=
a
6
（
3
）
x · x
3
（ ）
= x
7
（
4
）
x
m
·
（ ）＝ｘ
3m
（
5
）
x
5
·x
( )
=x
3
·x
7
=x
( )
·x
6
=
x·x
( )
（
6
）
a
n+1
·a
(
)
=a
2n+1
=
a·a
( )
（
7
）
a
2n
·a
( )
=a
n+2
·a
( )
=a
2n+2
=a
( )
·a
n+1
变式训练
x
3
a
5
x
3
ｘ
2m
5 4 9
n 2n
2 n n+1
2.
填空：
（
1
）
8 = 2
x
，则
x =
；
（
2
）
8× 4 = 2
x
，则
x =
；
（
3
）
3×27×9 = 3
x
，则
x =
.
3
5
6
2
3
2
3
3
2
5
3
6
2
2
×
=
3
3
3
2
×
×
=
同底数幂相乘，
底数 指数
a
m
· a
n
=
a
m+n
(m
、
n
正整数
)
小结
我学到了什么？
不变，
相加
.
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