八年级阶段方法技巧训练：运用幂的运算法则巧计算的常见类型.ppt

阶段方法技巧训练（一） 专训1　运用幂的运算法则 巧计算的常见类型 习题课 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底 数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数 幂的除法和整式的除法分别是同底数幂的乘法和整 式的乘法的逆运算，要熟练掌握同底数幂相乘、幂 的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并 能利用这些法则解决有关问题． 1类型 运用同底数幂的乘法法则计算 1．计算： (1)a2•a3•a； (2)－a2•a5； (3)a4•(－a)5. 底数是单项式的同底数幂的乘法 (1)a2•a3•a＝a6. (2)－a2•a5＝－a7. (3)a4•(－a)5＝－a9. 解： 2．计算： (1)(x＋2)3•(x＋2)5•(x＋2)； (2)(a－b)3•(b－a)4； (3)(x－y)3•(y－x)5. 底数是多项式的同底数幂的乘法 (1)(x＋2)3•(x＋2)5•(x＋2)＝(x＋2)9. (2)(a－b)3•(b－a)4＝(a－b)3•(a－b)4 ＝(a－b)7. (3)(x－y)3•(y－x)5＝(x－y)3•[－(x－y)5] ＝－(x－y)8. 解： 3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值． (2)已知2x＝64，求2 x＋3的值． 同底数幂的乘法法则的逆用 (1)2m＋n＝2m•2n＝32×4＝128. (2)2x＋3＝2x•23＝8•2x＝8×64＝512. 解： 2类型 运用幂的乘方法则计算 4．已知273×94＝3x，求x的值． 直接运用法则求字母的值 273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x， 所以x＝17. 解： 5．已知10a＝2，10b＝3，求103a＋b的值． 逆用法则求字母式子的值 10 3a＋b＝10 3a•10b＝(10a)3•10b＝23×3＝24.解： 6．解方程： 运用幂的乘方解方程 由原方程得 所以 所以x－1＝4， 解得x＝5. 解：            -1 23 9= .4 16 x ,                21 23 3 4 4 x- ,          1 43 3 4 4 x- 3类型 运用积的乘方法则进行计算 7．用简便方法计算： (1) (2) 0.125 2 015×(－8 2 016)． 逆用积的乘方法则计算   ;              8 8 552 51 0.25 45 7 (1)原式解：                       8 5 8 57 1 5 45 4 7                                   8 8 5 57 5 1 45 7 4                    587 5 1 45 7 4    1 1 1 (2)原式＝（ ）2 015×(－8 2 015×8) ＝（ ）2 015×(－8 2 015)×8 ＝－ （ ×8） 2 015×8 ＝－1×8 ＝－8. 1 8 1 8 1 8 8．若|an|＝ ，|b|n＝3，求(ab)4n的值． 运用积的乘方求字母式子的值 ∵|an|＝ ，|b|n＝3， ∴an＝± ，bn＝±3. ∴(ab)4n＝a4n•b4n＝(an)4•(bn)4＝ （ ± ） 4×(±3)4＝ ×81＝ . 解： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 16 81 16 4类型 运用同底数幂的除法法则进行计算 9．计算： (1)x10÷x4÷x4； (2)(－x)7÷x2÷(－x)3； (3)(m－n)8÷(n－m)3. 运用同底数幂的除法法则计算 (1)x10÷x4÷x4＝x2. (2)(－x)7÷x2÷(－x)3＝－x7÷x2÷(－x3) ＝x2. (3)(m－n)8÷(n－m)3＝(n－m)8÷(n－m)3 ＝(n－m)5. 解： 10．已知(x－1) ÷(x－1)＝1，求x的值． 运用同底数幂的除法求字母的值 由已知得(x－1) －1＝1， 分三种情况： ①因为任何不等于0的数的0次幂都等于1， 所以，当x2－1＝0且x－1≠0时， (x－1) －1＝1，此时x＝－1. 解： x2 2x 2x ②因为1的任何次幂都等于1，所以， 当x－1＝1时，(x－1) －1＝1，此时x＝2. ③因为－1的偶数次幂等于1，所以， 当x－1＝－1且x2－1为偶数时， (x－1) －1＝1.此种情况无解． 综上所述，x的值为－1或2. 2x 2x