一
.
目的
1.
理解垂直的概念
2.
会判定两条直线垂直
3.
要注意区别“垂线段”与“垂线段的长度”
4.
正确理解“点到直线的距离”
二
.
重点与难点
垂线的性质
在相交线的模型中
,
固定木条
a,
转动木条
b,
当
α =90°
时
,a
与
b
垂直
.
当
b
的位置变化时
,a
、
b
所成的角
α
也会发生变化
.
当
α ≠90°
时
,a
与
b
不垂直，叫斜交
.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
观察思考
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
垂直的定义
:
当两条直线相交
,
有一个角是直角时
,
我们
就说这两条直线
互相垂直
,
其中一条直线
是另一条直线的
垂线
,
它们的交点叫
垂足
.
如图
,
直线
AB,CD
相交于点
O,
∠COB﹦90°,
我们就说
直线
AB
垂直于
CD.
A
B
C
D
O
记作
:
AB⊥CD(
或
CD
⊥AB)
,
垂足为
O
学点
1:
垂直的概念
日常生活中
,
两条直线互相垂直的情形很常见
,
说出图
5.1-6
中的一些互相垂直的线条
.
你能再举出其他例子吗
?
生活中的垂直
生活中的垂直
A
B
C
D
O
书写形式：
如图，当直线
AB
与
CD
相交于
O
点，
∠
AOD=90
°
时，
AB
⊥
CD
，垂足为
O
。
∵∠
AOD=90
°
（
已知
）
∴
AB
⊥
CD
（
垂直的定义
）
书写形式：
反之，若直线
AB
与
CD
垂直，垂足为
O
，那么，
∠
AOD=90
°
。
3.
垂直的书写形式：
∵
AB
⊥
CD
（
已知
）
∴ ∠
AOD=90
°
（
垂直的定义
）
应用垂直的定义：
∠
AOC=
∠
BOC=
∠
BOD=90
°
学点
2:
垂线的画法
1)
已知直线
AB
和直线上的一点
C,
画直线
AB
的垂线
2)
已知直线
AB
和直线外的一点
C,
画直线
AB
的垂线
●
A
B
C
A
B
C
●
E
E
E
注意
:
画线段
(
或射线
)
的垂线时
,
有时要将线段延长
(
或将射线反向延长
)
后再画垂线
.
课堂练习
1.
过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）
.
A B C D
C
2
、如图，分别过
A
、
B
、
C
作
BC
、
AC
、
AB
的垂线。
A
B
C
3
、如图，过
P
作直线
PM⊥OA
，垂足为点
M
．
过
P
作线段
PN⊥OB
于
N
点。
O
A
B
P
D
E
F
M
N
解：如图、直线
AD⊥BC
于
D
、直线
BE⊥AC
于
E
、直线
CF⊥AB
于
F
解：如图、直线
PM⊥OA
于
M
、线段
PN⊥OB
于
N
学点
3:
垂线的性质
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
性质
1
●
●
问题
:
过已知直线
l
和
l
上
(
或外
)
的一点
A ,
作
l
的垂线
,
可以作几条
?
能作一条
,
而且只能作一条
.
（
存在性和唯一性）
F
●
●
●
●
A
B
C
D
●
G
H
E
●
性质
2:
我们知道一条直线是由无数个点组成的
,
取其中任意一点与直线外的一个已知点就能连结成一条线段
,
这样的线段有无条
,
根据第一条性质可知
,
这无数条线段中有一条而且只有一条与已知直线垂直
,
叫做
垂线段
.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：
垂线段最短．
学点
4:
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的
垂线段的长度，
叫做
点到直线的距离
。
●
A
B
●
H
E
练习
1,
如图
OD⊥BC,D
是垂足
,
连结
OB,
下列说法中
:
①
线段
OB
是
O,B
两点的距离
②线段
OB
的长度是
O,B
两点的距离
③线段
OD
是
O
点到直线
BC
的距离
④线段
OD
的长度是
O
点到直线
BC
的距离
其中正确的个数有
( )
个
A.1 B.2 C.3 D.4
O
B
D
C
2,
如图
,
画出点
C
到
AB,AD
的垂线段
A
B
C
D
B
3
如图已知
AC
⊥
BC,CD
⊥
AB,
则图中以
________
的长度表示
A
点到
BC
的距离
;
以
_____________
的长度表示
B
点到
AC
的距离
;
以
_____________
的长度表示
C
点到
AB
的距离
.
A
B
D
C
4.
如图
A,B,C
三点在直线
a
上
,M
点在直线
a
外
,AM⊥CM,
MB⊥AC,
在①
MA
＞
MB②MB
＞
MC③MC
＞
BC
④AC
＞
AM
这四个结论中
,
正确的个数是
( )
个
A.1 B.2 C.3 D.4
a
A
B
C
M
线段
AC
线段
BC
线段
CD
C
5
、
如图
2-23
，试用直尺或三角板量出：
（
1
）
.
城市
A
与城市
B
的距离．
（
2
）
.
城市
A
，
B
到大河
l
的距离．
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
拓展应用
1
∟
垂线段最短
拓 展 应 用
2
如图：要把水渠中的水引到水池
C
中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
C
∟
垂线段最短
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
体育老师实际上测量的是
点到直线的距离
起跳线
落脚点
小常识
A
B
C
D
E
F
G
M
·
·
问题
1
：
长方体的顶点
A
处有一只蚂蚁想爬到点
C
处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。
问题
2
：
若
A
处的蚂蚁想爬到棱
BC
上，你认为它的最佳路线是什么？
问题
3
：
若蚂蚁在点
M
处，想爬到棱
BC
上，请你设计一条最佳路线。
┏
N
你会设计吗？
在直角三角形的三条边中哪一条最长？
思考
答
:
直角所对的边即斜边最长
.
选择题：
2.
如图
, AC⊥BC, ∠C=90
0
,
线段
AC
、
BC
、
CD
中最短的是
( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D)
不能确定
D
A
B
C
C
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？
小结
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