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认识二元一次方程组 【 义务教育教科书北师版八年级上册 】 学校： ________ 教师： ________ 课前回顾 一 元 一 次 方程 未知量 未知量的最高次幂 一个未知量 未知量的最高次幂是 1 提示 判断下列式子是否是一元一次方程： × √ 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元 . 昨天，我们 8 个人去红山公园玩，买门票花了 34 元 . 情境引入 到底去了几个成人，几个儿童呢？ 探究 1 分析等量关系 8 个人去红山公园玩 ，买门票花了 34 元 . 每张成人票 5 元，每 张儿童票 3 元 . 成人人数＋儿童人数＝ 8 成人票款＋儿童票款＝ 34 你能找出几个等量关系呢？ 成人人数＋儿童人数＝ 8 成人票款＋儿童票款＝ 34 探究 1 列出方程 你能用数学符号将两个等式表示出来吗？ 解：设成人的人数为 x 人，儿童的人数为 y 人 先想一想这两个式子的特点哟！ 你还累？这么大的个，才比我多驮了 2 个 . 累死我了！ 哼，我从你背上拿来 1 个，我的包裹数就是你的 2 倍！ 真的！ 它们各驮了多少包裹呢？ 探究 2 等量关系 老牛 驮的包裹 - 小牛 驮的包裹 ＝ 2 老牛 驮的包裹 +1=2 （ 小牛 驮的包裹 -1 ） 探究 2 参照上一个例子找出问题中的等量关系并列出方程 设老牛驼的包裹为 x 个，小牛驮的包裹为 y 个 这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。 这些方程不是一元一次方程，因为它们都含有两个未知数。 思考 想一想它们都有什么共同点 ： 整式方程 未知个数数 2 个 含有未知数项的次数 1 次 含有 两个未知数 ，并且所含未知数的项的 次数都为 1 的方程。 二元一次方程的 定义 ： 归纳 方程 不同点 相同点 一元一次方程 未知个数数 1 个 含有未知数项的次数 1 次 整式方程 二元一次方程 未知个数数 2 个 含有未知数项的次数 1 次 一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点： 归纳 二 元 一 次 方程 未知量 未知量的最高次幂 两个未知量 未知量的最高次幂是 1 练习 1 在横线上分别填上“元”、“次”、“二元”、“一次”的含义 下列方程中 , 哪些是二元一次方程？ (3)3pq=-8 (4)2y 2 -6y=1 (5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 (6)7x+2=3 √ × × × × √ 练习 2 经典例题 若方程 是二元一次方程，求 m 、 n 的值。 =1 =1 2m-1=1 3n-2=1 n=1 m=1 议一议 在上面的方程 中， x 所代表的对象相同吗？ y 呢？ 与 答：相同， X 代表成人的人数， y 代表儿童的人数 x 与 y 代表的对象相同，因而想， x 与 y 必须同时满足这两个方程，所以可将它们联立起来 议一议 结论： 像这样，共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 练习 3 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A . A . （有三个未知数） （最高次幂为 2 ） （最高次幂为 2 ） 探究 3 把下列各对数代入二元一次方程 哪些能使方程两边的值相等？ ☺ ☺ ☹ ☹ 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做 二元一次方程的一个解。 记作： (1) 二元一次方程 2x-y=3 中，当 x=2 时， y= ____ (2) 二元一次方程　　　　　中，当 y=-2 时， x= ___ _ 1 6 练习 4 已知　　　　是方程 2x+ay=5 的解，则 a= ____ 1 变式题 将解 代入方程 2x+ay=5 中，得 4+a=5 a=1 探究 4 已知方程 2x+3y=10 （ 1 ）填写下表 x -1 2 y -2 0 4 8 5 2 4 -1 方程 2x+3y=10 有多少个解？ 结论 ： 二元一次方程有无数个解 探究 4 （ 2 ）你能用关于 x 的代数式表示 y 吗 2x+3y=10 解：移项，得： 3y=10-2x y= 分析：要用 x 的代数式表示 y ，只要把方程 2x+3y 看作未知数是 y 的一元一次方程。 想一想 （ 1 ） x=5 ， y=3 是方程 x+y=8 的解吗？ （ 2 ） x=5 ， y=3 是方程 5x+3y=34 的解吗？ （ 3 ）你能找出一组 x ， y 同时是方程 x+y=8 与 5x+3y=34 的解吗？ x=5 ， y=3 是 是 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 练习 5 方程 y=1 － x 与 3x+2y=5 的公共解是（ ） A . C 1 . 根据下列语句 , 分别设适当的未知数 , 列出二元一次方程 : (1) 甲数比乙数大 3. 设甲数为 x, 乙数为 y; (2). 一个长方形的周长是２０ cm. 设这个长方形的长是 xcm ，宽是 ycm; (3). 甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．设甲每天生产零件 x 件，乙每天生产零件 y 件． x-y=3 5x+5y=80 2x+2y=20 达标测评 2. 甲种铅笔每枝０．２元，乙种铅笔每枝０．５元，现在某人买了 x 枝甲种铅笔， y 枝乙种铅笔，共花了７元． （１）列出关于 x , y 的二元一次方程． （２）如果 x ＝５，那么 y 的值是多少？ （３）如果乙种铅笔买了１０枝，那么甲种铅笔买了多少枝？ 0.2x+0.5y=7 12 10 杜步中学举办了学生篮球比赛，在八 3 班和八 1 班的对抗赛结束后，分数牌显示 : 那么八 3 班与八 1 班各得了多少分呢？ 八 3 班比八 1 班的总分少两分 八 3 班和八 1 班的总分之和为 28 分 应用提高 解：设八 3 班的分数为 x 分，八一班的分数为 y 分 y-x=2 ① x+y=28 ② 由①得： y=2+x ③ 将③ 代入 ② 中得 ; x+2+x=28 2x=26 x=13 将 x=13 代入③中得 ; y=15 所以，八 3 班的分数为 15 分，八一班的分数为 13 分 1. 什么是二元一次方程 2. 一元一次方程与二元一次方程的区别 3. 根据题意列出二元一次方程 4 . 什么是二元一次方程的解 5. 什么是二元一次方程组 体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 布置作业 教材 106 页习题第 4 、 5 题。