【北师大版】2017年春九下数学：1.5《三角函数值的应用》ppt课件.ppt

九年级数学 · 下 新课标 [ 北师 ] 第一章 直角三角形的边角关系 学习新知 检测反馈 5 三角函数值 的应用 学 习 新 知 《 盘点 1833 年以来重大海难 》 2015 年 6 月 1 日约 21 时 28 分 , 一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”号在长江中游沉没 . 出事船舶载客 458 人 , 其中内宾 406 人、旅行社随行工作人员 5 人、船员 47 人 . 仅 14 人生还 . 历史上的海难事件非常多 , 最著名的海难事件应属 1912 年的泰坦尼克号沉没 , 但实际上 , 遇难人数远超泰坦尼克号的遇难船只并不罕见 . 在这一统计所含的 75 起海难中 , 遇难人数超过 1000 人的共有 18 起 . 随着时间的推移 , 因袭击所致的海难逐渐减少 . 但 21 世纪以来 , 海难仍时有发生 , 如 :2014 年韩国“岁月号”客轮 ,2008 年菲律宾“群星公主号”客轮 ,2006 年埃及客轮“萨拉姆 98 号” ,2002 年的塞内加尔“乔拉号”等船只遇难都造成了巨大的人员伤亡 . 如图所示 , 海中有一个小岛 A , 该岛四周 10 n mile 内有暗礁 . 今有货轮由西向东航行 , 开始在 A 岛南偏西 55 ° 的 B 处 , 往东行驶 20 n mile 后到达该岛的南偏西 25 ° 的 C 处 . 之后 , 货轮继续往东航行 . 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 ? 你是怎样想的 ? 与同伴进行交流 . 利用方向角解决实际问题 解 : 过 A 作 BC 的垂线，交 BC 于点 D. 在 Rt △ ABD 中 , 易知 tan 55°= ， ∴ BD = AD tan 55° . 在 Rt △ ACD 中 , 易知 tan 25°= ， ∴ CD = AD tan 25° . 设 AD = x ，则 BD =tan 55° x ， CD =tan 25° x. ∵ BC = BD - CD ，∴ tan 55° x -tan 25° x =20, 解得 ∵ 20 . 79 ＞ 10 ,∴ 货轮没有触礁的危险 . 利用仰角和俯角解决实际问题 【 想一想 】 　 如图所示 , 小明想测量塔 CD 的高度 . 他在 A 处仰望塔顶 , 测得仰角为 30 °, 再往塔的方向前进 50 m 至 B 处 , 测得仰角为 60 °, 那么该塔有多高 ?( 小明的身高忽略不计 , 结果精确到 1 m ) 1 . 在这个图中 , 仰角为 30 ° 、仰角为 60 ° 分别指哪两个角 ? 2 . 此题的示意图和“船触礁”问题的示意图一样吗 ? 它们有什么共同点 ? 解 : 在 Rt△ ACD 中， tan 30°= ， 即 . 在 Rt△ BCD 中， tan 60°= ，即 BC = . 由 AB = AC - BC =50 ， 得 解得 CD ≈43, 即塔 CD 的高度约为 43 m . 利用倾斜角解决实际问题 【 做一做 】 　 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 , 把倾斜角由 40 ° 减至 35 °, 已知原楼梯长为 4 m , 调整后的楼梯会加长多少 ? 楼梯多占多长一段地面 ?( 结果精确到 0 . 01 m ) 解 : 如图所示 , 在 Rt△ ABC 中 ,sin 40°= ， ∵ AC =4 m ， ∴ AB =4sin 40° m ， 原楼梯占地长 BC =4cos 40° m . 调整后 , 在 Rt△ ADB 中 ,sin 35°= ， 则 AD = (m) ，楼梯占地长 DB = m ， ∴调整后楼梯加长 : AD - AC = -4≈0 . 48(m) . 楼梯比原来多占地面 : DC = DB - BC = -4cos 40°≈0 . 61(m) . [ 知识拓展 ] 　 形如 “ 双直角三角形 ” 的图形的解题规律 : 设∠ C = α ，∠ ADB = β ， CD = a. 1 . 非特殊角的组合 ( α 和 β 组合 ): AB = a. 2 . 特殊角的组合 ( α 和 β 组合 ): . (1)30° 与 60° 组合 : AB = . (2)30° 与 45° 组合 : AB = . (3)45° 与 60° 组合 : AB = . 检测反馈 1 . 渔船在 A 处看到灯塔 C 在北偏东 60° 方向上 , 渔船向正东方向航行了 12 n mile 到达 B 处，在 B 处看到灯塔 C 在正北方向上，这时渔船与灯塔 C 的距离是 ( 　　 ) A.6 n mile B.8 n mile C.2 n mile D.4 n mile 解析 : 由已知得∠ BAC =90°-60°=30°, 在直角三角形 ABC 中 , BC = AB ·tan 30°=12× =4 (n mile) . 故选 D . D 2 . 如图所示 , 为测量某物体 AB 的高度 , 在 D 点测得 A 点的仰角为 30 °, 朝物体 AB 方向前进 20 m , 到达点 C , 再次测得点 A 的仰角为 60 °, 则物体 AB 的高度为 ( 　　 ) A.10 m B.10 m C.20 m D. m 解析 : ∵ 在直角三角形 ADB 中 ,∠ D =30° ，∴ BD = . ∵ 在直角三角形 ABC 中 ,∠ ACB =60° ，∴ BC = . ∵ CD =20,∴ CD = BD - BC = AB - AB =20, 解得 AB =10 . 故选 A . A 3 . 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45° 角，作业时调整为 60° 角 ( 如图所示 ) ，则梯子的顶端沿墙面升高了 　　　　 m .  解析 : 由题意知调整前梯高为 4·sin 45°=4× (m), 调整后梯高为 4·sin 60°=4× (m),∴ 梯子升高了 2( )m . 故填 2( ) . 4 . 如图所示 , 在小山的东侧 A 点有一个热气球 , 由于受西风的影响 , 以 30 m/min 的速度沿与地面成 75° 角的方向飞行 ,25 min 后到达 C 处 , 此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°, 则小山东西两侧 A,B 两点间的距离为 　　　　 m.   解析 : 过点 A 作 AD ⊥ BC , 垂足为 D , 在 Rt△ ACD 中 ,∠ ACD =75°-30°=45°, AC =30×25=750(m),∴ AD = AC ·sin 45°=375 (m) . 在 Rt△ ABD 中 , 易知∠ B =30°,∴ AB =2 AD =750 (m) . 故填 750 . 5 . 小亮一家在一湖泊中游玩 , 湖泊中有一孤岛 , 妈妈在孤岛 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船 ( 如下左图所示 ) . 小船从 P 处出发 , 沿北偏东 60° 方向划行 200 m 到 A 处 , 接着向正南方向划行一段时间到 B 处 . 在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西 37° 的方向上 , 这时小亮与妈妈相距多远 ( 精确到 1 m)?( 参考数据 :sin 37°≈0 . 60,cos 37°≈0 . 80,tan 37°≈0 . 75, ≈1 . 41, ≈ 1 . 73 ) 解 : 过点 P 作 PC ⊥ AB 于 C , 如上右图所示 , 在 Rt△ APC 中 , AP =200 m,∠ ACP =90°,∠ PAC =60°, ∴ PC =200×sin 60°=200× =100 . ∵ 在 Rt△ PBC 中 ,sin 37°= , ∴ PB = ≈288(m) . 答 : 小亮与妈妈相距约 288 m .