2018秋人教B版数学选修2-1课件本章整合2 .ppt

本 章 整 合 专题一 专题二 专题三 专题一 　 轨迹问题 求轨迹方程是解析几何中的重点内容,也是难点之一 . 在高考试题中,往往处在综合题目的第一步,是解答其他步骤的基础,对整个题目的正确解决往往起到举足轻重的作用 . 由于求轨迹方程时所给的条件多种多样,所以求轨迹方程的方法是灵活的,常用的方法如下: 1 . 直接法 当动点直接与已知条件发生联系时,在设曲线上动点的坐标为( x , y )后,可根据题设条件将自然语言运用基本公式(如两点间距离公式、点到直线距离公式、斜率公式、面积公式等)变换成表示动点坐标 x , y 间的关系式(等式)的数学语言,从而得到轨迹方程 . 这种求轨迹方程的方法称为直接法 . 直接法求轨迹方程经常要联系平面图形的性质 . 专题一 专题二 专题三 2 . 定义法 若动点的轨迹的条件符合某种已知曲线的定义,如椭圆、双曲线、抛物线的定义等,则可先设出其标准方程,然后用待定系数法求解,这种求轨迹方程的方法叫定义法 . 利用定义法求轨迹方程时要善于分析元素的几何特征,并与常见曲线的定义相联系 . 3 . 代入法 若轨迹上的点 P ( x , y )依赖于另一动点 Q ( x' , y' ),而点 Q ( x' , y' )又在某已知曲线上,则可列出关于 x , y , x' , y' 的方程组,利用 x , y 表示出 x' , y' ,把 x' , y' 代入已知曲线的方程便得到动点 P 的轨迹方程,此法称为代入法,也叫转移法或相关点法 . 4 . 代换法 求弦中点的轨迹方程,常常运用“设而不求”的技巧,通过中点坐标及斜率的代换,达到求出轨迹方程的目的,这种求轨迹方程的方法叫代换法,也有人称之为“点差法”或“设而不求法” . 专题一 专题二 专题三 应用 1 已知 A (0,7), B (0, - 7), C (12,2), 以 C 为一个焦点作过 A , B 的椭圆 , 求椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程 . 提示 : 先根据椭圆的定义 , 列出关系式 , 再将其坐标化即可 . 解 : ∵ |AC|= 13, |BC|= 15, |AB|= 14, 又 |AF|+|AC|=|BF|+|BC| , ∴ |AF|-|BF|=|BC|-|AC|= 2, 故点 F 的轨迹是以 A , B 为焦点 , 实轴长为 2 的双曲线的一支 . 又 c= 7, a= 1, b 2 = 48, 专题一 专题二 专题三 应用 2 已知两圆 C 1 :( x- 4) 2 +y 2 = 169, C 2 :( x+ 4) 2 +y 2 = 9, 动圆在圆 C 1 内部且和圆 C 1 内切 , 和圆 C 2 外切 , 求动圆圆心的轨迹方程 . 提示 : 先利用两圆内切和外切求得圆心距 , 再利用椭圆的定义求解 . 解 : 设动圆圆心为 P ( x , y ), 半径为 r , 连接 PC 1 , PC 2 ( 如图 ) .   则 |PC 1 |= 13 -r , |PC 2 |= 3 +r , 所以 |PC 1 |+|PC 2 |= 16 . 由椭圆的定义知 : 点 P 的轨迹是以点 C 1 , C 2 为焦点的椭圆 , 其中 2 c= 8,2 a= 16, 所以 b 2 =a 2 -c 2 = 48, 专题一 专题二 专题三 应用 3 过双曲线 x 2 -y 2 = 1 上一点 Q 引直线 x+y= 2 的垂线 , 垂足为 N. 求线段 QN 的中点 P 的轨迹方程 . 提示 : 先找到点 P 和点 Q 坐标之间的关系 , 再利用点 Q 坐标满足双曲线方程 , 间接求得点 P 的轨迹方程 . 解 : 设动点 P 的坐标为 ( x , y ), 点 Q 的坐标为 ( x 1 , y 1 ), 则点 N 的坐标为 (2 x-x 1 ,2 y-y 1 ) . 因为点 N 在直线 x+y= 2 上 , 所以 2 x-x 1 + 2 y-y 1 = 2 . ① 专题一 专题二 专题三 专题二 　 圆锥曲线的应用问题 椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线,灵活地运用圆锥曲线的定义和性质,可提高解题效率 . 专题一 专题二 专题三 解析: 如图所示 , 延长垂线 F 1 Q 交 F 2 P 的延长线于点 A , 则 △ APF 1 是等腰三角形 ,   ∴ |PF 1 |=|AP| , 从而 |AF 2 |=|AP|+|PF 2 |=|PF 1 |+|PF 2 |= 2 a. ∵ 点 O 是线段 F 1 F 2 的中点 , 点 Q 是线段 AF 1 的中点 , 又当点 P 为椭圆的左、右顶点时也满足题意 , ∴ 点 Q 的轨迹是以原点 O 为圆心 , 半径为 a 的圆 . 答案 : A 专题一 专题二 专题三 专题三 　 与圆锥曲线有关的最值问题 与圆锥曲线有关的最值问题,大都是些综合性问题,解法灵活,技巧性强,涉及代数、三角、几何诸方面的知识,现把这类问题的求解策略与方法介绍如下: (1)平面几何法 . 平面几何法求最值问题,主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解 . (2)目标函数法 . 建立目标函数解与圆锥曲线有关的最值问题,是常规方法,其关键是选取适当的变量建立目标函数 . (3)判别式法 . 专题一 专题二 专题三 (4) 圆锥曲线定义的应用 . ① 通常运用圆锥曲线的定义求解的题目如下 :a. 求轨迹问题 ;b. 求曲线上某些特殊的点的坐标 ;c. 求过焦点的弦长、焦半径 . ② 要注意不断总结和积累应用圆锥曲线的定义解题的经验 , 以提高灵活运用定义解题的能力 . 专题一 专题二 专题三 应用 1 已知点 A (4, - 2), F 为抛物线 y 2 = 8 x 的焦点 , 点 M 在抛物线上移动 , 当 |MA|+|MF| 取最小值时 , 点 M 的坐标为 ( 　　 ) 专题一 专题二 专题三 提示 : △ ABF 1 的面积是由直线 AB 的斜率 k 确定的 , 因此可构建以 k 为自变量的目标函数 , 用代数的方法求函数的最大值 . 解 : 由题意 , 知 |F 1 F 2 |= 2 . 经分析 , 当直线 AB 的斜率不存在时 , 不满足题意 . 故设直线 AB 的方程为 y=kx+ 1, 代入椭圆的方程 2 x 2 +y 2 = 2, 得 ( k 2 + 2) x 2 + 2 kx- 1 = 0, 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 应用 3 设椭圆中心在坐标原点 , A (2,0), B (0,1) 是它的两个顶点 , 直线 y=kx ( k> 0) 与直线 AB 相交于点 D , 与椭圆相交于 E , F 两点 . (2) 求四边形 AEBF 面积的最大值 . 提示 : 将四边形 AEBF 的面积视为 △ AEB 与 △ AFB ( 或 △ BEF 与 △ AEF ) 面积的和 , 求得目标函数 , 应用均值不等式可求最值 . 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 1 2 3 4 5 6 1.( 陕西高考 ) 设抛物线的顶点在原点 , 准线方程为 x=- 2, 则抛物线的方程是 ( 　　 ) A. y 2 =- 8 x B. y 2 = 8 x C. y 2 =- 4 x D. y 2 = 4 x 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.( 陕西高考 )下图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m . 水位下降1 m后,水面宽 　　　 m .   1 2 3 4 5 6