第二节 图形的平移与旋转（玩转重庆9年中考真题）.doc

第七章 图形的变化 第二节 图形的平移与旋转 考点 精讲 图形的平移与旋转 平移 旋转 网格作图 对称作图的基本步骤 平移作图的基本步骤 旋转作图的基本步骤 平移 定义：在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动，图形的这种运动称为平移 性质 3 、 平移前后的图形全等 1、平移前后，对应线段平行（或在同一条直线上）且① ， 对应角相等 2 、对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等 相等 平移距离 要素：平移方向和② 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于④ 旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一定角度，叫做图形的旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角 性质 要素：⑥ 、旋转方向和旋转角 3.旋转前后的图⑤ 相等 旋转角 全等 旋转中心 1.对应点到旋转中心的距离 ③ 对称作图的基本步骤 1.找出原图形的关键点 2.作轴对称图形时，利用对应点到对称轴的距离相等（轴对称）,作出关键点关于对称轴的对应点；作中心对称图形时，利用对应点连线过对称中心，且到对称中心的距离相等，作出关键点关于对称中心的对应点 3.按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点，即得到对称后的图形 平移作图的基本步骤 1.根据题意确定平移方向和平移距离 2.找出原图形的关键点 4.按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到平移后的图形 3 .按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点 旋转作图的基本步骤 1.根据题意确定旋转中心、旋转方向旋转角度 2.找出原图形的关键点 4.按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到旋转后的图形 3 .连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点 练习1 　 例 1 　 (2016南通) 如图， BD 为正方形 ABCD 的对角线 ， BE 平分 ∠DBC ， 交 DC 于点 E ， 将 △ BCE 绕点 C 顺时针旋转 90 ° 得到 △ DCF ， 若 CE ＝1 cm ， 则 BF ＝ cm . 重难点突破 一 图形旋转的相关证明及计算 例 1 题图 【思维教练】要想求 BF 的长 ， 而 BF ＝ BC ＋ CF ， 又已知 △ DCF 是由 △ BCE 旋转可得 ， CE 已知，则 CF 可求，所以只需求正方形的边长即可．想到 CD ＝ DE ＋ CE ， 则只需求 DE 的长即可，又已知 BE 是 ∠DBC 的平分线，想到角平分线的性质，构造等腰直角三角形，即可求解 DE 的长． 【解析】如解图，过点 E 作 EG ⊥ BD 于点 G， ∵ BE 平分 ∠DBC ， ∠EGB ＝ ∠BCE ＝90 ° ， ∴ EG ＝ EC ＝1 . ∵ △DEG 为等腰直角三角形 ， ∴ DE = EG ＝ . ∴ CD ＝ 即 BC ＝ , 由旋转的性质可知 ， CF ＝ CE ＝1 ， ∴ BF ＝ BC ＋ CF ＝ cm 例 1 题解图 例2 （2016重庆一中二模） 在 △ABC 中，以AB为斜边，作Rt △ABD ，使点 D 落在 △ABC 内， ∠ADB= 90°． （1）如图①，若 AB=AC，∠BAD =30°， AD =63，点 P、M 分别为 BC、AB 边的中点，连接 PM ，求线段 PM 的 长； 例 2 题图 【思维教练】 由已知可知 ， PM 为 △ ABC 的中位线，要想求 PM 的长 ， 只需求出 AC 的长即可，又由 AB=AC ， 求 AB 长即可，又因为 AB 为 Rt△ ABD 的斜边，从而解直角三角形求出 AB 长即可 . 解 : ∵ ∠ ADB ＝ 90° ， ∠BAD ＝30° ， AD ＝6 ， ∴cos ∠BAD ＝ ， ∴ , ∴ AB ＝12 . 又∵ AB＝AC, ∴ AC ＝12， ∵ P、M 分别是 BC、AB 的中点， ∴ PM 为△ ABC 的中位线， ∴ PM ＝ AC= 6 【思维教练】要证明 BP ＝ CP ， 先结合已知条件，由旋转的性质得 BD ＝ CE ， AD ＝ AE ，∠ AEC ＝∠ ADB ， 根据角度之间的关系可得 ∠ BDP ＝∠ CED ， 进而想到构造全等三角形再根据边角关系即可证得． 一 （2）如图②，若 AB=AC ，把 △ ABD 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到 △ ACE ，连接 ED 并延长交 BC 于点 P ，求证： BP = CP . 例 2 题图 解：如解图，在 ED 上截取 EG ＝ PD ，连接 CG , ∵ ∠ADB ＝ 90° ， ∴∠1 ＋ ∠2 ＝ 90° ， 由旋转性质可知 ∴∠2 ＝ ∠3 ， ∠3 ＋ ∠4 ＝ 90° ， ∴∠1 ＝ ∠4. 在 △ BDP 和 △ CEG 中， 例 2 题解图 ∴△ BDP ≌ △ CEG( SAS )， ∴ BP＝CG，∠DBP＝∠GCE. 又∵∠5＝∠1＋ ∠DBP， ∠6＝∠4＋ ∠GCE, ∴∠5＝∠6， ∴ PC ＝ CG， ∴ BP ＝ CP. 例 2 题解图