3.1
平方根
第
3
章 实数
1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.
2.了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根和算术平方根.
3.发展学生的符号语言.
教学目标
教学重难点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
在等式
x
2
=a
中 ，
（1）已知x=-3，你能求a吗？
（2）已知a=5，你能求x吗？
一、创设情境，导入新课
问题一：
认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
2
2
=4,（-2）
2
=4,
0.5
2
＝0.25，（-0.5）
2
=0.25.
请你举例与上面的式子类同的式子；
你得到什么结论？
二、合作交流，探究新知
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为
二次方根.
如果r
2
=a，那么r就叫做a的
平方根
.
设计说明：
所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念.
二、合作交流，探究新知
问题二：
在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流.
（
）
2
＝9，（
）
2
＝25，（
）
2
＝
，（
）
2
＝
；
（
）
2
＝5，（
）
2
＝10，（
）
2
＝0，（
）
2
＝
.
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.
一个正数的正的平方根，记作“a”，正数的负的平方根记作“-a”.我们把正数a的正平方根叫作a的
算术平方根
.
这两个平方根合起来记作“±a”，读作“正，负根号a”.
设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解.
问题三：
从问题二中，你得到了什么结论？
设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励
.
一个正数的平方根有
2
个，它们互为相反数；
0
只有
1
个平方根，它是
0
本身；
负数没有平方根
.
例1
求下列各数的平方根：
分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求.
三、应用迁移，巩固提高
25；（2）
；（3）15；（4）（-2）
2
.
例
2
求下列各数的算术平方根
:
（
1
）
625
；（
2
）
0.0081
；（
3
）
6
；（
4
）
0.
设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解
.
此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了
.
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
算术平方根与平方根有什么区别与联系？
设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平.不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标.
三、反思小结，梳理新知
谢 谢 ！
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