2017年九下数学3.5确定圆的条件【北师大版】.ppt

九年级数学 · 下 新课标 [ 北师 ] 第三章 圆 学习新知 检测反馈 5 确定圆的条件 学 习 新 知 如右图所示 , 一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞 , 鼠洞只有三个出口 A , B , C , 要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞 , 这只花猫最好蹲守在什么位置 ? 分析 : 要想同时顾及三个出口 , 就要满足花猫所在的点到三个洞口 A ， B ， C 的距离相等 . 【 问题 】 　 A ， B ， C 可以看成△ ABC 的三个顶点 , 在三角形的内部有没有到三个顶点的距离相等的点呢 ? 确定圆的条件 活动 1 : 作圆 , 使它经过已知点 A , 你能作出几个这样的圆 ? A 经过已知一点的圆有无数个 活动 2 : 作圆 , 使它经过已知点 A ， B . 你是如何做的 ? 你能作出几个这样的圆 ? 其圆心的分布有什么特点 ? 与线段 AB 有什么关系 ? 为什么 ? 在线段 AB 的垂直平分线上任意取一点 , 都能满足到 A , B 两点的距离相等 , 所以在线段 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心 , 这点到 A 的距离即为半径 . 圆就确定下来了 . 因为有无数个圆心 , 所以作出的圆就有无数个 . A B 活动 3 : 作圆 , 使它经过已知点 A ， B ， C ( A ， B ， C 三 点不在同一条直线上 ) . 你是如何做的 ? 你能作出几个这样的圆 ? (1) 连接 AB ， BC (2) 分别作线段 AB ， BC 的垂直平分线 DE 和 FG ， DE 和 FG 相交于点 O (3) 以 O 为圆心 , OB 为半径作圆 . ☉ O 就是所要求作的圆 D E F G O 想一想 : 这样作出的圆符合要求吗 ? 因为连接 AB ， 作 AB 的垂直平分线 ED ， 则 ED 上任意一点到 A ， B 的距离相等，连接 BC ， 作 BC 的垂直平分线 FG ， 则 FG 上的任一点到 B ， C 的距离相等 .ED 与 FG 的交点 O 满足 OA = OB = OC ， 因此这样的画法满足条件 . 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆 . 三角形的外心 【 想一想 】 　 三角形的三个顶点可以确定一个圆吗 ? 分析 : 因为三角形的三个顶点一定不会在同一直线上 , 所以经过三角形的三个顶点肯定能作一个圆 . 【 点评 】 　 这个三角形和圆之间有如下的特殊关系 . 三角形外接圆和外心的概念 : 三角形的三个顶点可以确定一个圆 , 这个圆就叫做三角形的 外接圆 . 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 , 叫做三角形的 外心 . 【 议一议 】 　 三角形的外心具有什么样的特征 ? 【 小结 】 　 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等 . [ 知识拓展 ] 　 三角形外心的位置 : ( 1 ) 锐角三角形的外心在三角形的内部 , 如图 ( 1 ) 所示 ; ( 2 ) 直角三角形的外心在斜边中点上 , 如图 ( 2 ) 所示 ; ( 3 ) 钝角三角形的外心在三角形的外部 , 如图 ( 3 ) 所示 . 【 做一做 】 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 ? 你有哪些方法 ? 与同伴进行交流 . 方法 1: 把圆形纸片对折两次 , 两次折痕的交点即是圆形纸片的圆心 . 方法 2: 在圆形纸片上任取两条不平行的线段 , 作出这两条线段的垂直平分线 , 其交点即是圆形纸片的圆心 . 检测反馈 1 . 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了 , 其中四块碎片如图所示 , 为配到与原来大小一样的圆形玻璃 , 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ( 　　 ) A. 第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块 解析 : 第②块出现一段完整的弧 , 可在这段弧上任作两条不平行的弦 , 作出这两条弦的垂直平分线 , 交点就是圆心 , 进而可得到半径的长 . 故选 B . B 2 . 如图 (1) 所示，在 5×5 的正方形网格中，一条圆弧经过 A ， B ， C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( 　　 ) A. 点 P 　　　　　　 B. 点 M C. 点 R 　　　　　　 D. 点 Q 解析 : 如图 (2) 所示，连接 BC ， 根据垂径定理的推论，作弦 AB 和 BC 的垂直平分线，交点 Q 即为圆心 . 故选 D . D 3 . (2014· 抚州中考 ) 如图所示，△ ABC 内接于☉ O ， ∠ OAB =20° ，则∠ C 的度数为 　　　　 .  解析 : ∵∠ OAB =20° ， OA = OB ， ∴∠ OBA =∠ OAB =20° ，∴∠ AOB =180°-∠ OAB -∠ OBA =140° ， ∴∠ ACB = ∠ AOB =70° . 故填 70° . 70° 4 . 如图所示，破残的圆形纸片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C ， 交弦 AB 于点 D. 已知 AB =24 cm, CD =8 cm . (1) 求作此残片所在的圆 ( 不写作法 , 保留作图痕迹 ); (2) 求 (1) 中所作圆的半径 . 解 : (1) 如图 (1) 所示的圆 O . (2) 如图 (2) 所示 , 连接 OA , 设 OA = x cm, 由题知 AD =12 cm, OD =( x -8)cm, 则根据勾股定理列方程为 : x 2 =144+( x -8) 2 , 解得 x =13 . 所以圆的半径为 13 cm .