2018届中考数学学练测《第1讲第3课时方法模拟型问题》课件.ppt

第 3 课时 方法模拟型问题 解：将方程 ② 变形，得 4 x ＋ 10 y ＋ y ＝ 5 ， 即 2(2 x ＋ 5 y ) ＋ y ＝ 5 ，③ 把方程 ① 代入 ③ ，得 2×3 ＋ y ＝ 5 ，∴ y ＝－ 1 ， 把 y ＝－ 1 代入 ① ，得 x ＝ 4 ， 请你解决以下问题： 1 ．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题． (2) 设 x 2 ＋ 5 x ＋ 1 ＝ t ，原方程可化为 t ( t ＋ 6) ＝ 7 ， t 2 ＋ 6 t － 7 ＝ 0 ， ( t ＋ 7)( t － 1) ＝ 0 ，得 t 1 ＝－ 7 ， t 2 ＝ 1 ， 当 t ＝－ 7 时， x 2 ＋ 5 x ＋ 1 ＝－ 7 ，无解； 当 t ＝ 1 时， x 2 ＋ 5 x ＋ 1 ＝ 1 ，解得 x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝－ 5. ∴原方程的解为 x ＝ 0 或－ 5. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1 － 3 － 1① ，在边长为 a ( a ＞ 2) 的正方形 ABCD 各边上分别截取 AE ＝ BF ＝ CG ＝ DH ＝ 1 ，当 ∠ AFQ ＝ ∠ BGM ＝ ∠ CHN ＝ ∠ DEP ＝ 45° 时，求正方形 MNPQ 的面积． 图 1 － 3 － 1 小明发现：分别延长 QE ， MF ， NG ， PH ，交 FA ， GB ， HC ， ED 的延长线于点 R ， S ， T ， W ，可得 △ RQF ，△ SMG ，△ TNH ，△ WPE 四个全等的等腰直角三角形 ( 如图 ② ) ． 请回答： (1) 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形 ( 无缝隙不重叠 ) ，则这个新的正方形的边长为 __ _ __ ； (2) 求正方形 MNPQ 的面积； (3) 参考小明思考问题的方法，解决问题： a 解 ： (2) 由 (1) 可知，由 △ RQF ，△ SMG ，△ TNH ，△ WPE 拼成的新正方形的面积与正方形 ABCD 的面积相等， ∴△ RAE ，△ SBF ，△ TCG ，△ WDH 这四个全等的等腰直角三角形的面积之和等于正方形 MNPQ 的面积．∵ AE ＝ BF ＝ CG ＝ DH ＝ 1 ， ∠ AFQ ＝ ∠ BGM ＝ ∠ CHN ＝ ∠ DEP ＝ 45° ， ∴ AR ＝ BS ＝ CT ＝ DW ＝ 1 ， 数学课堂上，徐老师出了一道试题： 如图 1 － 3 － 2① ，在正三角形 ABC 中， M 是 BC 边 ( 不含端点 B ， C ) 上任意一点， P 是 BC 延长线上一点， N 是 ∠ ACP 的平分线上一点，若 ∠ AMN ＝ 60° ， 图 1 － 3 － 2 求证： AM ＝ MN . (1) 经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整． 证明：在 AB 上截取 EA ＝ MC ，连结 EM ，得 △ AEM . ∵∠ 1 ＝ 180° － ∠ AMB － ∠ AMN ，∠ 2 ＝ 180° － ∠ AMB － ∠ B ，∠ AMN ＝ ∠ B ＝ 60° ，∴∠ 1 ＝ ∠ 2. ∴∠ MCN ＝ ∠ 3 ＋ ∠ 4 ＝ 120°. ① 又 ∵ BA ＝ BC ， EA ＝ MC ， ∴ BA － EA ＝ BC － MC ，即 BE ＝ BM . ∴△ BEM 为等边三角形，∴∠ 6 ＝ 60°. ∴∠ 5 ＝ 180° － ∠ 6 ＝ 120° ，② 由 ①② ，得 ∠ MCN ＝ ∠ 5. 在 △ AEM 和 △ MCN 中，   ∵ _________________ ， ____________ ， ____________ ， ∴△ AEM ≌△ MCN ( ASA ) ，∴ AM ＝ MN ； (2) 若将试题中的 “ 正三角形 ABC ” 改为 “ 正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ” ( 如图 ② ) ， N 1 是 ∠ D 1 C 1 P 1 的平分线上一点，则当 ∠ A 1 M 1 N 1 ＝ 90° 时，结论 A 1 M 1 ＝ M 1 N 1 是否还成立 ( 直接给出答案，不需要证明 )? ∠5 ＝ ∠ MCN AE ＝ MC ∠2 ＝ ∠ 1 (3) 若将题中的 “ 正三角形 ABC ” 改为 “ 正 n 边形 A n B n C n D n … X n ”，请你猜想：当∠ A n M n N n ＝ _______________ 时，结论 A n M n ＝ M n N n 仍然成立 ( 直接写出答案，不需要证明 ) ． 解 ： (2) 结论 A 1 M 1 ＝ M 1 N 1 仍然成立． 【 点悟 】 　在已有知识的基础上，设计一个全新的数学情景，通过阅读解题过程，领悟它所运用的数学知识、思想方法，再模仿运用其解决问题．解题关键是吃透材料中体现的解题策略，以此探索新问题的解题方法．