潍坊专版2019中考数学复习第1部分第三章函数第一节平面直角坐标系与函数初步课件20190218388.ppt

第五节　二次函数的图象与性质 考点一 二次函数的图象与性质 (5 年 5 考 ) 命题角度❶　二次函数的图象与性质 例 1 (2018· 德州中考 ) 如图，函数 y ＝ ax 2 － 2x ＋ 1 和 y ＝ ax － a(a 是常数，且 a≠0) 在同一平面直角坐标系的图象可能是 ( 　 ) 【 分析 】 分 a ＞ 0 和 a ＜ 0 两种情况，分类讨论即可确定正确 的选项． 【 自主解答 】 抛物线 y ＝ ax 2 － 2x ＋ 1 过点 (0 ， 1) ，对称轴为 x ＝ . 当 a ＞ 0 时，选项 A 与 B 符合题意，此时直线 y ＝ ax － a 过 一、三、四象限，故选项 B 符合题意；当 a ＜ 0 时，选项 D 不符 合题意．故选 B. 1 ． (2018· 青岛中考 ) 已知一次函数 y ＝ x ＋ c 的图象如图， 则二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 在平面直角坐标系中的图象可能 是 ( ) A 2 ． (2018 · 潍坊中考 ) 已知二次函数 y ＝－ (x － h) 2 (h 为常数 ) ， 当自变量 x 的值满足 2≤x≤5 时，与其对应的函数值 y 的最大值 为－ 1 ，则 h 的值为 ( ) A ． 3 或 6 B ． 1 或 6 C ． 1 或 3 D ． 4 或 6 B 命题角度❷　利用图象判定字母系数的关系 例 2 (2015· 潍坊中考 ) 已知二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ＋ 2 的图 象如图所示，顶点为 ( － 1 ， 0) ，下列结论：① abc ＜ 0 ；② b 2 － 4ac ＝ 0 ；③ a ＞ 2 ；④ 4a － 2b ＋ c ＞ 0. 其中正确结论的个数 是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【 分析 】 根据二次函数的图象逐个分析即可得出答案． 【 自主解答 】 由抛物线图象可知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， c ＞ 0 ， ∴ abc ＞ 0 ，∴结论①不正确； ∵二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ＋ 2 的图象与 x 轴只有一个交点， ∴ Δ ＝ b 2 － 4a(c ＋ 2) ＝ 0 ，∴ b 2 － 4ac ＝ 8a ＞ 0 ， ∴结论②不正确； ∵ 对称轴 x ＝－ ＝－ 1 ，∴ b ＝ 2a. ∵b 2 － 4ac ＝ 8a ，∴ 4a 2 － 4ac ＝ 8a ，∴ a ＝ c ＋ 2. ∵c ＞ 0 ，∴ a ＞ 2 ，∴结论③正确； ∵对称轴是 x ＝－ 1 ，而且 x ＝ 0 时， y ＞ 2 ， ∴ x ＝－ 2 时， y ＝ 4a － 2b ＋ c ＋ 2 ＞ 2 ， ∴ 4a － 2b ＋ c ＞ 0 ，∴结论④正确．故选 B. 二次函数图象与字母系数的关系 利用图象判定字母系数的关系时，要先通过图象的开口方向 确定出 a 的符号，根据对称轴的位置，确定 b 的符号或 a 与 b 的 关系式，根据图象与 y 轴的交点确定出 c 的符号；然后通过 a ， b ， c 的符号确定有关 a ， b ， c 乘积式的符号，根据图象与 x 轴 的交点个数确定 b 2 － 4ac 的符号；最后结合图象上的特殊值点 确定有关 a ， b ， c 的算式的符号．此类问题是重点，也是容 易犯错的，解答时务必仔细、认真． 3 ． (2018· 寿光模拟 ) 二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的图象如图所 示，图象过点 ( － 3 ， 0) ，对称轴在－ 1 和－ 2 之间，给出四个 结论： ① b 2 >4ac ；② b － 2a0 ；④ 5a0 ；② b0 ；④ 2cm(am ＋ b)(m≠1 的实数 ) 其中正确的结论有 ( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．③④⑤ D ．②③⑤ C 考点二 确定二次函数的解析式 (5 年 5 考 ) 例 3 一个二次函数的图象的顶点坐标是 (2 ， 4) ，且过另一点 (0 ，－ 4) ，则这个二次函数的解析式为 ( 　 　 ) A ． y ＝－ 2(x ＋ 2) 2 ＋ 4 B ． y ＝－ 2(x － 2) 2 ＋ 4 C ． y ＝ 2(x ＋ 2) 2 － 4 D ． y ＝ 2(x － 2) 2 － 4 【 分析 】 已知抛物线的顶点和抛物线上任一点坐标，可设 顶点式，利用待定系数法求解． 【 自主解答 】 ∵ 二次函数的图象的顶点坐标是 (2 ， 4) ， ∴设这个二次函数的解析式为 y ＝ a(x － 2) 2 ＋ 4. 把 (0 ，－ 4) 代入得 a ＝－ 2 ， ∴这个二次函数的解析式为 y ＝－ 2(x － 2) 2 ＋ 4. 故选 B. 求函数解析式的方法 (1) 待定系数法： 若已知任意三点坐标，则设一般式； 若 已知顶点坐标，则设顶点式； 若已知与 x 轴交点坐标，则设 交点式． (2) 图象法： 化为顶点式 y ＝ a(x － h) 2 ＋ k ，确定 a ， h ， k ， 求出变化后的解析式，如平移变换 a 不变；关于 x 轴对称后变 为 y ＝－ a(x － h) 2 － k ；关于 y 轴对称后变为 y ＝ a(x ＋ h) 2 ＋ k ； 绕顶点旋转 180° 后变为 y ＝－ a(x － h) 2 ＋ k ；绕原点旋转 180° 后变为 y ＝－ a(x ＋ h) 2 － k. 5 ． (2017· 贵港中考 ) 将如图所示的抛物线向右平移 1 个单位 长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ( ) A ． y ＝ (x － 1) 2 ＋ 1 B ． y ＝ (x ＋ 1) 2 ＋ 1 C ． y ＝ 2(x － 1) 2 ＋ 1 D ． y ＝ 2(x ＋ 1) 2 ＋ 1 C 6 ． (2017· 上海中考 ) 已知一个二次函数的图象开口向上， 顶点坐标为 (0 ，－ 1) ，那么这个二次函数的解析式可以是 ____________.( 只需写一个 ) 7 ．经过 A(4 ， 0) ， B( － 2 ， 0) ， C(0 ， 3) 三点的抛物线解析式 是 ． y ＝ 2x 2 － 1 考点三 二次函数与方程、不等式的关系 (5 年 0 考 ) 例 4 如图，已知顶点为 ( － 3 ，－ 6) 的抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 经 过点 ( － 1 ，－ 4) ，则下列结论中错误的是 ( ) A ． b 2 >4ac B ． ax 2 ＋ bx ＋ c≥ － 6 C ．若点 ( － 2 ， m ( － 5 ， n) 在抛物线上，则 m ＞ n D ．关于 x 的一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝－ 4 的两根为－ 5 和－ 1 【 分析 】 由抛物线与 x 轴有两个交点则可对选项 A 进行判断； 由于抛物线开口向上，有最小值则可对选项 B 进行判断；根据 抛物线上的点离对称轴的远近，则可对选项 C 进行判断；根据 二次函数的对称性可对选项 D 进行判断． 【 自主解答 】 ∵ 图象与 x 轴有两个交点，∴方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 有两个不相等的实数根，即 b 2 － 4ac ＞ 0 ，∴ b 2 ＞ 4ac ，故 A 正 确；∵抛物线的开口向上，且抛物线的最小值为－ 6 ，∴ ax 2 ＋ bx ＋ c≥ － 6 ，故 B 正确；抛物线的对称轴为直线 x ＝－ 3 ， ∵－ 5 离对称轴的距离大于－ 2 离对称轴的距离，∴ m ＜ n ，故 C 错误；根据抛物线的对称性可知 ( － 1 ，－ 4) 关于对称轴的 对称点为 ( － 5 ，－ 4) ，∴关于 x 的一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝－ 4 的两根为－ 5 和－ 1 ，故 D 正确．故选 C. 8 ．若函数 y ＝ mx 2 ＋ (m ＋ 2)x ＋ m ＋ 1 的图象与 x 轴只有一个 交点，那么 m 的值为 ( ) A ． 0 B ． 0 或 2 C ． 2 或－ 2 D ． 0 ， 2 或－ 2 D 9 ． (2018 · 潍坊模拟 ) 如图，直线 y ＝ mx ＋ n 与抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 交于 A( － 1 ， p) ， B(4 ， q) 两点，则关于 x 的不等式 mx ＋ n ＞ ax 2 ＋ bx ＋ c 的解集是 _____________ ． x ＜－ 1 或 x ＞ 4