题型三 几何图形综合计算
类型一 几何计算（静态）
例
1
如图，在正方形
ABCD
中，点
E
是对角线
AC
上一点，连接
BE
，延长
BE
至点
F
，使得
FE
＝
BE
，连接
CF
、
DF
.
若
AC
＝
CF
，
DF
＝ ，则△
CEF
的面积为
________
．
典例精讲
【
解析
】
过点
F
作
FM
⊥
BC
，分别交
AD
、
AC
、
BC
于点
O
、
N
、
M
，则
FM
∥
AB
，易得△
EAB
≌
△
ENF
，∴
AB
＝
NF
，∵
AB
＝
OM
，∴
OF
＝
MN
，又∵
DO
＝
CM
，∴△
MNC
≌
△
OFD
，∴∠
ODF
＝
∠
MCN
＝
45°
，∴
OF
＝
MN
＝
MC
＝
OD
＝
DF
＝ ，设正方形
ABCD
的边长为
a
，则
MF
＝
a
＋ ，
AC
＝
a
，∵
AC
＝
CF
，
∴
CF
＝
a
，∵
MF
2
＋
CM
2
＝
CF
2
，∴
(
a
＋
)
2
＋
( )
2
＝
(
a
)
2
，∴
a
1
＝
3 ,
a
2
＝－
(
舍去
)
，∴
BC
＝
3
，
∴
S
△
CEF
＝
S
△
BCF
＝
×
BC
·
MF
＝
.
【
答案
】
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