新课标人教版高二数学选修1-2 《2.1合情推理》教学课件.ppt

推理与证明 推理 证明 直接证明 间接证明 言之有理，论证有据！ 演绎推理 合情推理 推理与证明 合情推理 4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 12=5+7 14=7+7 16=3+13=5+11 18=5+13=7+11 20= …… 哥德巴赫猜想：任何大于 2 的偶数可以表示两个素数之和 . 由某类事物的 具有某些特征 , 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理 , 或者由 概括出 的推理 , 称为 归纳推理 ( 简称归纳 ). 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 归纳推理 (1) 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， … ，由此你猜想出第 n 个数是 _______. (3) 已知数列｛ ｝的第一项 =1, 且 ( ＝ 1 ， 2 ， 3 ， ··· ) ， 请归纳出这个数列的通项公式为 ________. 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 火星上是否存在生命 ? 由 两类对象 具有 某些 类似特征 和其中 一类对象的某些 已知特征 , 推出 另一类对 象也具有 这些特征 的推理称为 类比推理 . 类比推理 试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b a+c=b+c; (2) a=b  ac=bc; (3) a=b  a 2 =b 2 ; 猜想不等式的性质： (1) a ＞ b a+c ＞ b+c; (2) a ＞ b  ac ＞ bc; (3) a ＞ b  a 2 ＞ b 2 ; 问：猜想出的结论是否一定正确吗？ 例 2 、试将平面上的圆与空间的球进行类比 . 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 . 球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 . 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想． Ａ Ｂ Ｃ a b c o A B C c 2 =a 2 +b 2 S 2 △ABC =S 2 △AOB +S 2 △AOC +S 2 △BOC 类比 : 类比推理 由 特殊到特殊 的推理 ; 以旧的知识为基础 , 推测 新 的结果； 结论不一定成立 . 归纳推理 由部分到整体、 特殊到一般 的推理 ; 以观察分析为基础 , 推测 新 的结论 ; 具有 发现 的功能 ; 结论不一定成立 . 具有 发现 的功能 ; 小结 ☞ 归纳推理和类比推理的过程 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 通俗地说，合情推理是指 “合乎情理” 的推理 . 合情推理 归纳推理 类比推理