物 理
必修
①
·
人教版
新课标导学
第二章
匀变速直线运动的研究
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
※
知道什么是匀变速直线运动
※※
掌握匀变速直线运动的速度公式及应用
※
理解
v
－
t
图象的物理意义
※
体会数学在研究物理问题中的重要性
1
课前预习
2
课内探究
3
素养提升
4
课堂达标
5
课时作业
课 前 预 习
匀变速直线运动
加速度不变
变化量
均匀增加
均匀减小
1
．匀速直线运动的速度
—
时间图象
是一条平行于时间坐标轴的直线
(
如图所示
)
直线运动的
v
－
t
图象
2
．匀变速直线运动的速度
—
时间图象
如下图所示，匀变速直线运动的
v
－
t
图象是一条倾斜的直线，直线
a
反映了速度随时间是
______________
的，即是匀加速直线运动的图象；直线
b
反映了速度随时间是
______________
的，即是匀减速直线运动的图象。
均匀增加
均匀减小
1
．速度公式：
v
＝
______________
。
2
．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在
t
时刻的速度
v
等于物体在开始时刻的
______________
加上在整个过程中速度的
______________
。
速度与时间的关系式
v
0
＋
at
速度
v
0
变化量
at
『
判一判
』
(1)
加速度不变的运动就是匀变速直线运动。
(
)
(2)
匀变速直线运动的加速度不变。
(
)
(3)
速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。
(
)
(4)
匀变速直线运动的
v
－
t
图象是一条倾斜直线。
(
)
(5)
公式
v
＝
v
0
＋
at
适用于任何做直线运动的物体。
(
)
(6)
公式
v
＝
v
0
＋
at
既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(
)
×
√
×
√
×
√
C
(1)
他所做的运动是匀变速运动吗？
(2)
他跳起时速度多大？
(3)
哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
(4)
从图象中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速度方向为正方向？
(5)
他在
t
2
末回到蹦床上了吗？
答案：
此同学做的是初速度为
v
0
的匀减速直线运动，起跳时速度为
v
0
。在
0
～
t
1
时间内速度为正，上升；
t
1
～
t
2
时间内速度为负，下降。而且上升位移与下降位移相等，故
t
2
末回到蹦床上，图象中选择上升过程的速度为正方向。
课 内 探 究
在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一紧急飞行任务，已知飞机的起飞速度为
50m
/s(
即飞机安全起飞时所需的最小速度
)
，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复，飞机在跑道上加速时，可能产生的最大的加速度为
5m/
s
2
，跑道的长度经过计算只能让飞机在这些条件下加速
8s
。请探究分析：飞机能安全起飞吗？
探究一 匀变速直线运动的特点及速度公式的应用
提示：
航空母舰静止时，飞机在航空母舰上做初速度为零的匀加速直线运动，最大加速度
a
＝
5m/s
2
，加速时间
t
＝
8s
，则据匀变速直线运动的速度公式，飞机
8s
后所能达到的速度：
v
＝
v
0
＋
at
＝
0
＋
5
×
8m
/s
＝
40m/
s
由于该速度小于飞机安全起飞的速度
50m/s
，所以飞机无法安全起飞。
1
．两类匀变速直线运动的特点
(1)
匀加速直线运动
①
特点：轨迹是直线，速度越来越大，加速度不变，加速度方向与速度方向相同。
②
两种情况如图甲：
a
．速度、加速度都沿坐标轴正方向。
b
．速度、加速度都沿坐标轴负方向。
③举例：汽车启动、飞机起飞、石块下落等。
(2)
匀减速直线运动
①
特点：轨迹是直线，速度越来越小，加速度不变，加速度方向与速度方向相反。
②
两种情况如图乙：
a
．速度沿坐标轴正方向，加速度沿坐标轴负方向；
b
．速度沿坐标轴负方向，加速度沿坐标轴正方向。
③
举例：汽车刹车、火车进站、石块被竖直上抛等。
2
．速度公式的理解及应用
(1)
速度公式的理解
①
公式
v
＝
v
0
＋
at
的物理意义：对做匀变速直线运动的物体，描述其速度随时间的变化规律。
②
公式中各符号的含义
a
．
v
0
、
v
分别表示物体的初、末速度。
b
．
a
为物体的加速度，且
a
为恒量。
③
公式的矢量性
a
．公式中的
v
0
、
v
、
a
为矢量，应用公式解题时，一般取
v
0
的方向为正方向，
a
、
v
与
v
0
的方向相同时取正值，与
v
0
的方向相反时取负值。
b
．
a
与
v
0
同向时物体做匀加速运动，
a
与
v
0
方向相反时，物体做匀减速直线运动。
④
公式
v
＝
v
0
＋
at
的特殊形式
a
．当
a
＝
0
时，
v
＝
v
0
(
匀速直线运动
)
b
．当
v
0
＝
0
时，
v
＝
at
(
由静止开始的匀加速直线运动
)
(2)
公式
v
＝
v
0
＋
at
的应用
①
适用范围：只适用于匀变速直线运动，对于非匀变速直线运动不适用。
②
用途：公式中包含四个物理量，不涉及位移，已知其中任意三个物理量时，可求出剩余的一个物理量。
③
应用步骤：
a
．确定一个方向为正方向
(
一般以初速度的方向为正方向
)
。
b
．根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
c
．根据速度时间关系式或其变形式列式、求解。
d
．根据计算结果说明所求量的大小、方向。
(2)
开始刹车后，
2s
末的速度为
v
1
＝
v
A
＋
a
1
t
′
＝
10m
/s
－
1
×
2m/
s
＝
8m/s
10s
末的速度为
v
2
＝
v
B
＋
a
2
t
″
＝
2m
/s
＋
2
×
(10
－
8)m/
s
＝
6m/s
。
答案：
(1)
－
1m
/s
2,
2m/
s
2
；
(2)8m
/s,6m/
s
。
答案：
44m/s
解析：
跳伞员在空中下落的最大速度就是跳伞员做匀减速直线运动的初速度，跳伞员在做匀减速直线运动过程中，加速度
a
＝－
2m
/s
2
，据公式
v
＝
v
0
＋
at
有
v
0
＝
v
－
at
＝
4m/
s
－
(
－
2)
×
20m
/s
＝
44m/
s
如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中
9
个位置的图片，观察图片，大致画出该同学运动的速度
—
时间图象。
探究二
v
－
t
图象的特点及应用
提示：
要注意到同学运动的方向，在到达最右端后，该同学掉头向后运动，即如果以初速度方向为正方向，则向后的速度是负的。同学走路时速度的可以由图上两相邻时刻之间的距离判断，可以看出开始时加速运动，掉头后是匀速运动。其速度
—
时间图象如图：
1
．图象特点
(1)
匀加速直线运动的图象逐渐远离
t
轴，如图丙所示。
(2)
匀减速直线运动的图象逐渐靠近
t
轴，如图丁所示。
2
．
v
－
t
图象的应用
通过
v
－
t
图象，可以明确以下信息：
图线上某
点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示运动性质、加速度改变的时刻
两图线的交点
表示速度相等的时刻
图线与横轴所围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值
特别提醒：应用
v
－
t
图象时的三点注意
(1)
加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时物体的加速度改变。
v
－
t
图象为曲线，可认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改变。
(2)
速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
(3)
由于
v
－
t
图象中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动。
解题指导：
由
v
－
t
图象可以直接求出各时刻的速度，图线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，图线的交点表示速度相同。
C
素 养 提 升
汽车刹车、飞机着陆、火车进站等实际减速运动，由于它们在速度减小为零后不再返回，此后它们就一直停留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式。若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解；若所给时间大于或等于刹车用时，则它们在所给时间的速度为零。
易错分析：
在解答本题时易犯错误具体分析如下：
常见错误
错误原因
误认为货车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式
v
＝
v
0
＋
at
，得出速度为－
4m/s
不会具体问题具体分析，没有分析货车的实际运动时间与题中所给时间的关系，盲目乱套公式
v
＝
v
0
＋
at
，造成结果与实际情况不符。
课 堂 达 标
课 时 作 业
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