物 理
必修
①
·
人教版
新课标导学
第二章
匀变速直线运动的研究
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
※
知道匀变速直线运动的位移与速度关系的推导方法
※※
掌握匀变速直线运动的位移与速度的关系式，会用此公式求解匀变速直线运动的有关问题
1
课前预习
2
课内探究
3
素养提升
4
课堂达标
5
课时作业
课 前 预 习
匀变速直线运动的速度与位移的关系
2
ax
v
0
＋
at
时间
t
正方向
取正
取负
匀变速直线运动的三个基本关系式
v
0
＋
at
2
ax
×
×
√
B
答案：
该车超速
课 内 探 究
如果你是航母舰载机跑道设计师，若已知飞机的加速度为
a
，起飞速度为
v
，你应该如何来设计飞机跑道的长度？
探究一 匀变速直线运动的位移与速度的关系
答案：
(1)
－
42m/s
2
(2)0.24s
D
如图所示，小朋友从滑梯上匀加速滑下，请思考：
探究二 匀变速直线运动规律的应用
(1)
若已知滑梯长度及下滑的加速度，求滑到底端时的速度，用哪一个公式计算？
(2)
若已知滑梯长度及加速度，求下滑时间，用哪一个公式计算？
(3)
若已知滑梯长度及滑到底端时的速度，求下滑时间，用哪一个公式计算？
1
．匀变速直线运动常用公式的比较
(1)
表中五个公式共涉及匀变速直线运动的初速度
v
0
、末速度
v
、加速度
a
、时间
t
和位移
x
五个物理量，每个式子涉及其中的四个物理量。所以解题时需要三个已知条件才能求解。
(2)
式中
v
0
、
v
、
a
和
x
均为矢量，应用时要规定正方向
(
通常将
v
0
的方向规定为正方向
)
，并注意各物理量的正负。
2
．追及与相遇问题
(1)
追及问题
追和被追的两个物体速度相等
(
同向运动
)
是能追上、追不上或两者距离有极值的临界条件。
①
第一类：开始相隔一定距离的两物体，速度大者追速度小者
(
如匀减速运动的甲物体追匀速运动的乙物体，或匀速运动的甲物体追同时匀加速运动的乙物体
)
。
a
．若两者速度相等时，甲仍在乙的后方，则永远追不上，但此时两者的距离最小。
b
．若两者速度相等，刚好追上，此为临界状态。
c
．若甲、乙处在同一位置时，甲的速度仍大于乙的速度，则乙还能追上甲。
②
第二类：从同一位置出发的两物体，速度小者加速
(
如初速度为零的匀加速直线运动
)
追速度大者
(
如匀速运动
)
。
a
．当两者速度相等时二者间有最大距离。
b
．当两者位移相等时，追者追上被追者。
在避碰问题中，关键是把握临界状态，避碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为零。
答案：
(1)2s
6m
(2)4s
12m/s
答案：
(1)
违章
(2)10.9m
火车出站时的加速运动，可以看作从零开始的匀加速直线运动。
如何推导它们在不同时刻的速度，如何推导它们在不同时间内的位移，如何推导它们通过不同位移所用的时间？
探究三 初速度为零的匀变速直线运动的常用推论
1
．等分运动时间
(
以
T
为时间单位
)
。
(1)1
T
末、
2
T
末、
3
T
末
…
瞬时速度之比
v
1
︰
v
2
︰
v
3
＝
1︰2︰3
…
(2)1
T
内、
2
T
内、
3
T
内
…
位移之比
x
1
︰
x
2
︰
x
3
…
＝
1︰4︰9
…
(3)
第一个
T
内、第二个
T
内、第三个
T
内
…
的位移之比：
x
Ⅰ
︰
x
Ⅱ
︰
x
Ⅲ
…
＝
1︰3︰5
…
特别提醒：
(1)
以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)
对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
解题指导：
对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动。应用比例关系，可使问题简化。
C
素 养 提 升
快速规范求解运动学知识在实际问题中的应用
审题
——
抓住信息，快速推断
答案：
(1)15m
/s
(2)3s
(3)7.5m/
s
课 堂 达 标
课 时 作 业
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