人教版必修一物理3.8力的分解ppt课件.ppt

第三章 相互作用 学案 8 　力的分解 目标定位 1. 知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则 . 2. 理解力的分解原则，并会用作图法和计算法求分力 . 3. 知道力的三角形定则，会区别矢量和标量 . 4. 会用正交分解法求合力． 知识探究 自我检测 一、力的分解 问题设计 王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去 检票，如图 1 所示．王昊对箱子有一个斜向 上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？ 知识探究 图 1 答案　 王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起． 要点提炼 1 . 力的分解 (1) 定义：已知一个力求 的过程叫做力的分解 . (2) 分解法则：力的分解是力的合成的 ，遵守力的 定则 . 2 . 对一个已知力的分解可根据力的实际效果来确定： (1) 根据力的 确定两个分力的方向 . (2) 根据 作出力的平行四边形 . (3) 利用 解三角形，分析、计算分力的大小 . 它的分力 逆运算 平行四边形 实际作用效果 两个分力的方向 数学知识 3 . 力的分解的讨论 (1) 如果没有限制，一个力可分解为 对大小、方向不同的分力 . (2) 有限制条件的力的分解 ① 已知合力和两个分力的方向时，有唯一解 . ( 如图 2 所示 ) 图 2 无数 ② 已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解 . ( 如图 3 所示 ) 图 3 (3) 已知合力 F 以及一个分力 F 1 的方向和另一个分力 F 2 的大小时，若 F 与 F 1 的夹角为 α ，有下面几种可能： 图 4 ① 当 F sin α < F 2 < F 时，有两解，如图 4 甲所示 . ② 当 F 2 ＝ F sin α 时，有唯一解，如图乙所示 . ③ 当 F 2 < F sin α 时，无解，如图丙所示 . ④ 当 F 2 > F 时，有唯一解，如图丁所示 . 二、力的正交分解法 1 . 正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成 . 2 . 正交分解法求合力的步骤 (1) 建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使 的力在坐标轴上 . 尽量多 (2) 正交分解各力，即将每一个不在 的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图 5 所示 . 图 5 坐标轴上 (3) 分别求出 x 轴、 y 轴上各分力的矢量和，即： F x ＝ F y ＝ (4) 求共点力的合力：合力大小 F ＝ ，合力的方向与 x 轴的夹角为 α ，则 tan α ＝ . F 1 x ＋ F 2 x ＋ F 3 x ＋ … F 1 y ＋ F 2 y ＋ F 3 y ＋ … 三、矢量相加的法则 1 . 三角形定则 (1) 内容：如图 6 所示，把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的 指向第二个矢量的 的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这就是矢量相加的三角形定则 . 图 6 始端 末端 (2) 实质：平行四边形定则的简化 . ( 如图 7 所示 ) 图 7 2 . 矢量和标量 (1) 矢量既有大小又有方向，相加时遵从 . (2) 标量只有大小，没有方向，相加时按照 . 注意　 矢量和标量的最本质的区别是运算法则不同 . 平行四边形定则 ( 或三角形定则 ) 算术法则 典 例精析 一、按力的作用效果分解 例 1 　如图 8 甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板作斜面，将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上 ( 如图乙 ) ，观察塑料垫板和橡皮筋的形变 . 图 8 (1) 小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？ 答案　 斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋 . 不会 . (2) 请根据重力产生的两个效果将重力分解，并求两分力的大小 . 答案　 重力的分解如图所示 设斜面的倾角为 θ ( 忽略斜面的形变 ). 由几何关系知 ∠ DOE ＝ θ . 由三角函数可得： F 1 ＝ mg sin α ， F 2 ＝ mg cos α . 针对训练 　如图 9 所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为 30 N 的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为 θ ＝ 30° ，求轻绳和轻杆各受多大的力？ 图 9 解析　 重物对 O 点的拉力 F ＝ G ，产生两个 作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个 是沿杆方向压杆 ( 因轻杆处于静止时杆所受 的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动 ) ，作平行四边形如图所示，由几何关系解得 答案　 60 N 　 52 N 二、有限制条件的力的分解 例 2 　按下列两种情况把一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力 . (1) 一个分力在水平方向上，并等于 240 N ，求另一个分力的大小和方向 . 图 10 解析　 力的分解如图所示 . 设 F 2 与 F 的夹角为 θ ，则 答案　 300 N 　与竖直方向夹角为 53° (2) 一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为 30° 斜向下 ( 如图 10 所示 ) ，求两个分力的大小 . 解析　 力的分解如图所示 . 三、力的正交分解法 例 3 　如图 11 所示，水平地面上有一重 60 N 的物体，在与水平方向成 30° 角斜向上、大小为 20 N 的拉力 F 作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小 . 图 11 解析　 对物体进行受力分析，如图所示，物体 受重力 G 、支持力 F N 、拉力 F 、摩擦力 F f . 建立直 角坐标系， 对力进行正交分解得： y 方向： F N ＋ F sin 30° － G ＝ 0 ① x 方向： F f － F cos 30° ＝ 0 ② 课堂要点小结 1 . 力的分解：已知一个力求它的分力的过程 . 力的分解遵循平行四边形定则 . 2 . 力的分解有唯一解的条件 (1) 已知两个分力的方向 . (2) 已知一个分力的大小和方向 . 3 . 力的分解方法 (1) 按力的实际作用效果分解 . (2) 正交分解法 以共点力的作用点为原点建立直角坐标系 ( 让尽量多的力在坐标轴上 ) ，把不在坐标轴上的力分解到 x 轴、 y 轴上，然后分别求出 x 轴和 y 轴上的合力 F x 和 F y ，则共点力的合力大小 F ＝ ，合力方向与 x 轴夹角为 α ， tan α ＝ . 4 . 矢量相加的法则 平行四边形定则、三角形定则 . 1.( 按力的作用效果分解 ) 在图 12 中， AB 、 AC 两光滑斜面互相垂直， AC 与水平面成 30°. 如果把球 O 的重力 G 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为 ( 　　 ) 1 2 3 自我检测 图 12 1 2 3 答案　 A 1 2 3 2 . ( 有限制条件的力的分解 ) 甲、乙两人用绳子 拉船，使船沿 OO ′ 方向航行，甲用 1 000 N 的 力拉绳子，方向如图 13 所示，要使船沿 OO ′ 方向航行，乙的拉力最小值为 ( 　　 ) 图 13 1 2 3 解析　 要使船沿 OO ′ 方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿 OO ′ 方向 . 如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于 OO ′ 时，乙的拉力 F 乙 最小，其最小值为 F 乙 min ＝ F 甲 sin 30° ＝ 1 000 × N ＝ 500 N ，故 B 正确 . 答案　 B 1 2 3 3 . ( 正交分解法 ) 如图 14 所示，放在水平面上的 物体 A 用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体 B ， 并静止，这时 A 受到水平面的支持力为 F N ，摩 擦力为 F f ，若把 A 向右移动一些后， A 仍静止，则 ( 　　 ) A . F N 将增大 B . F f 将增大 C . 轻绳拉力将减小 D . 物体 A 所受合力将增大 图 14 1 2 3 解析　 物体 A 受力分析如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于 B 的重力，即 F ＝ m B g ， A 所受合力为零，故 C 、 D 均错； 当 A 向右移动时， θ 角减小， F N ＝ m A g － F sin θ ， F f ＝ F cos θ ，由此可得， F N 、 F f 均增大，所以 A 、 B 正确 . 答案　 AB