分解质因数
1
学习目标
●
1
、
使学生掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法。
重点、难点
●
2
、
培养学生分析和推理的能力。
2
什么是质数？什么是合数？
一个数，如果只有
1
和
它本身两个
因数，这样的数叫作质数。
一个数，如果除了
1
和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
1
既不是质数，也不是合数
。
复习导入
3
合数
：
下列各数哪些是质数？哪些是合数？
5 13 19 27 58 87 83 97 57 92
17
比一比，看谁找得快！
5
19
13
27
58
87
83
97
92
57
24
质数
：
17
复习导入
4
在
5=1
×
5、28=4
×
7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些因数中，哪几个是质数？
探索新知
5
30
= 2×1
5
30
= 3×
10
30
=
5
×6
30
=
2
×
3
×
5
合数＝质数
×
质数
×
……
×
质数
哪个算式
与众不同？
把30用几个质数相乘的形式表示出来。
探索新知
6
30
15
2
3
5
30
=
2
×
15=2
×
3
×
5
30
=
3
×
10
=3
×
2
×
5
30
10
3
5
2
探索新知
7
能否把下面的合数写成几个质数相乘的形式？
4
＝（ ）
×
（ ）
6
＝（ ）
×
（ ）
9
＝（ ）
×
（ ）
10
＝（ ）
×
（ ）
8
＝（ ）
×
（ ）
×
（ ）
2 2
2 3
3 3
2 5
2 2 2
探索新知
8
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的
质因数
。
质因数既是因数，又是质数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
探索新知
9
6
、
28
可以写成哪几个质数相乘的形式？
6
6=2×3
28
28=2×2×7
2
3
4
2
7
2
探索新知
10
35=
35
的质因数有：
28=
28
的质因数有
：
5×7
2×2 ×7
5
、
7
14=
14
的质因数有
：
2×7
2
、
7
2
、
7
探索新知
11
短除号
6
……
被除数
2
除数
……
3
……
商
用短除法分解质因数
探索新知
12
42
2
2
3
7
42
1
用短除法分解质因数及书写格式
把“
42”
分解质因数：
＝
2
×
3
×
7
探索新知
13
用短除法分解质因数的方法
:
28
14
7
商是质数为止
商是合数还要继续除
2
2
28=2×2×7
用质数
2
去除
典题精讲
14
用短除法分解质因数的方法
:
用质数
2
去除
60
30
15
5
合数继续除
合数继续除
商是质数为止
2
2
3
60
=2×2×3×5
15
1.
用
短除法分解质因数
6
28
60
易错提醒
16
错误解答：
6
2
3
28
28=2×14
14
2
2
15
60
2
30
60=2×2×15
易错提醒
17
错误解答：
6
2
3
28
28=2×14
14
2
2
15
60
2
30
60=2×2×15
易错提醒
错解分析
：第一题忘记了写出
6
＝
2×3
；第二、三题中的因数
14
和
15
还可以分解。
18
正确解答：
6
2
3
28
28=2×2×7
14
2
7
2
2
15
3
60
2
30
5
6=2×3
60=2×2×3×5
易错提醒
19
1.
下列各式是分解质因数吗？为什么？
（
1
）
8=2×4
（
3
）
12=2+3+7
（
2
）
15=3×5×1
（
4
）
20=2×2×5
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 所以
15=3×5×1
、
20=2×2×5
是分解质因数。
学以致用
20
2.
判断题
（
1
）
6
的约数有
1
、
2
、
3
、
6
，所以它们都是
6
的质因数。
（ ）
（
2
）整数都可以写成几个质数相乘的形式。（
）
（
3
）把
24
分解质因数是
2 ×2
×2
×3=24
（
）
（
4
）两个质数的乘积一定是一个合数。
（ ）
√
×
×
×
学以致用
21
3.
填一填。
一个数的最大因数和最小倍数都是21，这个数是（ ），把它分解质因数是（
）
21
21=
3×7
学以致用
22
课堂小结
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。质因数既是因数，又是质数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
23
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