五年级
数学
下册
苏教版
1
公因数和最大公因数
2
学习目标
● 1
、
探索并理解公因数和最大公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。会用列举法和短除法找到
100
以内两个数的公因数和最大公因数。 重点、难点
● 2
、进一步发展与同伴合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
3
复习导入
观察教室内的地板砖，如何铺设呢？
4
探索新知
用边长
6
厘米或
4
厘米的正方形纸片铺右边的长方形。
5
12÷6
＝
2
18÷6
＝
3
探索新知
6
12÷4
＝
3
18÷4
＝
4
……
2
探索新知
7
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
探索新知
8
1
、
2
、
3
和
6
既是
12
的因数， 又是
18
的因数， 它们是
12
和
18
的
公因数
。
探索新知
9
8
和
12
的公因数有哪些？ 其中最大的是几？
方法一：
8
的因数：
1
，
2
，
4
，
8
。
12
的因数：
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
12
。
8
和
12
的公因数有
1
，
2
，
4
， 其中最大的是
4
。
方法二：
8
的因数：
1
，
2
，
4
，
8
。 其中
1
，
2
，
4
也是
12
的因数。
8
和
12
的公因数有
1
，
2
，
4
， 其中最大的是
4
。
8
和
12
的公因数有
1
，
2
，
4
， 其中最大的是
4
。
4
就是
8
和
12
的
最大公因数
。
探索新知
10
8
的因数
12
的因数
8
和
12
的公因数
探索新知
11
找出
16
和
24
的最大公因
数
。
16
的因
数：
24
的因
数：
1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24
1 , 2 , 4 , 8 , 16
16
和
24
的公因
数：
1,
2
,
4
,
8
16
和
24
的最大公因
数：
8
典题精讲
12
易错提醒
在
18
的因数上画“
△
”， 在
30
的因数上画“
○
”。
18
和
30
的公因数有（ ） ， 最大公因数是（ ）。
13
易错提醒
错误解答：
18
和
30
的公因数有（ ） ， 最大公因数是（ ）。
△
△
△
△
△
△
○
○
○
○
○
○
○
○
1
、
2
、
3
3
错解分析：
两个数公有的因数就是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
14
易错提醒
正确解答：
18
和
30
的公因数有（ ） ， 最大公因数是（ ）。
△
△
△
△
△
△
○
○
○
○
○
○
○
○
1
、
2
、
3
、
6
6
15
1
、把
15
和
20
的因数、公因数分别填在下面的圈里
,
再找出它们的最大公因数。
1
1
15
的因数
20
的因数
2
3
5
4
15
3
15
和
20
的公因数
10
5
20
学以致用
16
2
、填空
1 2
的因数有（ ）
4 2
的因数有
（ ）
1 2
和
4 2
的公因数有
（ ）
1 2
和
4 2
的最大公因数是
（ ）
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
1
、
2
、
3
、
6
、
7
、
14
、
21
、
42
1
、
2
、
3
、
6
6
学以致用
17
3
、找出每组数的最大公因数， 想想它们的最大公因数各有什么特点。
5
和
1 5 2 1
和
7
1 1
和
3 3 6 0
和
1 2
3
和
5 8
和
9 4
和
1 5 1 2
和
1
如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；如果两个数只有公因数
1
，那么它们的最大公因数是
1.
学以致用
18
4
、直接写出下面每组数的最大公因数。
7
和
1 0 4
和
9 1 2
和
2 4 2 7
和
3
7
和
1 0
的最大公因数是
1
；
4
和
9
的最大公因数是
1
；
1 2
和
2 4
的最大公因数是
12
；
2 7
和
3
的最大公因数是
3
.
如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；如果两个数只有公因数
1
，那么它们的最大公因数是
1.
学以致用
19
5
、你能说出下面分数中分子和分母的最大公因数吗？
学以致用
18 45 65 36 70
20
6
、把一张长
1 5
厘米、 宽
9
厘米的长方形 纸（如右图）裁成同样大的正方形。 如果 要求纸没有剩余， 裁出的正方形边长最 大是多少厘米？ 一共可以裁出多少个这 样的正方形？ （
在图中画一画，再回答
）
15
和
9
的最大公因数是
3
，
答：裁出的正方形边长最大是
3
厘米。
（
15÷3
）
×
（
9÷3
）
＝
5×3
＝
15
（个）
答：一共可以裁出
15
个这样的正方形。
学以致用
21
两个数的最大公因数可以用“（ ） ” 表示 ， 最小公倍数可以用“［ ］”表示。
12
和
18
的最大公因数是
6
，可以表示为（
12
，
18
）
=6
；
12
和
18
的最小公倍数是
36
，可以表示为［
12
，
18
］
=36
。
22
课堂小结
两个数公有的因数就是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；如果两个数只有公因数
1
，那么它们的最大公因数是
1.
23
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