人教版 数学 六年级 下册
比和比例
情境导入
课堂小结
课后作业
整理和复习
课堂练习
6
1
关于比
和
比例的
知识，你知道
什么？它们
有什么区别和联系
？
我们
班有几位男同学？几位女同学？谁能用
“
比的知识
”
说说男、女同学的数量和本班人数的关系吗？
情境导
入
返回
2
比例
比例的应用
比和比例
比
比的意义和性质
比、分数和除法的关系
比的应用
比的应用
按比分配
求比例尺
求图上距离
求实际距离
比例的意义
比例的基本性质
正比例应用题
反比例应用题
返回
3
1.
比和比例
比
比例
意义
各部分名称
基本性质
两数相除又叫两个数的比。
两个比相等的式子叫作比例。
0.6
：
0.8 = 0.75
前项
后项
比值
…
…
…
2 : 3 = 6 : 9
内项
外项
比的前项和后项都乘或除以相同的数（
0
除外）比值不变。
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
化简比的依据
解比例的依据
返回
4
2.
比值和化简比
一般方法
结果
求比值
化简比
根据比值的意义，用前项除以后项。
结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数
(
零除外
)
。
结果是一个比，而且是最简整数比。
返回
5
整数比
小数比
分数比
比的前项和后项同时除以它们的
最大公因数
。
把比前、后项的小数点向
右
移动
相同的位数
，转化成整数比再化简。
把比前、后项同时乘分母的
最小公倍数
，转化成整数比再化简。
化简比的方法有哪些？
返回
6
比
除法
分数
联 系
区 别
前项
后项
比号
比值
被除数
除号
除数
商
分子
分数线
分母
分数值
比是两个数之间的倍数关系
除法是一种运算
分数是一种数
3.
比、分数和除法
返回
7
比的基本性质
分数的基本性质
商不变的性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（
0
除外），比值不变。
分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（
0
除外），分数的大小不变。
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（
0
除外），商不变。
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？
返回
8
4.
比例尺
分 类
举 例
意 义
一幅图的图上距离和实际距离的比。
按表现形式，可以分为
数值比例尺
和
线段比例尺。
按将实际距离放大还是缩小分，分为
缩小比例尺
和
放大比例尺
。
1
：
500000
0
50km
1
：
500000
20
：
1
返回
9
5.
按比例分配
先
找出或求出
总数量
和
总份数
（总数量是组成比的各个数量的和，总份数是各个比的和）。
再
求出每份是多少。（
总数量
÷
总份数
）
用
每份
乘各部分数量所
对应的份数
。
按比分配应用题的解题步骤
返回
10
6.
正比例和反比例
反
比
例
正
比
例
图 像
关系式
变化规律
区 别
联 系
名 称
1
.
两种
相关联的
量。
2
.
一
种量随着另一种量的变化而
变化。
相对应的两个量的比值（
商
）
一定。
相对应的两个量的
积
一定。
y:x=k
(
一定
)
xy
=
k
(
一定
)
返回
11
7.
用比例解决问题
解题
思路
1
3
2
找出题中两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。
根据正反比例的意义列出比例。
解比例，检验并写出答语。
返回
12
（
1
）把
20
克的糖放入
100
克水中，糖与糖水的比是（ ）。
（
2
）把
1
千克：
20
克化成最简整数比是（ ），它们的比值
是（ ）。
（
3
）如果
A×8
＝
B×3
，那么
A
：
B=(
)
：
(
)
。
（
4
）从
20
以内的偶数中选出
4
个数组成一个比例（ ）。
（
5
）
7:9=
（ ）
÷
（ ）
=
（
6
）大小两个圆的半径之比是
3:5
。它们直径之比是（ ），
面积之比是（ ）。
（ ）
（ ）
—
1:6
50:1
50
3
8
6:2=12:4
7
9
9
7
3
：
5
9
：
25
填一填。
课堂练习
返回
运用比、除法和分数之间的关系
π
是定值
直径的比
=
半径的比
面积的比
=
半径的比的平方
13
判断题。
1.
甲数除以乙数的商是
1.4
，甲数和乙数的比是
7∶5
。 （
）
2.π
是圆的周长与直径的比值
。 （
）
3.
甲、乙两人同时从
A
地到
B
地，甲
6
小时到达，乙
5
小时到达。甲、乙
所
用
的时间的比和速度的比都是
6∶5
。 （
）
4.
在比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是
0
。 （
）
5.
因为
3×10=5×6
，所以
3:5=10:6
。 （
）
6.
18:30
和
3:5
可以组成比例
。 （
）
√
×
√
×
×
√
返回
被除数与除数相同，商是
1
。
时间比相同
速度比相反
14
把下表填写完整。
图上距离
实际距离
比例尺
180
千米
1∶3000000
3
厘米
15
千米
8
厘米
20∶1
6
厘米
1∶500000
4
毫米
返回
15
答：这个三角形的三个内角分别是
30
度、
60
度、
90
度。它是直角三角形。
总份数：
1+2+3=6
每
份
：
180÷6=30
（度）
三个角的度数：
30×1=30
（度）
30×2=60
（度）
30×3=90
（度）
一个三角形的三个内角度数的比是
1∶2∶3
。这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？
返回
16
学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长
5
分米的方砖，需要用
360
块；如果改用边长
6
分米的方砖，需要多少块？
解：设用边长
6
分米的，
需要
x
块
。
6×6×
x
= 5×5×360
36
x
= 9000
x
=
250
答：需要
250
块。
每块方砖的面积
×
块数
=
地面面积（一定）
返回
17
这节课你们都学会了哪些知识？
两数相除又叫两个数的比。
两个比相等的式子叫作比例。
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
返回
课堂小结
18
课本：
第
85
页第
1
、
2
题
返回
课后作业
19
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