人教版 数学 六年级 下册
正比例
情境导入
探究新知
课堂小结
课后作业
比例
课堂练习
4
1
总价
速度
数量
单价
时间
路程
工作效率
工作总量
工作时间
你能把这些量进行分类吗？
每类的三个量之间都有一定关系。
情境导
入
返回
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量
/
米
总价
/
元
1
3.5
2
7
3
1
0.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
返回
说一说
(1)
表中有哪两种量
?
数量和总价
数量
/
米
总价
/
元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
1
0.5
14
17.5
24.5
21
28
…
探究新知
返回
数量
1
支，总价
3.5
元；
数量
2
支，总价
7
元；
数量
3
支，总价
10.5
元；
数量
4
支，总价
14
元；
数量
增加
，
总价随着
增加
。
数量
减少
，
总价随着
减少
。
数量
/
米
总价
/
元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
1
0.5
14
17.5
24.5
21
28
…
总价
和数量是两种相关联的
量
(2)
总价是怎样随着数量的变化而变化的
?
返回
(3)
相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
数量
/
米
总价
/
元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
1
0.5
14
17.5
24.5
21
28
…
5
3.5
17.5
7
2
3.5
=
1
10.5
=
3.5
3
4
6
7
8
14
21
24.5
28
=
=
=
=
=
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
=
3.5
…
相对应的总价和数量的比的
比值
是
一定
的。
单价是
固定不变的量
，也就是
单价一定
。
返回
像这样
,
两种
相关联
的量
,
一种量变化
,
另一种量也随着变化
,
如果这两种量中相对应的两个数的
比值一定
,
这两种量就叫做
成正
比例
的量
,
它们的关系叫
正比例关系
。
(4)
说出这道题的数量关系式。
数量
/
米
总价
/
元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
1
0.5
14
17.5
24.5
21
28
…
=
单价
总价
数量
（一定）
返回
7
y
x
＝
k
（一定）
数量
/
米
总价
/
元
1
2
3
4
5
6
7
8
…
3.5
7
1
0.5
14
17.5
24.5
21
28
…
如果用字母
x
和
y
表示两种相关联的量，用
k
表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
返回
8
两种量成正比例关系要满足以下三个条件
：
（
1
）必须是两种相关联的量
（
2
）一种量变化，另一种量也随着变化。
（
3
）两种量中相对应的两个数的比值
（也就是商）一定。
返回
9
数量
/
米
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价
/
元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
你能用图像表示出表中的
数量
与总价吗？
返回
课堂练习
10
数量
/
米
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价
/
元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
总价
/
元
数量
/
米
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
(1)
从图中你发现了什么
?
答：
这个
图象是一条逐渐
上升
的
直的线
。
返回
数量
/
米
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价
/
元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
总价
/
元
数量
/
米
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
答：这两个点也在这条射线上，并且射线又
在
上升，它们的单价相等
。
(2)
把数对
(10,35)
和
(12,42)
所在的点描出来
,
并和上面的图象连起来并延长
,
你还能发现什么
?
返回
数量
/
米
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价
/
元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
总价
/
元
数量
/
米
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
（
3
）不计算，根据图像判断，如果买
9
米彩带，总价是多少？
49
元能买多少米
彩带
?
答
：通过观察，我发现买
9
米彩带总价是
31.5
元，
49
元能买
14
米彩带。
31.5
返回
数量
/
米
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价
/
元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
总价
/
元
数量
/
米
0
2
4
6
8
10
12
14
7
14
21
28
35
42
49
31.5
（
4
）小明买的彩带的米数是小丽的
2
倍，他花的钱是小丽的几倍？
答
：因为彩带的数量成倍地增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的
2
倍。
彩带的单价一定
返回
下面
各题中的两种量成正比例吗
?
成正比例
的
画
“
√
”
,
不成
正比例的
画
“✕”
。
(1)
每小时
织布的米数一定
,
织布的总米数与时间
。
(
)
√
×
√
(2)
人
的身高与体重。
(
)
(3)
《小学生天地》
的单价一定
,
订阅费用与数量
。
(
)
返回
15
一辆汽车行驶的时间和路程如下
表：
时间
/
时
1
2
3
4
5
6
路程
/km
80
160
240
320
400
480
（
1
）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（
2
）说一说这个比值表示什么？
（
3
）汽车行驶的路程与时间成正比关系吗？
= = =……=
80
80
1
160
2
240
3
比值表示速度。
汽车行驶的路程与时间是
成正比例的量，它们之间是正比例关系。
所以：
因为：
=
速度（
一定）
路程
时间
返回
16
路程
/km
时间
/
时
0
1
2
6
5
4
3
80
160
240
320
400
480
答：行驶
120km
大约要用
1.5
小时。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间
/
时
1
2
3
4
5
6
路程
/km
80
160
240
320
400
480
（
4
）在图中描出表示路程和相对应的时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶
120km
大约要用多少时间？
31.5
返回
17
这节课你们都学会了哪些知识？
两种
相关联
的量， 一种量
变化
，另一种量也
随着变化
。
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作
成正比例的量
，它们的关系叫作
成
正比例关系。
返回
课堂小结
18
课本：
第
49
页第
3
、
4
题
返回
课后作业
19
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