5.2.1 平行线.ppt

5.2 平行线及其判定 第 五 章 相交线与平行线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 5.2.2 平行线的判定 第 1 课时 平行线的判定 学习目标 1. 掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判 断两条直线是否平行；（重点） 2. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理 . 问题 1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 问题 2 怎样的两条直线平行？ 问题 3 上节课 你学了平行线的哪些内容？ 相交（包括垂直）和平行两种 . 在同一平面内，不相交的两条直线平行 . 2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 . 1. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . 导入新课 回顾与思考 思考 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行 . 但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法 . 讲授新课 利用同位角判定两条直线平行 一 b A 2 1 a B （ 1 ） 画图过程中，什么角始终保持相等？ （ 2 ） 直线 a ， b 位置关系如何？ 思考 （ 3 ）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l 2 l 1 A B (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 判定方法 1 ： 两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等 , 那么这两条直线平行 . 简单说成： 同位角相等，两直线平行 . 应用格式： ∵∠ 1=∠2 ( 已知 ) ∴ l 1 ∥ l 2 （ 同位角相等，两直线平行 ） 1 2 l 2 l 1 A B 总结归纳 实验验证 练习： 下图中若∠ 1= 55° ， ∠ 2= 55 ° ，直线 AB 、 CD 平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 平行 . 同位角相等，两直线平行 . 变式 1 ： 如图 , ∠1=55 ° ， ∠ 2=125 ° ，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 M N 平行 . 同位角相等，两直线平行 . 变式 2 ： 如图 , 直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截， ∠1=55 ° ，请添加一个条件使得 直线 AB 与直线 CD 平行 . A C E F B D 1 3 2 5 4 ∠3=55 ° 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？ 练一练 同位角相等，两直线平行 . 问题 1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由  3=2 ，可推出 a // b 吗？如何推出？ 解： ∵  1=3 ( 已知），  3=2 （对顶角相等），   1=2.  a // b ( 同位角相等，两直线平行） . 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 二 判定方法 2 ： 两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等 , 那么这两条直线平行 . 简单说成： 内错角相等，两直线平行 . 2 b a 1 3 ∵∠3 =∠2 ( 已知 ) ∴ a ∥ b （ 内错角相等，两直线平行 ） 应用格式： 总结归纳 问题 2 如图，如果  1+2=180 ° ，你 能判定 a // b 吗 ? c 解 : 能 , ∵  1+2=180 ° （已知） 1+3=180 ° （ 邻补角的性质 ）  2=3 （ 同角的补角相等 ）  a // b （ 同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 判定方法 3 ： 两条直线被第三条直线所截 , 如果同旁内角互补 , 那么这两条直线平行 . 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行 . 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+ ∠2 =180 ° ( 已知 ) ∴ a ∥ b （ 同旁内角互补，两直线平行 ） 总结归纳 ① ∵ ∠2 = ∠ 6 （ 已知 ） ∴ ___ ∥ ___( ) ② ∵ ∠3 = ∠5 （ 已知 ） ∴ ___ ∥ ___( ) ③ ∵ ∠4 + ___ =180 o （ 已知 ） ∴ ___ ∥ ___( ) AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等 , 两直线平行 内错角相等 , 两直线平行 同旁内角互补 , 两直线平行 F E 典例精析 例 1 ： 根据条件完成填空 . ① ∵ ∠1 =_____ （已知） ∴ AB∥CE ( ) ② ∵ ∠1 +_____=180 o （已知） ∴ CD∥BF ( ) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180 o （已知） ∴ _____∥_____( ) AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180 o （已知） ∴ CE∥AB ( ) ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等 , 两直线平行 同旁内角互补 , 两直线平行 同旁内角互补 , 两直线平行 同旁内角互补 , 两直线平行 练一练： 根据条件完成填空 . ∴ AB ∥ MN （内错角相等，两直线平行 . ） 解： ∵ ∠ MCA = ∠ A （已知） 又 ∵ ∠ DEC = ∠ B （已知） ∴ AB ∥ DE （同位角相等，两直线平行 . ） ∴ DE ∥ MN （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 . ） 例 2 ： 如图，已知 ∠ MCA = ∠ A ， ∠ DEC = ∠ B ， 那么 D E ∥ MN 吗？为什么？ A E B C D N M 已知∠ 3=45 ° ，∠ 1 与∠ 2 互余，试说明 ？ 解：∵∠ 1=∠2 （对顶角相等） ∠ 1+∠2=90°( 已知 ) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°( 已知 ) ∴∠ 2=∠3 ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 ) 1 2 3 A B C D AB//CD 练一练 做一做 内错角相等，两直线平行 . 同旁内角互补，两直线平行 . 做一做 同位角相等，两直线平行 . 内错角相等，两直线平行 . 同旁内角互补，两直线平行 . 1 . 如图 , 可以确定 AB∥CE 的条件是 ( ) A.∠2=∠ B B. ∠1=∠ A C. ∠3=∠ B D. ∠3=∠ A C 1 2 3 A E B C D 当堂练习 2. 如图 , 已知∠ 1=30°, ∠ 2 或∠ 3 满足条件 _________ _ __ ，则 a // b . 2 1 3 a b c ∠2 ＝ 150° 或∠ 3 ＝ 30° 3. 如图 . （1）从∠ 1=∠4 ，可以推出 　 ∥ ， 理由是 . (2) 从∠ ABC +∠ =180° ，可以推出 AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补 , 两直线平行 (3) 从∠ =∠ ，可以推出 AD∥BC ， 理由是 . (4) 从∠ 5=∠ ，可以推出 AB∥CD ， 理由是 . 2 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等 , 两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 理由如下： ∵ AC 平分 ∠ DAB （已知） ∴ ∠ 1=∠2 （角平分线定义） 又 ∵ ∠ 1= ∠3 （已知） ∴ ∠ 2=∠3 （等量代换） ∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 ) 4. 如图，已知 ∠ 1= ∠3 ， AC 平分 ∠ DAB ， 你能判断 哪两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解： AB∥CD. 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠ 1=∠2 ∠ 3=∠2 ∠ 2+∠4=180° 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ ( 已知 ), ∴ a ∥ b _ __ 相等 , 两直线平行 ∵ ( 已知 ), ∴ a ∥ b _________ 互补 , 两直线平行 ∵ ( 已知 ) ∴ a ∥ b 课堂小结 a b c 1 2 4 3 更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：我是好教师 微信扫描二维码下载更多资源