6.3
实 数
第六章 实 数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优七年级数学下（
RJ
）
教学课件
第
2
课时 实数的性质及运算
1
.
理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；
（重点）
2.
掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有
关
实数的
运算问题
.
（重点）
学习目标
有理数
中的几个重要概念
:
只有符号不同的两个数
,
其中一个是另一个的相反数
.
①
相反数
导入新课
回顾与思考
②
绝对值
数轴上表示数
a
的点到原点的距离叫做数
a
的绝对值
,
用
︱
a
︱
表示
.
③
倒数
如果两个数的积是
1,
则这两个数互为倒数
.
思考：
无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
在实数范围内 ，
相反数、倒数、绝对值
的
意义和
有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义
完全一样．
例如：
与 互为相反数
与 互为倒数
实数的性质
一
讲授新课
例
1
：
分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
解：
(1)∵
＝－
4
，
∴
的相反数是
4
，倒数是 ，绝对值是
4.
(2)∵
＝
15
，
∴
的相反数是－
15
，倒数是 ，绝对值是
15.
(3)
的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是
.
典例精析
练一练
1.
的相反数是
，
的相反数是
，
的相反数是
.
2.
-
π
的绝对值是
，
=
，
=
.
1.
a
是一个实数，
实数
a
的相反数为
-
a
.
2.①
一个正实数的绝对值是
它本身
；
②
一个负实数的绝对值是
它的相反数
；
③0
的绝对值是
0.
总结归纳
解
:
因为
所以， 的相反数分别为
由绝对值的意义得：
例
2
求下列各数的相反数和绝对值：
（
1
）求 的相反数，
（
2
）
已知 ＝ ，求
a.
解：
(1)
因为 ，
3
的相反数是
-
3
，所以
的相反数是
-
3.
(2)
因为 ，
,
所以
a
的值是 和
.
练一练
填空：设
a
，
b
，
c
是任意实数，则
（
1
）
a+b
=
（加法交换律）；
（
2
）
(
a+b
)+
c
=
（加法结合律）；
（
3
）
a+
0 = 0
+a =
；
（
4
）
a+
(
-a
)
=
(
-
a
)
+a
=
；
（
5
）
ab
=
（乘法交换律）；
（
6
）
(
ab
)
c
=
（乘法结合律）；
b+a
a+
(
b
+
c
)
a
0
ba
a
(
bc
)
实数的运算
二
（
7
）
1 ·
a
=
a
· 1 =
；
a
（
8
）
a
(
b+c
) =
（乘法对于加法的分配律），
(
b+c
)
a
=
（乘法对于加法的分配律）；
（
9
）实数的减法运算规定为
a
-
b
=
a
+
；
（
10
）对于每一个非零实数
a
，存在一个实数
b
，
满足
a
·
b
=
b
·
a
=1
，我们把
b
叫作
a
的＿＿＿＿＿；
（
11
）实数的除法运算（除数
b
≠0
），规定为
a÷b
= a·
；
（
12
）实数有一条重要性质：如果
a
≠ 0
，
b
≠ 0
，
那么
ab
＿＿＿
0.
ab+ac
ba+ca
(
-b
)
倒数
≠
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数
.0
的平方根是
0.
在实数范围内，负实数没有平方根
.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同
.
实数的平方根与立方根的性质：
此外，
前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立
.
总结归纳
例
3
计算（结果保留小数点后两位）：
【方法总结】
在实数运算中，如果遇到无理数，并且
需要求出结果的近似值
时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算
.
例
4
计算下列各式的值：
典例精析
1
.
判断：
(
1
)
（ ）
(
2
) 的绝对值是 ；
（ ）
(
3
) 的相反数是
.
（ ）
×
×
当堂练习
2
.
下列各数中，互为相反数的是
( )
A
.
3 与
B
.
与
C
.
与
D
.
与
C
5
.
-
是
的相反数
;
π
-
3.14
的相反数是
.
3
.
的值是
( )
A
.
5
B.
-
1
C
.
D
.
C
3.14
-
π
4
.
比较大小：
（
1
）
;
（2）
4.
＞
﹤
6.
计算
（
1
）
（
2
）
（
3
）
=
4
实数
在实数范围内，相反数
、绝对值、
倒数的意义和有理数范围内的相反数
、绝对值
、倒数的意义完全一样
.
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较
课堂小结
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