7.1.2 平面直角坐标系.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 7 .1 平面直角坐标系 第七章 平面直角坐标系 7 .1.2 平面直角坐标系 1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念，认识并能画出平面直角坐标系 ; 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征 ; （重点） 3. 会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置， 能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．（难点） 学习目标 导入新课 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作 ( 1 ， 9 ) ，请你破解密码： ( 3 ， 3 ),( 5 ， 5 ),( 2 ， 7 ),( 2 ， 2 ),( 1 ， 8 ) ( 8 ， 7 ),( 8 ， 8 ). ９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常 ８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦 ７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 在 ６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不 ５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方 ４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经 ３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济 ２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世 １ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 密码是： “嘿，我真聪明！” 课前热身 思考 1 如图，数轴上的点 A 、 B 表示的数是什么？ 表示数字4的点是哪个点？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 思考 2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系 ？ 一一对应 ①数轴上的每个点都对应一个实数 ( 这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标 ) ； ②反过来 , 知道一个数 , 这个数在数轴上的位置就确定了 . A: - 3; B :2 . 点 C 讲授新课 平面直角坐标系 一 思考： 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习 . 小明告诉小丽，图书馆在 中山北路西边 50 米，人民西路北边 30 米 的位置 . 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 找一找 中山南路 人民东路 中山北路 人民西路 北 西 想一想 4. 如果小明只说在“中山北路西边 50 米”，或只说在“人民西路北边 30 米”，你能找到吗？ 1. 小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2. 小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？ 3. 如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？ 若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的 公共原点 ，这样就形成了一个 平面直角坐标系 . x y o 30 20 10 20 10 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10 -70 -60 -50 -40 -30 -80 （ -50, 北 西 30 ） 人民路 中山路 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两条互相垂直的数轴 , 构成 平面直角坐标系 . 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的叫 y 轴或纵轴； y 轴取 向上 为正方向 水平的叫 x 轴或横轴； x 轴取 向右 为正方向 x 轴与 y 轴的交点叫平面直角坐标系的 原点 . x O 练一练： 下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （ A ） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （ B ） 2 1 -1 -2 O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （ C ） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y （ D ） O D 这样 P 点的横坐标是 -2 ，纵坐标是 3 ，规定把 横坐标写在前，纵坐标在后 ，记作： P (-2 ， 3) P(-2 ， 3) 就叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标 . - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 x y 思考：如图点 P 如何表示呢？ 后由 P 点向 y 轴画垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3. 称为 P 点的纵坐标 . 先由 P 点向 x 轴画垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2 ；称为 P 点的横坐标 . P N M 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 o Ａ （ 4 ， 3 ） x y 1. 找出点Ａ的坐标 . (1) 过点Ａ作 x 轴的垂线，垂足在 x 轴上对应的数是４； (2) 过点Ａ作 y 轴的垂线，垂足在 y 轴上对应的数是３； 点Ａ的坐标为 （ 4 ， 3 ） 试一试 x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y 2. 在平面直角坐标系中 找点 A (3,-2) 由坐标找点的方法： (1) 先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2) 然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线； (3) 垂线的交点就是该坐标对应的点 . A 典例精析 A B C E F D 例 1 ： 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标 . 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 【 答案 】 A （ -2 ， 0 ） B （ 0 ， -3 ） C （ 3 ， -3 ） D （ 4 ， 0 ） E （ 3 ， 3 ） F （ 0 ， 3 ） y O x 在直角坐标系中描下列各点： A （ 4 ， 3 ）， B （ -2 ， 3 ）， C （ -4 ， -1 ）， D （ 2 ， -2 ） . 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · B · A · D · C 练一练 直角坐标系中点的坐标的特征 二 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的 Ⅰ ， Ⅱ ， Ⅲ ， Ⅳ 四个区域 . 分别称为第一，二，三，四象限 . 注意： 坐标轴上的点不属于任何一个象限 . 活动 1: 观察坐标系 , 填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流 : 不看平面直角坐标系 , 你能迅速说出 A (4,5) , B ( - 2,3) , C ( - 4, - 1), D (2.5, - 2), E (0, -4 ) 所在的象限吗？你的方法又是什么？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 交流 ： 不看平面直角坐标系 , 你能迅速说出 A ( 4 ,0), B (0,3), C (- 4, 0), E (0,- 4 ), O (0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动 2. 观察坐标系 , 填写坐标轴上的点的坐标的特征： 问题 . 坐标平面内的点与有序数对 ( 坐标 ) 是什么关系 ? 类似 数轴上的点与实数是一一对应的 . 我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点 M ,都有唯一的一对有序实数 ( x , y ) (即点 M 的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数 ( x , y ) , 在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为 ( x , y ) 的点）和它对应 . 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应 的 . 例 2 ： 在平面直角坐标系 中 ， 描出下列各点 ， 并指出它们分别在哪个象限 . A ( 5 ， 4 ) ， B ( - 3 ， 4 ) ， C ( - 4 ， - 1 ) ， D ( 2 ， - 4 ). 解 如图，先在 x 轴上找到表示 5 的点，再在 y 轴 上找出表示 4 的点，过这两个点分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂线的交点就是点 A. 类似地，其他各点的位置如图所示 . 点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，点 C 在第三象限，点 D 在第四象限 . ( 5 ， 4 ) ( - 3 ， 4 ) ( - 4 ， - 1 ) ( 2 ， - 4 ) 例 3 设点M( a ， b )为平面直角坐标系内的点． (1)当 a >0， b 0时，点M位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b 0 ， b >0) 或者在第三象限 ( a