16.1 第2课时 二次根式的性质.ppt

16.2 二根次式的乘除 第十六章 二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 2 课时 二次根式的除法 学习目标 1. 了解二次根式的除法法则 . （重点） 2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算 . （难点） 3. 能将二次根式化为最简二次根式 . （重点） 站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米，它们近似地符合公式为 . 导入新课 情景引入 解： 问题 1 某一登山者爬到海拔 100 米处，即 时，他看到的水平线的距离 d 1 是多少？ 问题 2 该登山者接着爬到海拔 200 米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离 d 2 是多少？ 问题 3 他从海拔 100 米处登上海拔2 00 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 二次根式的除法该怎样算呢 解： 思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ (1) ___ ÷ ___=____; = _____; 讲授新课 计算下列各式 : (2) ___ ÷ ___=____; (3) ___ ÷ ___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 二次根式的除法 一 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 议一议 问题 在前面发现的规律 中， a , b 的取值范围有没有限制呢？ 不对，同乘法法则一样， a , b 都为非负数 . a , b 同号就可以啦 你们都错啦， a≥ 0 ， b ＞ 0, b= 0 时等式两边的二次根式就没有意义啦 归纳总结 二次根式的除法法则 : 文字叙述 : 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根 . 当二次根式根号外的因数 ( 式 ) 不为 1 时，可类比单项式除以单项式法则，易得 例 1 计算： 解 : 除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算 典例精析 解 : 类似 (4) 中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算 . 归纳 商的算术平方根的性质 二 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简 . 语言表述：商 的算术平方根，等于积中 各因式 的算术平方根的商 . 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质 . 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质 : 例 2 化简 : 解 : 还有其他解法吗 ? 补充解法： 典例精析 解： 先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质 1. 能使等式 成立的 x 的取值范围是（　 ） A . x ≠2 B . x ≥0 C . x ＞2 D . x ≥2 C 2. 化简： 解： 练一练 最简二次根式 三 问题 1 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等 . 即 问题 2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？ 是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？ 下面让我们一起来做做看吧： 把 分母 中的 根号 化去 , 使分母变成有理数的这个过程就叫做 分母有理化 . 概念学习 例 3 计算 : 解 : 典例精析 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号 . 归纳 满足如下两个特点： （ 1 ）被开方数 不含分母 ； （ 2 ）被开方数中 不含能开得尽方 的因数或因式 . 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做 最简二次根式 . 简记为： 一根号无分母，分母无根号；二不能再开方 . 归纳总结 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式 . 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有 (3) 是最简二次根式； 练一练 例 4 设长方形的面积为 S , 相邻两边长分别为 a , b . 已知 ，求 a 的值 . 解 :∵ ∴ 二次根式除法的应用 四 例 5 高空抛物现象被称为 “ 悬在城市上空的痛 ” ．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 . 从100米高空抛物到落地所需时间t 2 是从50米高空抛物到落地所需时间t 1 的多少倍？ 解 : 由题意得 当堂练习 1. 化简 的结果是（　　） A． 9 B． 3 C． D． B 2. 下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. C 3. 若使等式 成立，则实数 k 取值范围是 （ ） B A. k ≥1 B. k ≥2 C. 1 ＜ k≤ 2 D. 1 ≤k≤ 2 4. 下列各式的计算中，结果为 的是（　　） A. B. C. D. C 5. 化简： 解 : 6. 在物理学中有公式 W = I 2 Rt ，其中 W 表示电功 ( 单位：焦耳 ) ， I 表示电流 ( 单位：安培 ) ， R 表示电阻 ( 单位：欧姆 ) ， t 表示时间 ( 单位：秒 ) ，如果已知 W 、 R 、 t ，求 I ，则有 . 若 W =2400焦耳， R =100欧姆， t =1 5 秒．试求电流I． 解：当 W =2400， R =100，t=1 5 时， 7. 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是 “ 求二次根式 中实数 a 的取值范围 ” ，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是 “ ” 刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正 a 和 a -3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？ 解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下： 按 计算，则 a ≥0， a -3＞0或 a ≤0， a -3＜0 , 解得 a ＞3或 a ≤0； 而按 计算，则 a ≥0， a -3＞0 , 解得 a ＞3． 能力提升： 课堂小结 二次根式除法 法则 性质 拓展法则 相关概念 分母有理化 最简二次根式 更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：我是好教师 微信扫描二维码下载更多资源