练习九
分数除法
3
解决含有两个未知量的分数应用题
方法
有
两个量
都是未知的，先把谁看作
单位“1”
都可以，设其中
一个量为未知数
x
，用这个量表示
另一个量
，然后找出
等量
关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。
你能说一说解决问题的方法吗？
跟踪训练
航模小组和美术小组分别有多少人？
航模小组和美术小组一共有
45
人。
美术小组的人数是航模小组的 。
5
4
解：设航模小组有 人，则美术小组有 人。
x
x
x
＋
=45
x
x
=45
x
=25
25×
=20
（人）
答
:
航模小组有
25
人，美术小组有
20
人。
（
1
）把工作总量看作单位“
1”
。
（
2
）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率
（
3
）工作总量
÷
工作效率之和
=
工作时间
工程问题
生活中，类似于修公路等问题，统称为“工程问题”。它是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。
挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的
，李叔叔每天挖整条水渠的
。两人合作，几天能挖完？
1÷
（
）
＝
1÷
＝
12
（天）
答：两人合作，
12
天能挖完。
跟踪训练
选择
（
1
）加工一批服装，甲组单独做每天完成
，乙组单独做每天完成
，两组同时加工多少天完成？正确列式是（ ）
A.
B.1÷
（
）
C.1÷
（
1÷
）
B
选择
A. 360÷20+360÷30
B.360÷
（
－
）
C
（
2
）一个游泳池可装水
360
吨，单开进水管
20
小时注满水池，单开出水管
30
小时可把满池水放完，现在同时打开两管，几小时可把水池注满？正确列式是（ ）。
C.1÷
（
－
）
甲、乙两人打一篇稿件
,
甲单独打
,5
天打完
,
乙单独打
,6
天打完。两人合作
,
几天打完
?
1÷
（
+
）
=1÷
= (
天）
答：两队合作， 天打完。
一项工程，甲队单独需要
小时，乙队需要
小时，两队合做，多少小时可以完成？
1÷
（
1÷
+1÷
）
= 1÷14
= (
小时）
答：两队合作，
小时可以完成。
两个分数后边都有单位
“小时”，这两个分数是
工作时间而不是工作效率。
一共有
300
棵树，如果我们一队单独种，需要
8
天。
如果我们二队单独种，需要
10
天。
现在两队合种，
5
天能种完吗？
1÷
（
1÷8
+1÷10
）
=1÷
（
+
）
= (
天）
＜
5
答：现在两队两队合种，
5
天能种完。
自新冠病毒爆发以来，口罩作为重要的防护物资一度售罄，某厂计划生产一批口罩用于支援一线医护人员。厂长把任务交给甲车间，甲车间主任说：“我们20天内刚好可以完成任务”。甲车间生产了5天后由于疫情危机，要求6天后送到一线医护人员手中，厂长于是把剩下的生产任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我们需要12天才能完成”，厂长决定让甲乙两个车间共同完成这些任务，请你算一算，他们能在6天内完成剩下的任务吗？
甲的工作效率：
1
÷
20=
未完成的任
务：
1-
=
乙的工作效率：
÷
12=
共同完成需要的天数：
÷（
+
）
=
＞
6
答
:
不能完成。
中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间的
。白昼和黑夜分别是多少小时？
你能找到题目中的隐含条件并解决问题吗？
解：设白天的时间是
x
小时，黑夜的时间是
x
小时。
x
＋
x
＝
24
x
＝
24
x
＝
15
15×
＝
9
（小时）
答：白昼是
15
小时，黑夜是
9
小时。
一天一共有
24
个小时
也就是白昼＋黑夜＝
24
小时
一个两位数，已知它的十位上的数是个位上的数的
。如果把这个两位数上的数与个位上的数交换位置，那么所得的新数就比原数大
27
。求原来这个两位数是多少。
新数
-
原数
=27
解：设原来这个两位数的个位上的数是
x
。
10
x
＋
x
－（
x
×10
＋
x
）=
27
x
=9
十位上的数：
9× =6
所求两位数：
6×10
＋
9=69
答：这个两位数是
69
。
这节课你们都学会了哪些知识？
（
1)
找单位“
1
”
；
（
2
）找
数量关系
；，含有两个未知量，找出如何用未知量表示另一个未知量
（
3
）
列方程
，
解方程
。
（
4
）
检验写答语
。
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