不规则图形的面积
圆
5
铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年。方孔铜钱应天圆地方之说，
古代人们认为天是圆的，地是方的
，所以秦始皇铸钱以此为型。
由此可见，方和圆在我国的历史由来已久，人们对这两个特殊的图形有着别样的喜爱。
中国建筑中经常能见到“
外方内圆
”和“
外圆内方
”的设计。
外圆内方是指对外要圆滑随和而内心要刚强，内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，但是内心要懂得包容。二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。
外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？
外方内圆的图形称为圆外切正方形。
外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？
外圆内方的图形称为圆内接正方形。
题目中都告诉了我们什么？
上图中两个圆的半径都是
1m
，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？
小组交流：如何求
正方形和圆之间部分的面积？
图（
1
）
左图中正方形的边长就是圆的直径。
从图（
1
）可以看出：
（
1+1
）
×
（
1+1
）＝
4
（
m
²
）
4
－
3.14
＝
0.86
（
m
²
）
3.14×1²
＝
3.14
（
m
²
）
正方形的面积比圆的面积多
0.86
m
²
。
左中正方形的边长是多少呢？
图（
2
）
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是
……
3.14
－
2
＝
1.14
（
m²
）
从图（
2
）可以看出：
图（
2
）
圆的面积比正方形的面积多
1.14
m²
。
(
)×2=2
（
m
2
）
如果两个圆的半径都是
r
，结果又是怎样的？
左图：
（
2
r
）
²
－
3.14×
r
²
＝
0.86
r
²
右图：
3.14×
r
²
－（
×2
r
×
r
）
×2
＝
1.14
r
²
答：左图中正方形与圆之间的面积是
0.86
m²
，
右图中圆与正方形之间的面积是
1.14
m²
。
当
r
＝
1
m
时，和前面的结果完全一致。
左图：
（
2
r
）
²
－
3.14×
r
²
＝
0.86
r
²
右图：
3.14×
r
²
－（
×2
r
×
r
）
×2
＝
1.14
r
²
王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为
12cm,
你能计算出正方形的面积吗？
6×4=72
（
cm
2
）
答：这个正方形的面积是
72cm
2
。
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是
24 cm
。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是
164.16
cm²
。
3.14×
（
24÷2
）
2
-
（
12
）
×2
=3.14×12
2
-144×2
=164.16
（
cm
2
）
求圆的面积：
三角形的面积是
4
平方厘米
O
3.14×
（
4×2
）
=3.14×8
=25.12
（平方米）
S
圆
=πr
2
S
△
=r
2
÷2=4
平方厘米
计算阴影部分的面积。
10
2
-
（
10
2
-
）
×2
=
×
-10
2
=57
（
cm
2
）
这节课你们都学会了哪些知识？
S
正
-
S
圆
S
圆
-
S
正
S
圆外切正方形
S
圆
内
切正方形
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