人教版六年级数学上册6.6 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少.pptx

求比一个数多 ( 或少 ) 百分之几的数是多少 百分数（一） 6 哪个量是单位“ 1 ”？ 学校图书室去年有图书 1400 册，今年图书有 2568 册。今年的图书比去年多百分之几？ （ 2568-1400 ） ÷1400×100% ＝ 1156÷1400×100% ＝ 12% 答：今年的图书比去年多 12% 。 这道题和那道题有什么不同？ 你能自己试着做一做吗？ 学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12% 。现在图书室有多少册图书？ 把 原有图书 册数看作 单位“ 1 ” 。 今年增加的图书册数是原有的 12% 。 现在 的图书册数 相当于 原有 图书册数的 (1+12%) 。 今年图书增 加的册数 方法一：先求今年图书 增加 的册数。 1400×12% = 原有图书册数 × 12% =168 （册） 1400+168 =1568 （册） 再求现有的数量。 先求出增加多少。 举手回答：应该怎么样算？ 学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12% 。现在图书室有多少册图书？ 1+12% 单位“ 1 ” =1400×1.12 =1568 （册） 答： 现在图书室有 1568 册图书 。 方法二：先求今年图书册数 占原有 册数的百分之几。 （ ） 1400× 与求比一个数多（或少） 几分之几 是多少的问题的数量关系与 解题方法 完全相同。 学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 12% 。现在图书室有多少册图书？ 探 究 4 月价格 = 方法一：假设此商 品 3 月价格是 100 元。 3 月价格 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20% ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20% 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 单位“ 1 ” × (1 - 20%) 单位“ 1 ” 4 月价格 × (1 + 20%) 4 月价格： 100 × (1 - 20%) =100×0.8 =80( 元 ) 5 月价格： 80 × (1 + 20%) =80×1.2 =96( 元 ) 5 月价格 = 探 究 5 月价格与 3 月比较 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20% ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20% 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 单位“ 1 ” 单位“ 1 ” 96 100 ＜ 5 月的价格和 3 月比是 降 了。 96÷100 =0.96 =96% 所以， 5 月的价格是 3 月的 96% 。 1-96%=4% 求出 5 月价格是 3 月的百分之几 3 月价格是 单位“ 1 ”。 探 究 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20% ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20% 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 单位“ 1 ” 单位“ 1 ” 1×(1-20%) （ 1+20% ） =0.96 (1-0.96) ÷1 答： 5 月的价格和 3 月比降了，降低了 4% 。 方法二：直接假设此商品 3 月价格是 1 。 × =0.04 =4% 方法三：假设此商品 3 月价格是 元。 𝑎 ×(1-20%) （ 1+20% ） =0.96 𝑎 ( 𝑎 -0.96 𝑎 ) ÷ 𝑎 × =0.04 =4% 因为单位“ 1 ”不同。 请想一想，为什么降价和涨价的幅度都是 20% ，但降价和涨价的具体钱数却不同呢？ 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20% ， 5 月的价格比 4 月又涨了 20% 。 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 单位“ 1 ” 单位“ 1 ” 袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。 2011 年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近 14 吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约 85% 。 2011 年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？ 14 ÷ （ 1 ＋ 85% ） ＝ 14 ÷ 185 ≈7.6 （吨） 答： 2011 年全国平均每公顷水稻产量大约是 7.6 吨。 单位“ 1 ” 杂交水稻试验田每公顷产量 全国水稻每公顷产量 × 杂交水稻试验田每公 顷产量占全国水稻每 公顷产量的百分比 = 全国水稻每公顷产量 = 杂交水稻试验田每公顷产量 ÷ 杂交水稻试验田每公 顷产量占全国水稻每 公顷产量的百分比 袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。 2011 年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近 14 吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约 85% 。 2011 年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？ 答： 2011 年全国平均每公顷水稻产量大约是 7.6 吨。 解：设全国水稻平均每公顷产量 x 吨。 (1 ＋ 85%) x ＝ 14 185% x ＝ 14 x ≈7.6 杂交水稻试验田每公顷产量 全国水稻每公顷产量 × 杂交水稻试验田每公 顷产量占全国水稻每 公顷产量的百分比 = 龙泉镇去年有小学生 2800 人，今年比去年减少了 0.5% 。 今年有小学生多少人？ 方法一： 2800 － 2800×0.5% ＝ 2800 － 14 ＝ 2786 （人） 答：今年有小学生 2786 人。 方法二： 2800× （ 1 － 0.5% ） ＝ 2800×99.5% ＝ 2786 （人） 答：今年有小学生 2786 人。 180 ÷（ 1 ＋ 20% ） ＝ 150 （元） 180 ÷（ 1 － 20% ） ＝ 225 （元） 180 × 2 ＝ 360 （元） 150 ＋ 225 ＝ 375 （元） 375 元 ＞ 360 元 某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件 180 元的价格出售，结果一件赚了 20% ，另一件赔了 20% ，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？ 第一件原价 第二件原价 原价 现价 ÷ 现价占原价的百分比 = 单位“ 1 ”不同 答：老板赔了，小刚说得不对。 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产 50% ，实际又比 计划的产量多生产了 10% 。此型号的电视机今年的实际产量是 去年的百分之多少？ 去年电视机的产量是单位“ 1 ” 计划的产量是单位“ 1 ” 今年计划的产量 去年的产量 × 今年占去年产量的百分比 = 今年实际的产量 计划的产量 × 实际占计划产量的百分比 = 今年实际的产量 ÷ 去年的产量 = 实际占去年产量的百分比 答：今年的实际产量是去年的 165% 。 方法一：假设去年产量是 100 台。 （ 1 ）今年计划产量： 100× （ 1 ＋ 50% ）＝ 100×150% ＝ 150 （台） （ 2 ）今年实际产量： 150× （ 1 ＋ 10% ）＝ 150×110% ＝ 165 （台） （ 3 ） 165÷100×100% ＝ 165% 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产 50% ，实际又比 计划的产量多生产了 10% 。此型号的电视机今年的实际产量是 去年的百分之多少？ 答：今年的实际产量是去年的 165% 。 方法二：假设去年产量是 1 。 （ 1 ）今年计划产量： 1× （ 1 ＋ 50% ）＝ 1×150% ＝ 1.5 （ 2 ）今年实际产量： 1.5× （ 1 ＋ 10% ）＝ 1.5×110% ＝ 1.65 （ 3 ） 1.65÷1×100% ＝ 165% 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产 50% ，实际又比 计划的产量多生产了 10% 。此型号的电视机今年的实际产量是 去年的百分之多少？ 这节课你们都学会了哪些知识？ 一种是先求出 比单位“ 1 ”多 ( 少 ) 的数，再用单位“ 1 ”的量 加 ( 减 ) ; “求比一个数多 ( 少 ) 百分之几的数是多少”的解题方法一般有 两种 ： 另一种是先求出这个数 是单位“ 1 ”的百分之几，再用单位“ 1 ”的量 乘百分之几 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 题中没有给出单位“ 1 ”的量的具体数字，我们可以假设 单位“ 1 ”的量是某一个 固定 的数，也可以假设单位“ 1 ”的量 是 1 ，假设单位“ 1 ”的量是 1 ，计算更 简便 。