人教版六年级数学上册8.1 运用数形结合发现规律.pptx

运用数形结合发现规律 数学广 角 — 数 与形 8 先计算出结果，再说一说你发现了什么？ 1 ＋ 3 ＝ ( ) 4 1 ＋ 3 ＋ 5 ＝ ( ) 9 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＝ ( ) 16 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ … ＋ 21=( ) 100 连续的 奇数 相加 1=( ) 2 1+3=( ) 2 1+3+5=( ) 2 1 2 3 每列或每行都有 2 个小正方形 每列或每行都有 3 个小正方形 有 1 个小正方形 观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=( ) 2 1+3=( ) 2 1 2 3 我发现，算式左边的加数是大正方形左上角的小正方形和其他“ L” 形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1+3+5=( ) 2 用自己的话说说，你发现的规律是什么？ 1=( ) 2 1+3=( ) 2 1 2 3 1+3+5=( ) 2 我发现，从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 1 3 3 1 5 3 1 5 7 + + + + + + 2 ×2 3 ×3 4 ×4 = = = 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 10 个连续的奇数相加 = 100 = 9 = 4 = 16 = 3 2 = 2 2 = 4 2 10 2 从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它 L 形图中所包含的个数。 图形 数形结合 算式 图形 和 算式 有什么关系？ 同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。 只要是 1 开始 ， 连续的奇数相加 ，就能排成 每行 、 每列 个数是几的大正方形， 和 也就是 几的平方 。 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＝（ ） 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＝（ ） 你能利用规律直接写一写吗？ 4 7 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 15 ＋ 17 ＝ 9 2 2 2 1 3 5 7 4 2 9 11 13 5 2 6 2 7 2 15 8 2 17 9 2 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 红： 蓝： 1 8 2 10 3 12 4 14 +1 +2 +1 +2 +1 +2 红色 正方形个数形成了 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， … 的数列， 蓝色 正方形个数形成了 8 ， 10 ， 12 ， 14 ， … 的数列。 中间每增加 1 个红色 正方形，上下都必须增加 2 个蓝色 正方形。 后一个图都比前一个图增加 1 个红色 小正方形和 2 个蓝色 小正方形。 你能根据例 1 的结论算一算。 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 11 ＋ 9 ＋ 7 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 1 = ＋ = 85 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝（ ） 25 可以看成两部分： 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＝ 4 2 5 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 3 2 4 2 ＋ 3 2 ＝ 25 7 2 6 2 7 2 6 2 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样画下去，第 5 个图形最外圈有（ ）个小正方形。 40 3 － 1 ＝ 8 2 5 － 3 ＝ 16 2 2 7 － 5 ＝ 24 2 2 11 － 9 ＝ 40 2 2 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2. 从 1 开始 的 连续 几个 奇数的和 与 正方形数 的关系，即有几个连续奇数相加， 每边小正方形个数就是几的平方 。