人教版六年级数学上册8.2 运用数形结合计算.pptx

运用数形结合计算 数学广角 — 数与形 8 ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ 算一算。 ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ? ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ 你能发现什么规律？ 每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 分子都是 1 ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ 得数＝ 1- 最后一个加数 试着计算，看看刚才的结论对不对。 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ … ＝ ? …… 一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于 1 。 按顺序计算结果 ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 画图探索规律 方法一 用一个圆表示“ 1 ” ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ 画图探索规律 方法一 … … 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ = 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 = 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 = 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 = 返回 2 1 4 1 16 1 8 1 … 32 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 127 从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是 1 。 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ … = 1 1 2 ＋ ＝ 1 4 3 4 1 2 1 4 3 4 3 4 ＋ ＝ 1 8 7 8 7 8 1 8 7 8 ＋ ＝ 16 1 16 15 16 1 32 1 16 15 32 1 16 15 ＋ ＝ 32 31 32 31 64 63 128 127 … … 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 方法二 用一条线段表示“ 1 ” 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ … = 1 你能用所学知识解决下列问题吗？ 1 2 3 ＋ ＝ 2 9 8 9 8 9 ＋ ＝ 27 2 27 26 81 2 27 26 ＋ ＝ 81 80 …… 2 3 2 27 2 9 2 81 … ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 所以原式的结果是 1 找规律填空 2 2 2 2 2 2 4 2 ( ) 8 2 16 64 ( ) 2 8 16 从上到下外围数字都是 2 ，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。 8×2=16 2×4=8 1 2 - 1 4 - 1 8 - 16 1 - 32 1 - 64 1 = 1 2 - 1 4 - 1 8 - 16 1 - 32 1 - 64 1 - … = 0 1- 64 1 1- 计算 用小棒按下面的方法摆图形 … 三角形个数： 小棒根数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 3 5 7 9 用小棒按下面的方法摆图形 … （ 1 ）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？ 所用小棒根数等于三角形个数的 2 倍加 1 三角形个数： 小棒根数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 3 5 7 9 用小棒按下面的方法摆图形 … （ 2 ）第 10 个图形用了多少根小棒？ 10×2 ＋ 1=21 （根） 答：第 10 个图形用了 21 根小棒。 所用小棒根数等于三角形个数的 2 倍加 1 请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折 5 次，最后用剪刀沿对折 5 次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？ 答：对折 1 次，将绳子中间剪断，绳子被剪成 3 段；对折 2 次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成 5 段……依次类推，对折 5 次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了 33 段。 这节课你们都学会了哪些知识？ 数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以 相互转化 。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。