人教版九年级数学上册21.2.1配方法课件.pptx

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第一课时 第二课时 人教版 数学 九年级 上册21.2 解一元二次方程/第一课时 直接开平方法 返回21.2 解一元二次方程/ 预备知识         什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示 ？ 一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根. a(a≥0)的平方根记作：± x2=a(a≥0),则根据平方根的定义知，x=± 导入新知21.2 解一元二次方程/ 如果方程转化为x2=p,该如何解呢？ 求出下列各式中x的值，并说说你的理由. 1. x2=9                                 2. x2=5   x=±     =±3                     x=± 导入新知 【思考】21.2 解一元二次方程/素养目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一 元一次方程.  2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.21.2 解一元二次方程/         一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰 好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能 算出盒子的棱长吗？ 直接开平方法 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2， 可列出方程: 10×6x2=1500， 由此可得 x2=25. 开平方得 x=±5， 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． 探究新知 知识点 121.2 解一元二次方程/ 【试一试】 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1)  x2=4 (2)  x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-1,        因为负数没有平方根，所以原方程无解. 探究新知21.2 解一元二次方程/ (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根  x1 = x2 =0；      (3)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的 实数根                   ， ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程 的根的方法叫直接开平方法. 探究新知 【归纳】21.2 解一元二次方程/ 例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解：（1）  x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30,  x2=－30.  利用直接开平方解形如x2=p方程素 养 考 点 1 探究新知21.2 解一元二次方程/巩固练习 1.解下列方程（分析:把方程化为 x2=p 的形式）  (1)  (2)  解：移项，得 系数化为1，得 即 解：移项，得 系数化为1，得21.2 解一元二次方程/ 解：把x+3看做一个整体， 两边开平方得                       ② 对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5①？ 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 巩固练习 由方程①得到②， 实质是把一个一元 二次方程“降次” ，转化为两个一元 一次方程，这样就 把方程①转化为我 们会解的方程了.21.2 解一元二次方程/ 例2 解下列方程：（1）（x＋1）2= 2 ；  解析：本题中只要将（x＋1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解. 即x1=-1+ ，x2=-1-  解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 利用直接开平方法解形如(mx+n)2=p方程素 养 考 点 2 探究新知21.2 解一元二次方程/ 解析：本题先将-4移到方程的右边，再同第1小题 一样地解. （2）（x－1）2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 探究新知21.2 解一元二次方程/ ∴  x1=        ，      x2= (3) 12（3－2x）2－3 = 0. 解析：本题先将－3移到方程的右边，再两边都除以 12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即 可.  解：（3）移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）²=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 探究新知21.2 解一元二次方程/ 解：移项 x＋6=3，x＋6=－3, 方程的两根为 x1 =－3, x1  =－9. 解： 方程的两根为 解方程. 巩固练习 2. （1） （2）21.2 解一元二次方程/ 解： 方程的两根为 解： 方程的两根为 例3 解下列方程： 解需要利用完全平方公式转化的一元二次方程素 养 考 点 3 探究新知 （1） （2）21.2 解一元二次方程/ 解方程  x2+6x+9=2. x1=                        x2= 解：方程的左边是完全平方形式，这个方程 可以化为：（x+3）2=2 进行降次得： 巩固练习 3. 21.2 解一元二次方程/      一元二次方程x2﹣9=0的解是　 　． 解析: ∵x2﹣9=0，∴x2=9，                解得：x1=3，x2=﹣3．                故答案为：x1=3，x2=﹣3． 连 接 中 考 巩固练习 x1=3，x2=﹣321.2 解一元二次方程/   C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=    ;   x2= D. (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4  1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） A. x2=-2,解方程，得x=± B. (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4  D 课堂检测 基 础 巩 固 题21.2 解一元二次方程/ (1)方程x2=0.25的根是                       .  (2)方程2x2=18的根是                         .       (3)方程(2x-1)2=9的根是                           . x1=0.5,x2=-0.5 x1＝3,x2＝-3 x1＝2,x2＝－1 2.    填空: 课堂检测 基 础 巩 固 题21.2 解一元二次方程/ 3. 下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你 认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正. ① ② ③ ④ 解： 解：不对，从②开始错，应改为 课堂检测 基 础 巩 固 题21.2 解一元二次方程/ 解方程 解： 方程的两根为 课堂检测 能 力 提 升 题21.2 解一元二次方程/ 直 接 开 平 方 法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的定义求方程的根的方法 关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0). 一 元 二 次 方 程 两个一元 一次方程 降次 直接开平方法 课堂小结21.2 解一元二次方程/第二课时 配方法 返回21.2 解一元二次方程/ 化为一般式，得 x2+6x-16=0      要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积 为16平方米，求场地的长和宽应各是多少？ x(x+6)=16 导入新知 解：设场地宽为xm，则长为（ x＋ 6）m，根据 长方形面积为16m2，列方程得 怎样解这个方 程？能不能用 直接开平方法 ？21.2 解一元二次方程/ 2.探索直接开平方法和配方法之间的 区别和联系.   素养目标 1.了解配方的概念，掌握用配方法解一元 二次方程及解决有关问题. 21.2 解一元二次方程/ (1)    9x2=1  ； (2)  (x-2)2=2. 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? 1.用直接开平方法解下列方程: (1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0. 把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0) 的形式，再利用 开平方来解. 配方法的定义 探究新知 知识点 121.2 解一元二次方程/ 你还记得吗？ 填一填下列完全平 方公式. (1)  a2+2ab+b2=(          )2 ； (2)  a2-2ab+b2=(           )2. a+b a-b 探究新知21.2 解一元二次方程/ 填一填（根据 ） 配方时, 等式两边同 时加上的是一次项系 数一半的平方. 5 6 你发现了什 么规律？二次项系 数都为1. 探究新知21.2 解一元二次方程/ 【思考】 怎样解方程: x2+6x+4=0（1） （1）方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+6x+4=0    x2+6x=-4 移项    x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完 全平方式：常数项 等于一次项系数一 半的平方. 探究新知21.2 解一元二次方程/        （2）为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其 他数行吗？ 提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数 一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2 的形式. 探究新知21.2 解一元二次方程/ 像上面那样，通过配成完全平方形式来解 一元二次方程的方法叫做配方法. 配方是为了降次 ，把一个一元二次方程转 化成两个一元一次方程来解. 配方法的定义 探究新知21.2 解一元二次方程/ 例1 解方程： 解：（1）移项，得 x2－8x=－1, 配方，得 x2－8x+42=－1+42 , ( x－4)2=15 由此可得 素 养 考 点 1 探究新知 解二次项系数是1的一元二次方程21.2 解一元二次方程/ 1.   解方程x2+8x-4=0 解：移项，得    x2+8x＝4         配方，得    x2+8x+4²=4+4²，        整理，得       (x+4)2=20，        由此可得       x+4=                  ， x1＝                        ，   x2＝                     . 巩固练习21.2 解一元二次方程/ 解二次项系数不是1的一元二次方程 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2－3x=－1, 例2 解方程 素 养 考 点 2 探究新知 （1） 移项和二次项系数 化为1这两个步骤能 不能交换一下呢?21.2 解一元二次方程/ 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都 不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为1，得 为什么方程 两边都加12 ？ 即 探究新知 （2）21.2 解一元二次方程/ 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么 ？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 探究新知21.2 解一元二次方程/ 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成                                      (x+n)2=p. ①当p>0时,则                            ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为   x1=x2=-n. ③当p