人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax²的图像和性质课件.pptx

22.1 二次函数的图像和性质/ 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.2 二次函数y=ax2的 图像和性质 人教版 数学 九年级 上册22.1 二次函数的图像和性质/ （1） 你们喜欢打篮球吗？ 导入新知 （2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么 曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？22.1 二次函数的图像和性质/素养目标 3.能根据图象说出抛物线y=ax²的开口方向、对称轴、顶 点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是 最低点. 1.正确理解抛物线的有关概念. 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象 的特点，知道抛物线y=ax²的开口方向与a的符号有关.22.1 二次函数的图像和性质/ 二次函数y=ax2的图象的画法 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 画出二次函数y=x2的图象. 9 4 1 0 1 94 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表 表示几组对应值： 探究新知 知识点 122.1 二次函数的图像和性质/ 2 4-2-4 o 3 6 9 x y 2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得 到y = x2 的图象． 探究新知22.1 二次函数的图像和性质/ -3 3o 3 6 9 当取更多个点时，函数y=x2的图象如下： x y 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过 的路线,我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 探究新知22.1 二次函数的图像和性质/ 画出函数y=-x2的图象. y 2 4-2-4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 探究新知22.1 二次函数的图像和性质/ 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. 1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点． 二次函数y=ax2的图象性质 探究新知 知识点 222.1 二次函数的图像和性质/ 说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. 1.y＝-x2的图象是一条抛 物线; 2.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最高点． 探究新知22.1 二次函数的图像和性质/ 1. 顶点都在原点（0,0）; 3. 当a>0时，开口向上； 当a”“＝”或“1 4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 开口方向 对称轴 顶点 向上 向下 向下 向上 y轴 y轴 y轴 y轴 （0,0 ）（0,0 ）（0,0 ） （0,0 ） O 课堂检测 基 础 巩 固 题22.1 二次函数的图像和性质/ 已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实 数m的取值范围． 解：在二次函数y=x2中，a=1＞0 因此当x=0时，y有最小值. ∵当x≥m时，y最小值=0， ∴m≤0． 课堂检测 能 力 提 升 题22.1 二次函数的图像和性质/ 已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两 点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 解：由题意得 解得 因此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)． ∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.两交点与原点所围 成的三角形面积S△ABO＝S△ACO＋S△BOC.在△BOC中，OC边上的高就是B 点的横坐标值的绝对值1；在△ACO中，OC边上的高就是A点的横坐 标值的绝对值4.因此S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝ ×4×1+ ×4×4＝10. 课堂检测 拓 广 探 索 题22.1 二次函数的图像和性质/ 二 次 函 数 y=ax2的图 象 及 性 质 画 法 描点法 以对称轴为中 心 对 称 取 点 图 象 抛物线 轴 对 称 图 形 性 质 重 点 关 注4个 方 面 开口方向及大小 对 称 轴 顶 点 坐 标 增 减 性 课堂小结22.1 二次函数的图像和性质/ 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 课后作业