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淄博市 2020-2021 学年度高三第一次模拟考试 数学试卷 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 A= 20  xx ，集合  xxxB  2 ，则 BA （） A.  2,1 B.  1,0 C. 1,0 D. 2,1 2. 复数 )2( ii  的虚部为（） A. i2 B. i2 C.-2 D.2 3. 圆 08222  xyx 截直线 )(1 Rkkxy  所得的最短弦长为（） A. 72 B. 22 C. 34 D.2 4. 已知 )sin3(coscos)( xxxxf  在区间     m3 1- ， 上的最大值是 2 3 ，则实数 m 的最小 值是（） A. 12  B. 3  C. 12  D. 6  5. 实轴长与焦距之比为黄金数 2 1-5 的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线 12 2 2 2  b y a x （a>0,b>0）是黄金双曲线，则 2 2 b a 等于（） A. 2 1-5 B. 2 53 C. 2 2-5 D. 4 549  6. 若等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，则 ”“ 0,0 20212020  SS 是“ 010111010 aa ”的（） A. 充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知等边三角形 ABC 的边长为 6，点 P 满足   02 PCPBPA ,则  PA =（） A. 2 3 B. 32 C. 33 D. 34 8.有 7 名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询赛成绩，老师说：“甲的成绩是中间一名，乙不 是 7 人中成绩最好的，丙不是 7 人中成绩最差的，而且 7 人的成绩各不相同。”那么他们 7 人不同的可能位次共有（） A.120 种 B.216 种 C.384 种 D.504 种 二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题分，共 20 分，在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错 的得 0 分. 9.快递行业作为邮政业的重要组成部分，具有带动产业领城广、吸纳就业人数名 经济附加值高、技术特征显著等特点，它将信息传递、物品递送，资金流通和文 化传播等多种功能融合在一起，关联生产、流边、消费、投资和金融等多个领域， 是现代社会不可替代的基础产业下图是国家统计局公布的 2020 年下半年快递运 输量情况，请根据图中信息选出正确的选项（） A.2020 年下半年，每个月的异地快递量都是同城快递量的 6 倍以上 B.2020 年 10 月份异地快递增长率小于 9 月份的异地快递增长率 C.2020 年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系 D.2020 年下半年，同城和异地快递量最高均出现在 11 月 l0.已知函数 f(x)= xx  22 ,则下列结论正确的是（） A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)最小值是 2D.f(x)最大值是 4 11.已知 a,b∈R,且 0b>0)长轴的两个端点，点 M(1,2)在椭圆 E 上，直线 MA1,MA2 的斜率之积等于-4. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)设 m>0,直线 l 的方程为 y=-m,若过点 F(0,m)的直线与椭圆 E 相交于 A,B 两点，直线 MA,MB 与l 的交点分别为 H,G,线段 GH 的中点为 N.判断是否存在正数 m 使直线 MN 的斜率为定值， 并说明理由， 22.(12 分)已知数列 )()11(  Nnnan n (1)证明: ean  (n∈N*,e 是自然对数的底数); (2)若不等式 en an  )11（ (n∈N*,a>0)成立，求实数 a 的最大值。