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东城区 2018-2019 学年度第一学期期末教学统一检测 初三数学参考答案评分标准 2019.1 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C A B D D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 55t v  10. 6.4 11. 22 3,y x   答案不唯一 12.5 13. π 14. 45° 15. 3 16. 6 三.解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题每小题 7 分） 17.4sin30 - 2 cos45 3 tan30 +2sin 60 1 2 3 3=4 - 2 - 3 +2 42 2 3 2 = 3 5           分 分 18.(1)略 ……………..2 分 (2)BQ, 90°(直径所对的圆周角是直角) ……………..5 分 19. 证明： （1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A ∴△ABC∽△ACD ………………………2 分 （2）解：△ABC∽△ACD ∴ AC AB AD AC  …………………………………….4 分 Q AD=2, AB=5 ∴ 5 2 AC AC  ∴AC= 10 …………………………………5 分 20. 解：画树状图为： ………………………..3 分 由树状图可知，所有可能出现的结果共有 9 种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果 有 4 种，所以 P（两张都是“红脸”）＝ 4 9 ．………………………..5 分 答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是 4 9 ． 21. 解：（1）直线 x=-1………………………..1 分 （2）∵当 x=0 时，y=3 ， ∴这个二次函数的表达式为：y=a +bx+3 ∵当 x=-1 时，y=2 ; 当 x=1 时，y=6, ………………………………3 分 ∴ ∴这个二次函数的表达式为：y= +2x+3………………………….5 分 22.解：（1）把点 A(－1，a)代入 y＝x＋4，得 a＝3，…………………………1 分 ∴A(－1，3) 把 A(－1，3)代入反比例函数 y＝ x k ∴k＝－3. ………………………………………………………………2 分 ∴反比例函数的表达式为 y＝－ x 3 联立两个函数的表达式得      xy xy 3 4 解得      3 1 y x 或      1 3 y x ∴点 B 的坐标为 B(－3，1). ………………………………………………………………3 分 （2）P(－6，0)或(－2，0) …………………………………………………………5 分 23.解：（1）由题意可得， 抛物线经过（0，1.5）和（3，0）， 2 2 1.5. 3 3 0. 0.5, 1.5. 1 3 .2 2 c a c a c y x y x x               解得: 即 与 之间的函数表达式为 ………3 分 （2）解： 2 21 3 1 1 +2.2 2 2y x x x      （ ） ………………………..5 分 ∴当 x=1 时，y 取得最大值，此时 y=2.，………………………..6 分 答：水流喷出的最大高度为 2 米． 24. 证明：（1）连接 OD ∵BC 切⊙O 于点 D ∴OD⊥BC …………………………………………………………1 分 ∴∠ODC＝90° 又∵∠ACB＝90° ∴OD∥AC ∴∠ODE＝∠F…………………………………………………………2 分 ∵OE＝OD ∴∠OED＝∠ODE. ∴∠OED＝∠F. ∴AE＝AF …………………………………………………………3 分 （2）∵OD∥AC ∴△BOD∽△BAC…………………………………………………………4 分 ∴ BO OD AB AC  ∵AE＝5，AC＝4 即 2.5 2.5 5 4 BE BE   ………………………………………………………5 分 ∴BE＝ 5 3 …………………………………………………………6 分 25. 解：(1)x≠3；…………………1 分 (2) 1 2 ；…………………2 分 (3)如图所示； (4)当 x>3 时 y 随 x 的增大而减小等(答案不唯一)；…………………5 分 (5) < < ．…………………6 分 26.解：（1）∵抛物线经过原点, 2 1 2 0 2 2 0, 1. 2 m m m m         分 （2） 2 22( 2 ) 2y x mx m m     22( ) 2x m m    所以，顶点 C 的坐标为 ( ,2 )m m ……………………4 分 （3）由顶点 C 的坐标可知，抛物线的顶点 C 在直线 y=2x 上移动． 当抛物线过点 A 时，m=2 或 1； 当抛物线过点 B 时，m=2 或 5． 所以 m=2 时，抛物线与线段 AB 有两个公共点，不符合题意． 结合函数的图象可知，m 的取值范围为1 5m  且 2m  …………………6 分 27.解：（1）…………………………………………………………1 分 （2）∵点 P 为线段 DE 的中点 ∴DP＝EP 在△MPE 和△FPD 中 MP FP MPE FPD EP DP       ∴△MPE≌△FPD（SAS）…………………………………………………………2 分 ∴DF＝ME ∵E 为 MN 的中点 ∴MN＝2ME ∵MN＝2MB ∴MB＝ME＝DF．…………………………………………………………3 分 （3）结论： 2AM PM …………………………………………………………4 分 连接 AF 由（2）可知：△MPE≌△FPD ∴∠DFP＝∠EMP. ∴DF∥ME. ∴∠FDN＝∠MND. 在正方形 ABCD 中，AD＝AB，∠BAD＝90° 又∵∠BMN＝90° ∴∠MBA＋∠MNA＝180° 又∵∠MNA＋∠MND＝180° ∴∠MBA＝∠MND ∴∠FDN＝∠MBA…………………………………………………………5 分 在△FAD 和△MAB 中 FD MB FDA MBA DA BA       ∴△FAD≌△MAB（SAS） ∴∠FAD＝∠MAB FA＝MA ∴∠FAM＝∠DAB＝90° ∴△FAM 为等腰直角三角形…………………………………………………………6 分 ∴ 2FM AM 又∵FM＝2PM ∴ 2AM PM …………………………………………………………7 分 28.解：（1） ∵A（﹣1,2），B（1,2） ∴H（0,2） ∴d（M-O）＝1…………………………………………………2 分 (2)  0 3k  ………………………………………………4 分 1 2 3 8 83 0, 3, 3 73 3t t t    （ ） 分