2020年浙江省杭州市中考数学试卷（原卷版）.doc

第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 2020 年浙江省杭州市中考数学试卷 一、选择题:本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1．（3 分） × ＝（ ） A． B． C． D．3 2．（3 分）（1+y）（1﹣y）＝（ ） A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2 3．（3 分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千 克加收 2 元．圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（ ） A．17 元 B．19 元 C．21 元 D．23 元 4．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，则（ ） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 5．（3 分）若 a＞b，则（ ） A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1 6．（3 分）在平面直角坐标系中，已知函数 y＝ax+a（a≠0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能是 （ ） A． B． C． D． 7．（3 分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分， 平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z，则（ ） A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x 8．（3 分）设函数 y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k 是实数，a≠0），当 x＝1 时，y＝1；当 x＝8 时，y＝8，（ ） A．若 h＝4，则 a＜0 B．若 h＝5，则 a＞0 C．若 h＝6，则 a＜0 D．若 h＝7，则 a＞0 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 9．（3 分）如图，已知 BC 是⊙O 的直径，半径 OA⊥BC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重合），BD 与 OA 交于点 E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ） A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90° 10．（3 分）在平面直角坐标系中，已知函数 y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中 a，b，c 是正 实数，且满足 b2＝ac．设函数 y1，y2，y3 的图象与 x 轴的交点个数分别为 M1，M2，M3，（ ） A．若 M1＝2，M2＝2，则 M3＝0 B．若 M1＝1，M2＝0，则 M3＝0 C．若 M1＝0，M2＝2，则 M3＝0 D．若 M1＝0，M2＝0，则 M3＝0 二、填空题：本大题有 6 个小题,每小題 4 分,共 24 分 11．（4 分）若分式 的值等于 1，则 x＝ ． 12．（4 分）如图，AB∥CD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝ ． 13．（4 分）设 M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若 M＝1，N＝2，则 P＝ ． 14．（4 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，连接 AC，OC．若 sin∠BAC＝ ，则 tan∠BOC ＝ ． 15．（4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号分别为 1，2，3，5．从中任 意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率 是 ． 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 16．（4 分）如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把△BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的 点 F 处，连接 DF．若点 E，F，D 在同一条直线上，AE＝2，则 DF＝ ，BE＝ ． 三、解答题:本大题有 7 个小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6 分）以下是圆圆解方程 ＝1 的解答过程． 解：去分母，得 3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1． 去括号，得 3x+1﹣2x+3＝1． 移项，合并同类项，得 x＝﹣3． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 18．（8 分）某工厂生产某种产品，3 月份的产量为 5000 件，4 月份的产量为 10000 件．用简单随机抽样的 方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和 频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品． （1）求 4 月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？ 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 19．（8 分）如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）设 ， ①若 BC＝12，求线段 BE 的长； ②若△EFC 的面积是 20，求△ABC 的面积． 20．（10 分）设函数 y1＝ ，y2＝﹣ （k＞0）． （1）当 2≤x≤3 时，函数 y1 的最大值是 a，函数 y2 的最小值是 a﹣4，求 a 和 k 的值． （2）设 m≠0，且 m≠﹣1，当 x＝m 时，y1＝p；当 x＝m+1 时，y1＝q．圆圆说：“p 一定大于 q”．你认为圆 圆的说法正确吗？为什么？ 21．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，∠DAE 的平分线 AG 与 CD 边交于点 G，与 BC 的延长线交于点 F．设 ＝λ（λ＞0）． （1）若 AB＝2，λ＝1，求线段 CF 的长． （2）连接 EG，若 EG⊥AF， ①求证：点 G 为 CD 边的中点． ②求λ的值． 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 22．（12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b 是实数，a≠0）． （1）若函数 y1 的对称轴为直线 x＝3，且函数 y1 的图象经过点（a，b），求函数 y1 的表达式． （2）若函数 y1 的图象经过点（r，0），其中 r≠0，求证：函数 y2 的图象经过点（ ，0）． （3）设函数 y1 和函数 y2 的最小值分别为 m 和 n，若 m+n＝0，求 m，n 的值． 23．（12 分）如图，已知 AC，BD 为⊙O 的两条直径，连接 AB，BC，OE⊥AB 于点 E，点 F 是半径 OC 的 中点，连接 EF． （1）设⊙O 的半径为 1，若∠BAC＝30°，求线段 EF 的长． （2）连接 BF，DF，设 OB 与 EF 交于点 P， ①求证：PE＝PF． ②若 DF＝EF，求∠BAC 的度数．