精品解析：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）（原卷版）.doc

第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合  1 2 3 5 711A  ，，，，， ，  3 15|B x x   ，则 A∩B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 采用列举法列举出 A B 中元素的即可. 【详解】由题意， {5,7,11}A B  ，故 A B 中元素的个数为 3. 故选：B 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 2.若  1 1  z i i ，则 z=（ ） A. 1–i B. 1+i C. –i D. i 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用除法运算求得 z ，再利用共轭复数的概念得到 z 即可. 【详解】因为 21 (1 ) 2 1 (1 )(1 ) 2 i i iz ii i i          ，所以 z i= . 故选：D 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题. 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 3.设一组样本数据 x1，x2，…，xn 的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，…，10xn 的方差为（ ） A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果. 【详解】因为数据 ( 1,2, , )iax b i n  L， 的方差是数据 ( 1,2, , )ix i n L， 的方差的 2a 倍， 所以所求数据方差为 210 0.01=1 故选：C 【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题. 4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的 Logistic 模型： 0.23( 53)( )= 1 e tI Kt   ，其中 K 为最大确诊病例数．当 I( *t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 *t 约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 【答案】C 【解析】 【分析】 将t t 代入函数    0.23 531 t KI t e   结合   0.95I t K  求得t 即可得解. 【详解】    0.23 531 t KI t e   ，所以    0.23 53 0.95 1 t KI t K e        ，则  0.23 53 19te    ， 所以，  0.23 53 ln19 3t    ，解得 3 53 660.23t    . 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 5.已知 πsin sin =3 1      ，则 πsin =6     （ ） A. 1 2 B. 3 3 C. 2 3 D. 2 2 【答案】B 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 【解析】 【分析】 将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值. 【详解】由题意可得： 1 3sin sin cos 12 2      ， 则： 3 3sin cos 12 2    ， 3 1 3sin cos2 2 3    ， 从而有： 3sin cos cos sin6 6 3     ， 即 3sin 6 3      . 故选：B. 【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题. 6.在平面内，A，B 是两个定点，C 是动点，若 =1AC BC  ，则点 C 的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】 首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可. 【详解】设  2 0AB a a  ，以 AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系， 则：    ,0 , ,0A a B a ，设  ,C x y ，可得：    , , ,AC x a y BC x a y       ， 从而：    2AC BC x a x a y        ， 结合题意可得：   2 1x a x a y    ， 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 整理可得： 2 2 2 1x y a   ， 即点 C 的轨迹是以 AB 中点为圆心， 2 1a  为半径的圆. 故选：A. 【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能 力和计算求解能力. 7.设 O 为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C：y2=2px(p>0)交于 D，E 两点，若 OD⊥OE，则 C 的焦点坐标为 （ ） A. （ 1 4 ，0） B. （ 1 2 ，0） C. （1，0） D. （2，0） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题中所给的条件OD OE ，结合抛物线的对称性，可知 4COx COx     ，从而可以确定出点 D 的坐标，代入方程求得 p 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果. 【详解】因为直线 2x  与抛物线 2 2 ( 0)y px p  交于 ,C D 两点，且OD OE ， 根据抛物线的对称性可以确定 4DOx COx     ，所以 (2,2)C ， 代入抛物线方程 4 4p ，求得 1p  ，所以其焦点坐标为 1( ,0)2 ， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性， 点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目. 8.点(0，﹣1)到直线  1y k x  距离的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据直线方程判断出直线过定点 ( 1,0)P  ，设 (0, 1)A  ，当直线 ( 1)y k x  与 AP 垂直时，点 A 到直 线 ( 1)y k x  距离最大，即可求得结果. 【详解】由 ( 1)y k x  可知直线过定点 ( 1,0)P  ，设 (0, 1)A  ， 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 当直线 ( 1)y k x  与 AP 垂直时，点 A 到直线 ( 1)y k x  距离最大， 即为| | 2AP  . 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解 题的关键，属于基础题. 9.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A. 6+4 2 B. 4+4 2 C. 6+2 3 D. 4+2 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积. 【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形 根据立体图形可得： 1 2 2 22ABC ADC CDBS S S     △ △ △ 根据勾股定理可得： 2 2AB AD DB    ADB△ 是边长为 2 2 的等边三角形 根据三角形面积公式可得： 第一试卷网 Shijuan1.Com 提供下载 21 1 3sin 60 (2 2) 2 32 2 2ADBS AB AD      △ 该几何体的表面积是： 2 3 6 2 33 2    . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形， 考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题. 10.设 a=log32，b=log53，c= 2 3 ，则（ ） A. a